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1、1.3.1单调性与最大（小）值（2）学习目标1. 理解函数的最大（小）值及其几何意义；2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.学习过程 一、课前准备 复习 1：指出函数 f ( x) = ax 2 + bx + c (a 0) 的单调 区间及单调性，并进行证明.复习 2 ：函数 f ( x) = ax 2 + bx + c (a 0) 的最小值 为 ， f ( x) = ax 2 + bx + c (a 0) 的最大 值为 .复习 3：增函数、减函数的定义及判别方法. 二、新课导学 学习探究 探究：函数最大（小）值的概念 思考：先完成下表， 典型例题例 1 一枚炮弹发射，炮弹距地面高度 h
2、（米）与时 间 t（秒）的变化规律是 h = 130t - 5t 2 ，那么什么时 刻距离地面的高度达到最大？最大是多少？变式：经过多少秒后炮弹落地？试试：一段竹篱笆长 20 米，围成一面靠墙的矩形 菜地，如何设计使菜地面积最大？小结： 数学建模的解题步骤：审题设变量建立函数模型研究函数最大值.例 2 求 y = 3 在区间3，6上的最大值和最小值.x - 2函数最高点最低点f ( x) = -2 x + 3f ( x) = -2 x + 3 , x -1, 2f ( x) = x 2 + 2x + 1f ( x) = x 2 + 2x + 1 , x -2 , 2讨论体现了函数值的什么特征？
3、新知：设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：对于任意的 xI，都有 f(x)M；存在 x0I， 使得 f(x0) = M. 那么，称 M 是函数 y=f(x)的最大值（Maximum Value）.试试：仿照最大值定义，给出最小值（MinimumValue）的定义反思： 一些什么方法可以求最大（小）值？变式：求 y = 3 + x , x 3, 6 的最大值和最小值.x - 2小结： 先按定义证明单调性，再应用单调性得到最大（小）值.试试：函数 y = ( x + 1)2 + 2, x 0,1 的最小值为 ， 最大值为 . 如果是 x -2 ,1 呢？ 动手试试练 1.
4、用多种方法求函数 y = 2x +x - 1 最小值.学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 函数 f ( x) = 2x - x 2 的最大值是（）.A. 1B. 0C. 1D. 22. 函数 y =| x + 1 | +2 的最小值是（）.A. 0B. 1C. 2D. 33. 函数 y = x +x - 2 的最小值是（）.变式：求 y = x +1 - x 的值域.A. 0B. 2C. 4D.24. 已知函数 f ( x) 的图象关于 y 轴对称，且在区间(- , 0) 上，当 x
5、= -1 时， f ( x) 有最小值 3，则在区 间 (0, + ) 上，当 x = 时，f ( x) 有最 值为 .5. 函数 y = - x 2 + 1,x -1 , 2 的最大值为 ，最小值为 .课后作业1. 作出函数 y = x2 - 2x + 3 的简图，研究当自变量 x在下列范围内取值时的最大值与最小值房价（元）住房率（%）16055140651207510085练 2. 一个星级旅馆有150 个标准房，经过一 段时间的经营，经理 得到一些定价和住房 率的数据如右：欲使每天的的营业额最高，应如何定价？（1）-1 x 0 ；（2）0x 3（3）x (-, +) . 三、总结提升 学习小结1. 函数最大（小）值定义；.2. 求函数最大（小）值的常用方法：配方法、图像 法、单调法. 知识拓展求二次函数在闭区间上的值域，需根据对称轴 与闭区间的位置关系，结合函数图象进行研究. 例 如求 f ( x) = - x2 + ax 在区间m, n 上的值域，则先求2. 如图，把截面半径为 10 cm 的圆形木 头锯成矩形木料，如果矩形一边长为 x ， 面积为 y ，试将 y 表示成 x 的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能 使得截面面积最大？
