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1、鸡兔同笼教学设计 王治山 阜南县田集镇张集小学 教学内容北师大小学数学五年级上册P80-P81学时1课时执教班级五年级指导思想 教师要采用多样化的教学方式及策略使学生产生强烈的探索意识，给思维以方向，同时巧设认知冲突，产生强烈的探索的欲望，给思维以动力。本节课，巧设问题，使学生产生假设的思想，在对思路的梳理中找到画图和列举等解决这一问题的策略，从而把问题化归到原有的知识体系中，在充分实践活动中，找到多种画图和列举的方法。在探究过程中，教师要重视学生动手操作、共同探索和合作交流的学习方式，大胆放手，给学生时间和空间，让他们在熟悉的具体情境中，通过探究和体验，感受新知；联系生活经验，构建新知；小组
2、合作交流，扩展新知；创新活动设计，超越新知。教学内容分析“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题，最早出现在孙子算经中。小学很多文字题都可以转化成这类问题,并利用“假设法”来求解。但由于四年级学生第一次接触这类问题，对于典型解法“假设法”，理解起来有一定的困难，而且“差对应”的关系学生也不易理解，所以，景山版四年级上册数学教材中安排的是一个简单的“鸡兔同笼”问题，其目的在于让学生在解决问题的基础上体会解决问题策略的多样化，通过画图、列表，让学生经历“假设与验证”、“猜想与尝试”的过程，使学生在尝试中逐步形成良好的数学意识，体验数学的思想和方法，提高学习数学的积极性。学习者分析本年级学生的思维开始从具
3、体形象逐步向抽象逻辑过渡，学生已具有动手实践能力，能够小组合作探究，具有一定的观察、分析、概括能力。对于鸡兔同笼这节课，学生能够通过猜想得到答案，但是归纳出解决此类问题的一般性策略有一定难度，但借助图解、列表等策略可以很好帮助学生感知、体验假设的思想，并最终找到适合自己的、有效的解题策略。教学目标知识技能：通过合作交流、共同探究的学习方式初步学会运用画图法、列表法的策略解“鸡兔同笼”问题。掌握“鸡兔同笼”问题中的数量关系，并尝试解决实际问题。通过对解决问题策略的探究，使学生体验假设的思想在数学中的应用，培养学生的逻辑思维能力。教学思考：在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行
4、有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。会独立思考，体会一些数学的基本思想。问题解决：尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。情感与态度：了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感。通过有趣的古算题培养学生的好奇心和求知欲；在试误中逐步形成学生良好的数学意识，体验数学的思想和方法，提高学生学习数学的积极性和自信心。渗透数学文化，关注学生的探究精神等。教学重点让学生经历画图、假设、替换的过程以及列
5、表、尝试和不断调整的过程，体会解决问题的一般策略。教学难点抓住规律，体会在不断尝试中找到答案的方法。教学媒体准备为保证完成教学任务，结合本课实际特点，既利用了多媒体制作课件整合教学，还使用了身边的教学资源辅助教学。教学环节师生活动设计意图一、历史激趣，导入问题1.出示原题同学们，我国几千年的悠久历史，产生了无数的文化瑰宝，古代数学名著孙子算经就是其中之一，大约产生于一千五百年前。书中记载着这样一道有名的数学趣题:今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?2.理解题意 （1）“雉”：念zh，意思是“野鸡”。明白题目的意思吗？请试着说一说。（2）这道题的意思正如同学们所想的一样，也就
6、是： 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只?3.揭示课题 这就是从古至今备受人们喜爱的“鸡兔同笼”问题，也是这节课我们要研究的问题，同学们有兴趣吗？从“鸡兔同笼”问题悠久的历史导入新课，既增强了学生的民族自豪感，同时，也激发了学生学习的兴趣和探究欲望。二、合作探究，主动构建1.明确题意原题数据比较大，为了便于研究，我们用“化繁为简”的方法来探究。请看例题：鸡兔同笼，共有10个头，28条腿，鸡和兔各有多少只？从题目中蕴含了哪些数学信息？（1）“10个头”是指鸡和兔一共有10只，“28条腿”是指鸡腿数和兔腿数一共28条。（2）鸡有两只脚，兔有四只脚。通过适
7、当的引导提高学生探究的有效性，避免学生看到题目无所适从。2.探索策略猜想验证“猜测”是研究数学的重要方法之一，鸡兔各有几只？咱们不妨先猜猜看。到底谁猜对了呢？我们一起验证一下。你觉得这种方法怎么样？小结：不容易猜出正确答案，而且数据越大时，越不容易猜出答案。让学生在猜测中感受鸡兔数与脚数的关系并体会到猜想法的局限性，进而激发学生探索新策略的兴趣。小组活动刚才，我们是随意猜的，如果想猜，就用表格把你们的想法整理出来，看怎么样能快速地找到答案？如果不猜，还有其它的方法吗？（比如画图等），把你的想法在小组内交流并记录下来。 集体交流（1）列表法刚才，我们是随意猜的，如果把刚才的猜想按照一定的顺序列成
8、这样的表格，也可以找到答案。鸡（只）兔（只）总腿数（条）1）逐一列表法鸡（只）兔（只）总腿数（条）193828363734463255306428评价：2）取中列表法鸡（只）兔（只）总腿数（条）55306428评价：3）跳跃列表法鸡（只）兔（只）总腿数（条）1938463291226428评价：小结：列表法是一种重要的解决问题的策略和方法，要结合实际灵活运用。数据大，过程就比较繁琐。体验猜测验证调整再验证再调整的过程，从而尽可能得到解决鸡兔同笼问题的一般策略。（2）画图法画数学画用一个“”来表示鸡和兔的头 ，用以一条“ ”来表示鸡和兔的腿。1）假设10只都是鸡10只鸡有20条腿，还差8条腿；1
9、只兔比1只鸡多2条腿，添上2条腿就多1只兔，少1只鸡；要添8条腿,所以有4只兔，6只鸡。210=2028-20=8兔 82=4（只）鸡 10-4=6（只）2）假设10只都是兔10只兔有40条腿，多了12条腿；1只兔比1只鸡多2条腿，去掉2条腿就多1只鸡，少1只兔；要去掉12条腿,所以有6只鸡，4只兔。410=4040-28=12鸡 122=6（只）兔 10-6=4 （只）（3）其他方法小结：:画图也是一种解题的方法，其实解题并不仅仅是计算!画图的方法直观、形象，容易理解，如果题目数据大，效率就低了。运用画数学画的方式，解决看似复杂的问题，充分调动了学生的积极性，这个环节可以直观形象的展示出解题
10、方案。三、名解赏析，品味独特有一天鸡和兔在草地上玩，鸡突然看到兔子抬起两只前脚在玩，鸡就对兔子说：“我也会金鸡独立！”说着就将一只脚提起来。这时草地上的总脚数是不是只剩下原来的一半了？ 28 2 14（只）兔子也不甘示弱：“我再变！”于是，兔子又将一只后腿提了起来。鸡说：“我也再变！”就将另一只脚提起来飞走了。这时草地上的脚数 1410=4（只），就是兔子的只数，而剩下的就是鸡了。1046（只） 2.求解原题笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只?介绍古人的做法，感受数学家们在研究问题时是多么地奇思妙想，让学生也学会灵活地思考、解答问题才是目的。四、激趣
11、巧练，形成技能1.动物园有龟和鹤30只，龟的腿和鹤的腿一共112条，龟和鹤各有几只？2.15张乒乓球台上同时有34人正进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球台各有几张？引导学生比较，提炼出这类问题的结构特征，促进了知识的内化。五、总结提高，趣味延伸通过本课的学习，你有什么收获?你有什么体会?通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系。板书设计鸡兔同笼一、猜想验证二、列表法1.逐一列表法假设2.取中列表法 3.跳跃列表法 三、画图法 1.假设10只都是鸡 2.假设10只都是兔看谁最聪明（方法自由选择）鸡（只）兔（只）总腿数（条）1.列表2.画图其余的方法
