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1、圆锥曲线复习椭圆双曲线抛物线定义1.到两定点F1,F2的距离之和 为定值2a(2a|F1F2|)的点的轨 迹1.到两定点F1,F2的距离之 差的绝对值为定值2a(02a|F1F2|)的点的轨迹2.与定点和直线的距离之比为 定值e的点的轨迹.(0e1)与定点和直线的距 离相等的点的轨迹方程标准 方程2 2x2 + y2 =1(a b0) ab2 2x2y2 =1(a0,b0)aby2=2px参数 方程X = asecO ：y = bta n 日(参数日为离心角)”=翠(t为参、詁=2 pt数)范围axa，bby a, yRxH0中心原点0 (0, 0)原点0( 0，0)顶点(a,0), (a,0
2、) (0,b) , (0, b)(a,0), (a,0)(0,0)对称轴x轴，y轴；长轴长2a,短轴长2bx轴，y轴;实轴长2a,虚轴 长2b.x轴隹占八、八、F1(c,0), F2( c,0)F1(c,0), F2( c,0)f0)2焦距2c(c= Pa2 -b2 )2c(c=la2+b2 )离心率e=c(0 1)ae=1准线2.a x= c2+ a x= 士cx卫2渐近线1 b y= x a焦半径r = x +卫2焦点弦高二圆锥曲线练习题1、 Fi, F2是定点，且|FiF2|=6，动点M满足|MFi|+|MF2|=6，贝U M点的轨迹方程是()(A)椭圆 (B) 直线 (C) 圆 (D)
3、 线段2、 已知 ABC的周长是16，A(-3,0)，B(3,0),则动点的轨迹方程是()2 22 22 2 2 2(A) x y 1 (B) x y 1(y = 0) (C) - y 1 (D) x y 1(y = 0)25162516162516253、 已知椭圆的长轴长是短轴长的 2倍，则椭圆的离心率等于( )A.4、设椭圆G的离心率为-，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆G的两个13焦点的距离的差的绝对值等于8,贝U曲线C2的标准方程为（）A.2 2x y “2 22 2B .%22 “2 2C.x2_y2=12xD .2 -2y 2431353413125、2设双曲线
4、笃2-1 a 0的渐近线方程为3x_2y = 0,则a的值为（).a9(A) 4(B) 3(C) 2(D) 16、双曲线2x2 -y2 =8的实轴长是（)(A) 2(B) 2 2(C) 4(D) 4.22 27、双曲线=1的焦点到渐近线的距离为（）412A. 2 .3 B . 2 C . 、.、3 D . 12 2&以双曲线-y 1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（）9162 2 2 2A. x y -10x 9 =0B. x y -10x 16=02 2 2 2C. x y10x16=0D. x y10x 9 = 02 29、 、过椭圆 笃占=1 （a b0）的左焦点R作x轴的垂
5、线交椭圆于点P, F2为右焦点，若a bN F1 PF2 =60 ,则椭圆的离心率为（）八 72厂込 c11A.B .C . - D .-232310. “ mn0”是“方程mx2 ny2 =1 ”表示焦点在y轴上的椭圆的（）（A）充分而不必要条件（C）充要条件（D）11、写出满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）长轴与短轴的和为18,焦距为6;（B）必要而不充分条件既不充分也不必要条件离心率为二，经过点（2 , 0）;2（3）椭圆的两个顶点坐标分别为（一3,0） , （3,0）,且短轴是长轴的；32 212、 与椭圆 址1有相同的焦点，且短轴长为2的椭圆方程是：9413、 在平面直角坐标系xO
6、y中，椭圆C的中心为原点，焦点F2在x轴上，离心率为 f 过Fi的直线I交C于代B两点，且.ABF2的周长为16,那么C的方程为：2 214、已知 F2为椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若2591F2A|+|F2B =12，贝U AB =.2 215、已知F1、F2是椭圆C:笃当 胡（a b 0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且P% _ PF?，a b若厶PF1F2的面积是9，则b =.16、设圆C与两圆（x+-、5）2 y2 =4,（x- ；5）2 y2 =4中的一个内切，另一个外切.求C的圆心轨迹L的方程.17. 设P是圆x2+y2 =25上的动点，点D是P在x轴上的投
7、影，M为PD上一点，且MD|=|pD5（I）当P的在圆上运动时，求点 M的轨迹C的方程；（U）求过点（3，0）且斜率为4的直线被C所截线段的长度。5高二圆锥曲线练习题1、F1，F2是定点，且 尸丘|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，贝U M点的轨迹方程是（D ）（A）椭圆 （B） 直线 （C） 圆 （D） 线段2、已知 ABC的周长是16, A(_3,0) , B(3,0),则动点的轨迹方程是(B )21(y = 0) 25D )2222222(A) 1 (B) y 1(y = 0) (C)二丄 1 (D) y251625161625163、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离
8、心率等于(4、设椭圆C1的离心率为13，焦点在X轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,贝U曲线C2的标准方程为(A.5、设双曲线a 0的渐近线方程为3x_2y=0,则a的值为(6、7、(A) 4(B) 3(C)(D)双曲线2x2(A) 22双曲线-4-y2 =8的实轴长是(C )(B) 2 、. 2(C)(D) 4、22乂=112的焦点到渐近线的距离为(2 22 _ 2 _ 142322以双曲线A.x2y2-10x 9=02 2B . x y T0x 16 = 0C.x2y210x 16 =022x y 10x 9 = 09、2 2、过椭圆 务 占=
9、1 (a b 0)a b的左焦点R作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点，若A.29游1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是(F PF? =60 ,则椭圆的离心率为A.10.“ m n 0 ”是“方程 mx2ny2 =1 ”表示焦点在y轴上的椭圆的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2 2解析：将方程mx2 ny2 =1转化为 罕当=1,根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足11m n11 110, - 0,所以-，m nn m11、写出满足下列条件的椭圆的标准方程：222 2(1)长轴与短轴的和为18，焦距为6;)- y 1或-1;.
10、2 2x y .1 .6325 1616 25 焦点坐标为(3,0), (.3,0),并且经过点(2，1);2 2 2(3)椭圆的两个顶点坐标分别为(一3,0) , (3,0),且短轴是长轴的-；-y2=1或1；3 一 9981离心率为空，经过点(2，0);22 2 2计或才16-2 212、与椭圆 y 1有相同的焦点，且短轴长为2的椭圆方程是:942x 2.y 16213、在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1,F2在x轴上，离心率为 过2x2F1的直线I交C于代B两点，且 ABF2的周长为16,那么C的方程为:162 214、已知 F2为椭圆IT計1的两个焦点，过F1的直线
11、交椭圆于A，B两点，若F2A|+|F2B =12，则 AB =_8.15、已知F1、F2是椭圆2 2C:务-7=1( a b - 0)的两个焦点，P为椭圆C上 a b点，且 PF2若厶PF1F2的面积是9，则16、求心在原点，焦点在坐标轴上，且经过 P ( 4，- -3 )，Q ( 2.2,3 )两点的椭圆方解：设椭圆方程为2 2于計，将P, Q两点坐标代入，解得齐2。,八1517.设圆C与两圆（x+. 5） y2 = 4,（x 一 5） y2 = 4中的一个内切，另一个外切.求C的圆心轨迹L的方程.解析：设C的圆心的坐标为（x,y），由题设条件知| ,(x 5)2 y2 - .(x 5)2
12、y2 | = 4,2化简得L的方程为yO18.如图，设P是圆珠笔x2 y 25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点,且 MD| =4|PD5（I）当P的在圆上运动时，求点 M的轨迹C的方程;求过点（3,0）且斜率为4的直线被C所截线段的长度。解析：（I） 设M的坐标为（x,y）,P , P的坐标为（Xp,yp）,由已知得Xp = X,55 P在圆上，二x2 +(卫y)2 =25,即C的方程为yp y,42 22516（n）过点（3,0）且斜率为彳的直线方程为y心，设直线与C的交点为A（xy）,B（x2,y2），将直线方程TXT代入C的方程，得嘗唱匚1，即x2 3x-X0。 xi严刀 3序线段 AB的长度为 |AB| = J(xi X2)2 +(% y2)2 =（1 12处宀2）、：5 41 罟
