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1、北京市西城区20082009学年度第一学期期末测试初三数学试卷 2009.1第卷 （机读卷 共32分）一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）1. 若方程的一个根是a，则的值为（ ）. A.2 B. 0 C. 2 D.4 2. 如图，O的半径OA等于5，半径OC与弦AB垂直，垂足为 D ，若OD=3，则弦AB的长为（ ）.A. 10 B. 8 C. 6 D. 43. 将抛物线经过怎样的平移可得到抛物线？答：（ ）. A. 先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B. 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C. 先向右平移3个单位，再向上平移4个单位D. 先向右平移3个单位，再向下平移4个单
2、位 4. 小莉站在离一棵树水平距离为a 米的地方，用一块含 30的直角三角板按如图所示的方式测量这棵树的高 度，已知小莉的眼睛离地面的高度是1.5米 ，那么她 测得这棵树的高度为（ ）.A.米 B.米 C. 米 D.米5. 如图，以某点为位似中心，将AOB进行位似变换得到 CDE，记AOB与CDE 对应边的比为k，则位似中 心的坐标和k的值分别为（ ）. A. ，2 B. ， C. ，2 D. ，36. 将抛物线 绕原点O旋转180，则旋转后的抛物线的解析式为（ ）. A. B. C. D. 7如图，PA、PB分别与O相切，切点分别为A、B，PA =3，P=60，若AC为O的直径，则图中阴影部
3、分的面积为（ ）. A. B. C. D. 8. 已知b0时，二次函数的图象如下列四个图之一所示. 根据图象分析，的值等于（ ）.A. -2 B.-1 C. 1 D. 2第卷 （非机读卷 共88分）二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9. 若ABCDEF，且对应边BC与EF的比为23，则ABC与DEF的面积 比等于 10. 如图，O的直径是AB，CD是O的弦，若D=70，则ABC等于 11. 如图，ABC=90，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作O，若射线BA绕点B按顺时针方向旋转至，若与O相切，则旋转的角度（0 180）等于 12. 等腰ABC中，若AB、AC的长是关
4、于x 的方程的根，则m的值等于 三、解答题（本题共29分，1317题每小题5分，第18题4分）13解方程：.14计算：.15已知：关于x的方程 有两个不相等的实数根（其中k为实数）. （1）求k的取值范围；（2）若k为非负整数，求此时方程的根.16已知：如图，AB是O的直径，BC是弦，B=30， 延长BA到D，使BDC=30.（1）求证：DC是O的切线；（2）若AB=2，求DC的长. 17已知：如图，ABC中，AB=2，BC=4，D为 BC边上一点，BD=1.（1）求证：ABD CBA；（2）若DEAB交AC于点E，请再写出另一个与 ABD相似的三角形，并直接写出DE的长.18已知：如图，MA
5、N=45，B为AM上的一个定点， 若点P在射线AN上，以P为圆心，PA为半径的圆 与射线AN的另一个交点为C，请确定P的位置，使 BC恰与P相切.（1）画出图形（不要求尺规作图，不要求写画法）；（2）连结BP并填空： ABC= ； 比较大小：ABP CBP.（用“”、“”或“=”连接）四、解答题（本题共21分，第19题6分，第20题4分，第21题6分，第22题5分）19已知抛物线 经过点.（1）填空：抛物线的对称轴为直线x= ，抛物线与x轴的另一个交点D的 坐标为 ；（2）求该抛物线的解析式.20已知：如图，等腰ABC中，AB= BC，AEBC 于E， EFAB于F，若CE=2， 求EF的长.
6、 21某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元， 每天可售出500千克.经 市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每 涨价1元，日销售量将减少20千克.（1）如果市场每天销售这种水果盈利了6 000元，同时顾客又得到了实惠，那么 每千克这种水果涨了多少元？（2）设每千克这种水果涨价x元时（0x25），市场每天销售这种水果所获利 润为y元.若不考虑其它因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多 少元时，市场每天销售这种水果盈利最多？最多盈利多少元？ 22已知：如图，ABC中，AB=3，BAC=120，AC=1，D为AB延长线上一点，BD=1，点P在BAC
7、的平分线上，且满足PAD是等边三角形.（1）求证：BC=BP；（2）求点C到BP的距离.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23已知关于x的方程 ，其中a、b为实数. （1）若此方程有一个根为2 a（a 0），判断a与b的大小关系并说明理由；（2）若对于任何实数a ，此方程都有实数根，求b的取值范围. 24已知：如图，O的内接ABC中，BAC=45，ABC =15，ADOC并交 BC的延长线于D，OC交AB于E.（1）求D的度数；（2）求证：；（3）求的值.25已知：抛物线 与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x1 1 x2 .（1）求A、B两点的坐标(用a表示)；（2）设抛物线得顶点为C, 求ABC的面积；（3）若a是整数, P为线段AB上的一个动点（P点与A、B两点不重合），在x 轴上方作等边APM和等边BPN，记线段MN的中点为Q，求抛物线的 解析式及线段PQ的长的取值范围.西城区初三数学 第 1 页 共 4 页
