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1、苏北四市高三一模数学试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题规定1本试卷共4页,均为非选择题(第1题第20题,共20题)。本卷满分为160分,考试 时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人与否相符。4作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其她位置 作答一律无效。5如需作图,须用2B铅笔绘、写清晰,线条、符号等须加黑、加粗。 参照公式:1.柱体的体积公式:,其中是柱体
2、的底面面积,是高.2.圆锥的侧面积公式:,其中是圆锥底面的周长,是母线长.一、填空题:本大题共14小题,每题5分,共70分请把答案填写在答题卡相应位置1.已知集合,,则 . 2.已知复数(为虚数单位),则的模为 . 3函数的定义域为 . 4.如图是一种算法的伪代码,运营后输出的值为 . 150 200 250 300 350 400 450成绩/分0.001频率组距(第5题)(第17题)0.0030.0040.005 a(第4题)5.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析,随机抽取了1分到450分之间的1 00名学生的成绩,并根据这1 00名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图
3、),则成绩在0,00)内的学生共有 人.6在平面直角坐标系中,已知双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率为 . 7持续2次抛掷一颗质地均匀的骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6的正方体),观测向上的点数,则事件“点数之积是3的倍数”的概率为 . 8.已知正四棱柱的底面边长为,侧面的对角线长是,则这个正四棱柱的体积是 若函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是,,,则实数的值为 .1.在平面直角坐标系中,曲线上任意一点到直线的距离的最小值为 . 1已知等差数列满足,,则的值为 .12.在平面直角坐标系中,若圆上存在点,且点有关直线的对称点在圆上,则的取值范畴是 1.已知函数
4、函数,则不等式的解集为 B(第14题)ADCE4.如图,在中,已知,为边的中点若,垂足为,则EBC的值为 . 二、解答题:本大题共小题,合计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字阐明、证明过程或计算环节5(本小题满分分)在中,角,,所对的边分别为,且,求的值;若,求的面积. 1.(本小题满分1分)(第16题) C 如图,在直三棱柱中,分别是, 的中点. 求证:;.(第16题) C (第16题) C (第16题) C 17(本小题满分4分)某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼物,该礼物是由玻璃球面和该球的内接圆锥构成,圆锥的侧面用于艺术装饰,如图1.为了便于设计,可将该礼物当作是由圆O
5、及其内接等腰三角形AC绕底边BC上的高所在直线AO旋转18而成,如图2.已知圆的半径为10 cm,设O=,圆锥的侧面积为S c2求S有关的函数关系式;为了达到最佳欣赏效果,规定圆锥的侧面积S最大.求S获得最大值时腰AB的长度.ABCOABCO图1图2(第17题)8(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的离心率为,且过点为椭圆的右焦点,为椭圆上有关原点对称的两点,连接分别交椭圆于两点.求椭圆的原则方程;若,求的值;(第18题)设直线,的斜率分别为,与否存在实数,使得,若存在,求出的值;若不存在,请阐明理由.(第18题)19(本小题满分16分)已知函数.当时,求函数的极值;若
6、存在与函数,的图象都相切的直线,求实数的取值范畴20.(本小题满分16分)已知数列,其前项和为,满足,,其中,若,,(),求证:数列是等比数列;若数列是等比数列,求,的值;若,且,求证:数列是等差数列.数学(附加题)2【选做题】本题涉及A、四小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答,若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字阐明、证明过程或演算环节.选修4- 1:几何证明选讲(本小题满分10分)ABCDEF(第21A题)O.如图,是圆的直径,弦,的延长线相交于点,垂直的延长线于点求证:ABCDEF(第21A题)O.ABCDEF(第21A题)O.ABCDEF(第21A题)O.ABC
7、DEF(第21A题)O.ABCDEF(第21A题)O.选修- 2:矩阵与变换(本小题满分1分)已知矩阵,,若矩阵,求矩阵的逆矩阵.C选修 - :坐标系与参数方程(本小题满分10分)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,且在两种坐标系中取相似的长度单位,建立极坐标系,判断直线(为参数)与圆的位置关系D选修- :不等式选讲(本小题满分10分)已知都是正实数,且,求证: 【必做题】第22题、第2题,每题10分,合计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字阐明、证明过程或演算环节22(本小题满分10分)在正三棱柱中,已知,分别是,和的中点觉得正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系. (第22题
8、)求异面直线与所成角的余弦值;求二面角的余弦值.3(本小题满分0分)在平面直角坐标系xO中,已知平行于轴的动直线交抛物线于点,点为的焦点圆心不在轴上的圆与直线,轴都相切,设的轨迹为曲线求曲线的方程;若直线与曲线相切于点,过且垂直于的直线为,直线,分别与轴相交于点,当线段的长度最小时,求的值.数学参照答案与评分原则一、填空题:本大题共14小题,每题分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置.1 . 4. 5.70 6. . . 11 12 1. 14.二、解答题:本大题共6小题,合计90分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字阐明、证明过程或计算环节15.(1)在中,由,得为锐角,因此,因此
9、,分因此 分 6分()在三角形中,由,因此, 8分由,10分由正弦定理,得,分因此的面积. 4分16.(1)证明:取的中点,连结由于分别是的中点,因此且在直三棱柱中,,,又由于是 的中点,因此且. 2分因此四边形是平行四边形,因此, 4分而平面,平面,因此平面. 分(第16题)NM B P(2)证明:由于三棱柱为直三棱柱,因此面,又由于面,因此面面, 8分又由于,因此,面面,因此面, 10分又由于面,因此,即,连结,由于在平行四边形中,,因此,又由于,且,面,因此面,2分而面,因此4分DABCOE17(1)设交于点,过作,垂足为, 在中,,,2分在中, 4分因此, 分(2)要使侧面积最大,由(
10、)得:8分设 则,由得:当时,当时,因此在区间上单调递增,在区间上单调递减,因此在时获得极大值,也是最大值;因此当时,侧面积获得最大值, 1分此时等腰三角形的腰长答:侧面积获得最大值时,等腰三角形的腰的长度为1分8(1)设椭圆方程为,由题意知:2分解之得:,因此椭圆方程为: 4分()若,由椭圆对称性,知,因此, 此时直线方程为, 6分由,得,解得(舍去),8分故.10分(3)设,则,直线的方程为,代入椭圆方程,得 ,由于是该方程的一种解,因此点的横坐标,12分又在直线上,因此,同理,点坐标为,, 14分因此,即存在,使得. 16分19(1)函数的定义域为当时,因此2分因此当时,,当时,,因此函数在区间单调递减,在区间单调递增,因此当时,函数获得极小值为,无极大值;4分()设函数上点与函数上点处切线相似,则 因此 6分因此,代入得: 8分设,则不妨设则当时,,当时,因此在区间上单调递减,在区间上单调递增,10分代入可得:设,则对恒成立,因此在区间上单调递增,又因此当时,即当时, 2分又当时 14分因此当时,函数必有零点;即当时,必存在使得成立;即存在使得函数上点与函数上点处切线相似又由得:因此单调递减,因此因此实数的取值范畴是