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1、No.1 机械振动一、判断题 F 1. 解：如单摆在作小角度摆动的时候也是简谐振动，其回复力为重力的分力。 F 2. 解：根据振子的振动频率定义，可知频率由系统决定的。 F 3. 解：根据加速度的定义，其为位移对时间的二阶导数。 F 4. 解：应为反向变化。 F 5. 解：同向不同频率的简谐振动的合成结果就不一定是简谐振动。二、选择题1. 一质点作简谐振动, 其运动速度与时间的关系曲线如图所示。若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为： C (A) (B) (C) (D) (E) 解：若振动方程为则速度方程为：可见速度相位比位移相位超前。由图可知速度的初相为-，则位移的初相。 2. 一个做
2、简谐振动的系统，当其位移时，其速率为 B 解：如图画出已知所对应矢量A，可知A与x轴正向的夹角为,则根据简谐运动与旋转矢量的对应关系可得3. 一个做简谐振动的系统，如果振子的质量和振幅都加倍，振动周期将是原来的 D 解： 4. 一弹簧振子作简谐振动，如果振子总能量加倍，则振子的最大速率将是原来的 D 解：根据已知弹簧振子系统未变化，则w、k不变。根据机械能定义 ，以及最大速度定义则5. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为： B 解：两个谐振动x1和x2 反相，且， 由矢量图可知合振动初相与x1初相一致，即。三、填空题1. 描述简谐振动的运动方程
3、是，其中，振幅A由 初始条件 决定；角频率w由 振动系统本身性质 决定；初相j由 初始条件 决定；2. 一简谐振动的表达式为，已知时的初位移为0.04m, 初速度为0.09ms-1，则振幅A = 0.05m，初相位j = -36.9解：已知初始条件，则振幅为初相 因为x0 0, 所以3. 简谐运动的三个判据分别是：（1）回复力的定义式 F=-kx（2）微分方程 （3）运动方程 4. 一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示，振子处在位移零、速度为、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的 b , f 点。振子处在位移的绝对值为A、速度为零、加速度为-w2A和弹性力-kA的状态，对应于曲线的 a
4、 ，e 点。解：位移，速度，对应于曲线上的b、f点；若|x|=A, ，又, 所以x = A，对应于曲线上的a、e点。5. 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为： (SI) 和 (SI)它们的合振动的振幅为，初相位为 。解：将x2改写成余弦函数形式：由矢量图可知，x1和x2反相，合成振动的振幅，初相三、计算题1. 一质量m = 0.25kg的物体，在弹性回复力作用下沿x轴运动，弹簧的劲度系数k =25Nm-1(1) 求振动的周期T和角频率；(2) 如果振幅A = 15cm,t = 0时位移x0 = 7.5cm，物体沿x轴反向运动，求初速v0及初相j ；(3) 写出振动的数值表达式。解：
5、 (1) 周期角频率 (2) 由旋转矢量图可知初相，初速度。由振幅公式可得(3) 振动方程为 (SI)2. 一台摆钟的等效摆长l = 0.995 m, 摆锤可上、下移动以调节其周期。该钟每天快1分27秒。假如将此摆当作质量集中在摆锤中心的一个单摆来考虑，则应将摆锤向下移动多少距离，才能使钟走得准确？解：等效单摆的周期为将上式微分，再除以上式，可得 考虑到钟的相对误差 等于等效单摆周期的相对误差，欲使钟准确必须加大摆长，所以单摆向下移动距离为 mx0oxRJk3. 一定滑轮的半径为R，转动惯量为J，其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为m的物体，另一端与一固定的轻弹簧相连，如图所示。设弹簧的倔强系数为k, 绳与滑轮间无滑动，且忽略摩擦力及空气的阻力。现将物体m从平衡位置拉下一微小距离后放手，证明物体作简谐振动，并求出其角频率。解：取如图x坐标，原点为平衡位置，向下为正方向。m在平衡位置，弹簧伸长x0, 则有 (1)现将m从平衡位置向下拉一微小距离x，T1T2T1NMgmgm和滑轮M受力如图所示。由牛顿定律和转动定律列方程， (2) (3) (4) (5)联立以上各式，可以解出 * *是简谐振动方程，所以物体作简谐振动，角频率为 4
