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1、 2022年四川中考数学专题训练等腰三角形1. (2022山东枣庄，第12题3分)如图，ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGAD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为( )A.2 B. 1 C.5 D. 7考点： 三角形中位线定理;等腰三角形的判定与性质分析： 由等腰三角形的判定方法可知三角形AGC是等腰三角形，所以F为GC中点，再由已知条件可得EF为CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长.解答： 解：AD是其角平分线，CGAD于F，AGC是等腰三角形，AG=AC，AB=4，AC=3，BG=1，AE是中线，BD=CD，EF为CBG的中
2、位线，EF=BG应选A.点评： 此题考察了等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.2. (2022山东潍坊，第9题3分)等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2 -12x+k=O的两个根，则k的值是( )A:27 B:36 C:27或36 D:18考点：根与系数的关系;等腰三角形的性质.分析：由于等腰三角形的一边长3为底或腰不能确定，故应分两种状况进展争论：当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一根，再依据三角形的三边关系推断出的值是否符合题意即可;当3为底
3、时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由=0可求出k的值，再求出方程的两个根进展推断即可.解答：分两种状况：当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得32-123+k=0，k=27将k=27代入原方程，得x2-12x+27=0，解得x=3或9.3，3，9不能够组成三角形;当3为底时，则其他两条边相等，即=0，此时144-4k=0，k=36.将k=36代入原方程，得x2-12x+36=0，解得x=6. 3，6，6能够组成三角形，故答案为B.点评：此题考察的是等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系，在解答时要留意分类争论，不要漏解.3. (2022江苏盐城,第
4、7题3分)若等腰三角形的顶角为40，则它的底角度数为()A. 40 B. 50 C. 60 D. 70考点： 等腰三角形的性质专题： 计算题.分析： 依据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数.解答： 解：由于等腰三角形的两个底角相等，又由于顶角是40，所以其底角为 =70.应选D.点评： 此题考察学生对等腰三角形的性质的理解和把握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等.4.(2022四川南充，第8题，3分)如图，在ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则B的度数为()A. 30 B. 36 C. 40 D. 45分析：求出BAD=2CAD=
5、2B=2C的关系，利用三角形的内角和是180，求B，解：AB=AC，B=C，AB=BD，BAD=BDA，CD=AD，C=CAD，BAD+CAD+B+C=180，5B=180，B=36应选：B.点评：此题主要考察等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出BAD=2CAD=2B=2C关系.5. ( 2022广东，第9题3分)一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为()A. 17 B. 15 C. 13 D. 13或17考点： 等腰三角形的性质;三角形三边关系.分析： 由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：(1)当等腰三角形的腰为3;(2)当等腰三角形的腰为7;两种状况争论，从
6、而得到其周长.解答： 解：当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+31 C. x1 D. x1考点： 分式有意义的条件.分析： 依据分母不等于0列式计算即可得解.解答： 解：由题意得，x10，解得x1.应选A.点评： 此题考察了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义分母为零;(2)分式有意义分母不为零;(3)分式值为零分子为零且分母不为零. 13. (2022年贵州安顺，第6题3分)已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满意 +(2a+3b13)2=0，则此等腰三角形的周长为() A. 7或8 B. 6或1O C. 6或7 D. 7或10考点： 等腰三角形的性质
7、;非负数的性质：偶次方;非负数的性质：算术平方根;解二元一次方程组;三角形三边关系.分析： 先依据非负数的性质求出a，b的值，再分两种状况确定第三边的长，从而得出三角形的周长.解答： 解：|2a3b+5|+(2a+3b13)2=0， ，解得 ，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8;当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7;综上所述此等腰三角形的周长为7或8.应选A.点评： 此题考察了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是根底学问要娴熟把握.14.(2022贵州黔西南州, 第3题4分)已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为()A. 21 B. 20 C. 19 D. 18考点： 等腰三角形的性质.分析： 由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，依据周长的定义即可求解.解答： 解：8+8+5=16+5=21.故这个三角形的周长为21.应选：A.点评： 考察了等腰三角形两腰相等的性质，以及三角形周长的定义.
