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1、鸡兔同笼教学案例【设计说明】 “鸡兔同笼”向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用列表法、假设法、方程等方法，从多角度思考，运用多种方法解题，使学生在具体情境中，根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，并在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。使学生共同学习，共同进步，共同提高，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。 1.注重解决问题策略的多样化。教学中，教师努力引导学生通过多手段、多角度的探索，运用猜想与列表的尝试法、假设法、代数法等多种方法分析问题、解决
2、问题，体验解决问题策略的多样性，发展创新意识。在学生获得解决问题的基本策略后，教师适时引导学生观察、比较，通过例题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”问题的数学模型，从而实现解决问题策略的自主优化。2.注重数学思想方法的渗透。“数学广角”是人教版课程标准实验教科中新增的教学内容之一，主要渗透一些基本的数学思想方法。本节课作为本册教材“数学广角”中唯一的教学内容，教学中教师有意识地渗透转化、函数、假设、和代数的思想，为学生的可持续发展奠定坚实的基础。3.注重数学文化的传承。数学是人类的一种文化，“鸡兔同笼”问题是孙子算经中的一道名题，它流传广泛，影响深远，引起了许多国家众多数学爱好者
3、的广泛关注。教学中，教师应注意做好经典数学文化遗产的传承和弘扬。【教学设计】教学内容：教科书六年级数学上册112115页例1。教学目标： 1了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。 3在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。教学重点：通过假设法研究鸡兔同笼问题，使学生理解并掌握鸡兔同笼问题的解题方法。教学难点：渗透“假设”的思想方法。教学准备：CAI课件教学过程：一、激趣导入1、多媒体播放：其实我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展作出了巨大贡献，尤其在数学领域有九章算术、孙子算经
4、等古代名著流传于世，如一千五百年前的数学名著孙子算经中就有这样有意思的题目-“雉兔同笼”问题。2、课件出示主题图和原题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师：你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？3、揭示课题：这就是我们今天要研究的问题“鸡兔同笼”的问题。（板书课题）。二、教学新知1、 化繁为简。（1） 这是一个比较复杂的问题，为了研究的方便，我们可以先从简单的问题入手。（2） CAI课件变换数据，出示例1，笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各
5、有几只？2、 探究鸡兔同笼问题的一般解法（1）列表法解决“鸡兔同笼”问题学生们猜一猜鸡和兔可能有多少只？将可能的情况列成表格。 我们应该怎样判断那种情况是正确的呢？ 学生经过计算找到正确的结果并在全班进行交流/ （2）假设法解决“鸡兔同笼”问题 当笼子里有8只鸡时，一共有几只脚？ 用一幅图表示出这种情况（如下图），将这种情况与实际的26只脚相比较，你能不能算出鸡与兔的只数。 学生以小组为单位进行讨论，并在全班进行交流，这种情况比实际情况少10只脚，把一只鸡换成一只兔子可以补2只脚，把5只鸡换成5只兔子可以补10只脚，因此笼子里有5只兔，3只鸡。（如下图） 根据这幅图，我们该怎样列出算式呢？ 教
6、师小结：可以通过假设笼子里全部都是鸡的方法解决这个问题。 如果假设笼子里都是兔，怎样解决这个问题呢？学生独立解答，并在全班进行交流。 （3）列方程解决“鸡兔同笼”问题 如果用列方程的方法解决这个问题，该怎样舍维志书呢？（设鸡油X只，兔有8-X只） 学生独立尝试列方程解决问题。 学生将列方程解决问题的过程在全班进行交流。 3、 解决孙子算经上的“鸡兔同笼”问题。 4、 介绍古人解决“鸡兔同笼”问题的方法 三、应用拓展 1、 龟鹤算。 2、 乘船问题 3、 买水果问题。 四、小结交流 五、布置作业。 教材第116页练习二十六第1-3题 【课后反思】 在这节课中，教师尝试从数学文化的角度去从事数学教
7、学，让学生在数学文化的背景下学数学，使他们在获得知识的同时感悟数学文化，体验数学知识的丰厚底蕴，是数学教学过程称为数学文化素养的培养过程。这是一节有浓厚文化气息的数学课。这节课中的文化气息包括显性和隐性两个方面。 一、显性主要是指在教学忠介绍了数学历史的发展。 在这节课的教学中，教师通过介绍孙子算经等中国古代的数学名著，让学生感受到中国古代数学文化的博大精深，开阔了学生的视野，激发了他们的学习兴趣；通过介绍个人解决“鸡兔同笼”问题的方法，让学生感受到了古人的智慧，更全面、深刻地理解了鸡兔同笼问题的解决方法。 精彩回放 介绍古人解决“鸡兔同笼”问题的方法 师：刚才，我们通过自己的探索，找到了“鸡
8、兔同笼”问题的一些解决方法，古人又是怎样解决这个问题的呢？想了解吗？ 生：想！ （CAI课件介绍个人解决鸡兔同笼问题的方法抬腿法） 师：大家觉得这个方法怎么样？ 生1：这个方法非常巧妙！ 生2：古人实在是太聪明了。 生3：固然想到了让鸡与兔都抬起脚来，想象力非常丰富。 小结交流 师：今天这节数学课，我们跨越了1500多年的历史，即探讨了中国古代的数学名题，又解决了咱们身边的一些数学问题，通过今天的学习，你有什么感受呢？ 生1：我觉得我们所学的数学知识非常有用，能帮助我们解决生活中的许多问题。 生2：我觉得我们古代的数学家实在是太了不起了。 生3：今天我了解了孙子算经上记载的这道著名的数学问题，
9、我希望今后能够了解更多的数学名题。 师：“鸡兔同笼”问题不仅在中国非常有名，还流传到许多其它的国家。比方说我们的邻国日本有一种“龟鹤算”的数学问题，就是从“鸡兔同笼”演变过去的。像“鸡兔同笼”这样有趣的数学问题，在中国古代还有很多，有兴趣的同学可以了解这方面的资料。 二、隐性主要是指在教学中张扬了数学思考的魅力 在这节课的教学中，教师首先以化繁为简的思想为指导，用数据较小的问题来帮助学生探索“鸡兔同笼”的解决方法。在分析解答时，首先呈现了最“朴素”的方法猜测，通过猜测、验证、调整、再验证，用列表的形式找到了正确答案。接下来又利用一幅图形来帮助学生理解架设的方法，渗透了“数形结合”的思想。 精彩
10、回放 用列表法解决“鸡兔同笼”问题 师：现在鸡和兔一共有8个头，猜一猜，鸡和兔可能有多少只呢？ 生1：我猜鸡有2只，兔有6只。 生2：我猜鸡有5只，兔有3只。 根据学生猜测，完成下表 鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8 T：这些情况都是8个头，哪种情况是正确的呢？要看什么呢？ S：要看哪种情况是26只脚。 T：请大家算一算，找一找，看看那种情况是26只脚？ （学生进行计算） S：我找到3之际，5只兔这种情况是26只脚。 T：你是怎样找出这种情况的呢？ S：如果是5之际，3只兔，就有22只脚，不符合实际情况，比实际的26只脚要少，要增加脚的只数，必须增
11、加兔的只数，因此，我又试了4只鸡、4只兔的情况，就有24只脚，还是不符合实际情况，我接着又试了3只鸡、5只兔的情况，这时正好是26只脚。 用假设法解决“鸡兔同笼”问题 T：我们用一幅图来表示笼子里都是记得这种情况。 板书： T：这时，一共有几只脚呢？ S：有16只脚。 T：想一想，怎样才能变成26只脚呢？先自己想一想，再把你的想法在小组内说一说。 学生以小组为单位进行讨论。 S：8只鸡有16只脚，比26只脚少了10只脚，因此要补上10只脚。把一只鸡换成一只兔可以补2只脚，102=5，把5只鸡换成5只兔可以补足10只脚。因此笼子里有5只兔，3只鸡。 学生边讲解，变补充图： T：我们先把笼子里的动物都看成是鸡，也就是假设笼子里都是鸡，从而解决了这个问题。根据这幅图，我们该怎样列出算是呢？ 当然，这节课也存在一些尚待解决的问题： 1、在课堂教学中，列表、假设和方程三种解决“鸡兔同笼”问题方法被割裂成三块，学生对三种方法见的关系认识不足，不利于他们形成完成的知识结构。 2、教材上将这三种方法安排在一课时，实际教学中，时间略显仓促，能否将这一内容分解为两个课时，这样将更有利于突出重点、突破难点。
