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1、模仿试题一 全国高中数学联赛模仿试题武钢三中 岑爱国一 试一、填空题（每小题分，共分）1方程2如图，在=，则m+2n值为4单位正方体这八个面截这个单位正方体，则含正方体中心那一某些体积为.设数列6已知实数x，y，z满足xyz=32，x+y+z=4，则|x|+|y|+|z|最小值为7若8空间有100个点，任4点不共面，用若干条线段连结这些点，如果不存在三角形，最多可连条线段二、解答题（共分）9（16分）设之和为21，第2项、第3项、第4项之和为33（1）求数列通项公式；（2）设集合 ，求证：10（20分）过抛物线 距离均不为整数11（20分）已知二次函数有两个非整数实根，且两根不在相邻两整数之间
2、试求a， b满足条件，使得一定存在整数k，有成立二 试一（40分）如图，已知求证：二（40分）设三. （50分）已知n个四元集合，试求n最大值这里四（50分）设为正整数 二进制表达数各位数字之和，为数列前n项和. 若存在无穷各种正整数n，满足，且m，则称是“好数”.试问：（1）2，3，5与否都是好数？（2）与否都是好数？模仿试题二 全国高中数学联赛模仿试题江苏省盐城中学 陈健第一试一、 填空题：（每小题7分，共计56分）1. 若函数图象通过点（2，4），则反函数必过点_2. 、是从集合中任意选用3个不重复数，则为奇数概率为_3. 已知数列通项公式是，则数列前项和=_4. 抛物线准线与轴交于点，
3、过作直线交抛物线于点、，点在抛物线对称轴上，且，则取值范畴是_5. 已知，直线与交点在直线上，则 ABCD6. 如图，四周体中，为等腰直角三角形，且，则异面直线与距离为_7. 已知点、，且满足，则长取值范畴是_8. 将一种棋盘中8个小方格染成黑色，使得每行、每列都恰有两个黑色方格，则有_ 不同染法.（用数字作答）二、解答题：（三题共计44分）9. （本题14分）已知二次函数，设方程 有两个实数根如果，设函数对称轴为，求证：；如果，且两实根差为2，求实数取值范畴.10（本题15分）数列满足：证明：（1）对任意为正整数；(2)对任意为完全平方数11.（本题15分）用纸板裁剪出两个半径不同圆，每个圆
4、再提成200个相等扇形，且将每个圆100个扇形涂成白色，另100个扇形涂成黑色.将小圆叠放在大圆上面，使得它们圆心重叠.求证：总可以旋转小圆，使得这两个圆扇形上下对齐，且小圆至少有100个扇形位于大圆同色扇形上.第二试1.（本题50分）凸四边形中，是最长边，点分别在边上，且线段平分四边形面积，求证：线段平分对角线.2. （本题50分）定义，其中为正实数，求值域.3.（本题50分）已知一种给定平面点集中，任意三点都可被一种半径为1圆覆盖，求证：这个点集能被一种半径为1圆覆盖.4.（本题50分）设是一种固定正整数，证明：对任何非负整数，下述不定方程有无穷各种正整数解.模仿试题三 全国高中数学联赛模
5、仿试卷 福州一中 危志刚第一试 一，填空题（每小题7分，共56分）1、设适合等式则值域是 2、若对所有正数不等式都成立，则最小值是 3、等差数列3，10，17，与3，8，13，中，值相似项有 个.4、在平面直角坐标系中，定义点、之间“直角距离”为若到点、“直角距离”相等，其中实数、满足、，则所有满足条件点轨迹长度之和为 5、将一种棋盘中8个小方格染成黑色，使得每行、每列都恰有两个黑色方格，则有 种不同染法.（用数字作答）6、若为一种平方数，则正整数 7、甲乙两人进行乒乓球比赛，商定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止设甲在每局中获胜概率为，乙在每局中获胜概率
6、为，且各局胜负互相独立，则比赛停止时已打局数盼望为 8、设函数，且，则 二、解答题（第9题14分，第10，11题各15分）9已知抛物线，其焦点为F，一条过焦点F，倾斜角为直线交抛物线于A，B两点，连接AO（O为坐标原点），交准线于点，连接BO，交准线于点，求四边形面积10数列定义如下：，且当时，已知，求正整数n11对一种边长互不相等凸边形边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中一种，但是不容许相邻边有相似颜色问：共有多少种不同染色办法？第二试 （每题50分，共200分）1、已知，、是圆上顺次四点，且，平分线交圆于，平分线交圆于，在由这六个点构成六边形中，如果有四条边长度相等，那么必为圆直径2、
7、设，求最大值和最小值3、求所有满足方程组三元实数组4、将8个车放到如图99棋盘中，使得这8个车互不袭击且所在小方格颜色相似，问共有多少种不同办法（两车互不袭击是指这两个车不同在任何一行或任何一列）模仿试题四 全国高中数学联赛模仿试题东北育才学校 张雷 一试一、 填空题（共56分，每题7分）1、函数单调递增区间是_2、将数字3，4，5，6，7排成一行，使得相邻两个数都互质，则 也许排列办法共有_种.3、过正方体外接球球心截面截正方体所得图形也许为_. 三角形 正方形 梯形 五边形 六边形4、已知（其中是不不大于1正整数，且互质）化为最简二次根式后是形式，其中是不不大于1正整数，且互质，如果，则最
8、小也许值是_.5、若关于方程两个实数根满足则最小值与最大值积是_.6、咱们定义运算，如，用整数1，2，3，4和三个 号构成一种算式，则这个算式最大值是_.7、平面上满足约束条件点形成区域为D，区域D关于直线对称区域为E，则区域D和区域E中距离近来两点距离为_.8、令表达正整数所有数字和，如，则值是_.二、解答题（共44分）9、（14分） 已知圆和圆两条外公切线为轴及直线，若两个圆一种交点为，且两圆半径长度之积为68，求圆心和所在直线方程和. 10、（15分）已知函数，求解集中元素个数。11、（15分）如果都是正实数，请给出一种你以为最小正数，使得满足任意实数，不等式成立，并证明你结论.模仿试题
9、五 联赛模仿题 一试一、填空题1.不等式解集中能使成立时最小值为 2.一种三位自然数如果同步有及称为凹数，（例如104、525、849都是凹数，而123、684、200都不是凹数），则所有凹数个数是 3.若是一种十进制四位整数，记各位数码之积为，各位数码之和为，为素数，且，则中最小者是 4.已知复数列通项公式为，则等于5.一种圆锥和一种圆柱，下底面在同一平面上，它们有公共内切球，记圆锥体积为，圆柱体积为，且，则 6.且，则最大值是_7.已知和是实数，令，则最大值为 8.平行六面体个顶点中任意三个顶点为顶点所有三角形中，锐角三角形最多也许个数是 二、解答题9.已知函数定义域是，并且满足如果函数是
10、奇函数，试求实数值10.已知数列中， 求证：11.已知圆和抛物线上有三个不同点如果直线和都与圆相切求证：直线也与圆相切二试一、内接于半径为R圆O，令I为内心，r为内切圆半径，且I和O不重叠，G为重心证明：或，其中分别为三个内角A、B、C所相应三边长二、已知：为正实数，且，证明：三、设是正整数，满足，求所有也许取到整数值四、某班共30名学生，每一名学生在班内均有同样多朋友（朋友是互相）在一次考试中，任意两名学生成绩互不相似如果一种学生所有朋友中，有超过一半朋友成绩低于该学生，则称该学生为“好学生”试问：“好学生”最多也许有多少个？证明你结论模仿试题六 全国高中数学联赛模仿试题 哈师大附中 刘利益
11、 朱逢迁第一试一、填空题（每小题8分，共64分）1从中任取5个数（可以相似），则取到合数个数数学盼望是 .2双曲线中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，通过右焦点垂直于直线分别交于两点已知成等差数列，且与同向则双曲线离心率为 .3在中，如果，则值等于 .4已知集合，定义函数设点，外接圆圆心为D，且，则满足条件函数有个5设是定义在R上函数，对任意，均有，如果 ，则值为 .6数列满足：,则 .7立方体中，点分别在线段上（不涉及线段端点），满足，则与所成角取值范畴是 .8若非负实数满足，则 .二、解答题（共56分）9（本题满分16分）已知直线与椭圆：交于不同两点. 设A关于椭圆长轴对称点为，F为
12、椭圆右焦点，试求、F、B三点共线充要条件.10（本题满分20分）正数同步满足：，求证：存在觉得三边长三角形11（本题满分20分）数列满足：，.试求.（注：表达不不不大于最大整数，即整数某些.）第二试一、（本题满分40分）如图，出三角形ABC中，利M为BC中点，凜以AM为直径圆O分别与AC、AB交于D、E两点，凔圆O在D、E两点切线交于点H，刎证明：二、（本题满分40分） 已知都是非负实数，且，求最大值三、（本题满分50分）设数列满足：求证：对任意，都不含型质因子（）四、（本题满分50分）单位圆内或圆上有8个点，任意三点不共线求证：总有某三个点为顶点三角形面积不大于模仿试题七 联赛模仿题一、填空题：1. 以椭圆两焦点为直径端点圆交椭圆于四个不同点，顺次连结这四个交点和两个焦点，得到一种正六边形，则此椭圆离心率为 .2. 在圆上有两点A，B，它们极角分别是；由极点向直线AB作垂线，垂足为H，则H点极坐标是 . 3. A ，B为锐角，则 cos 2 A + cos 2 B = 成立充要条件是 .4. 一具有五项等比数列，每一项都是不大于100正整数，这五项和为211，则这个数列中为完全平方数项之和为 .5. 锐角中，是高线， =，面积为 . 6对任意实数 k，
