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1、直接证明与间接证明1如果a1，a2，a3，a8是各项都大于零的等差数列，公差d0，则()Aa1a8a4a5 Ba1a8a4a5 Da1a8a4a52在ABC中，若2cosBsinAsinC，则ABC的形状一定是()A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等边三角形3设a，bR，则“ab1”是“4ab1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4设x、y、z(0，)，ax，by，cz，则a、b、c三数()A至少有一个不大于2B都小于2C至少有一个不小于2D都大于25设a0，b0，且ab4，则有()A. B.2C.1 D.6已知函数f(x)ax2bxc的图象过点
2、(1,3)和(1,1)，若0cab，则a、b应满足的条件是_8若记号“”表示求两个实数a和b的算术平均数的运算，即ab ，则两边均含有运算符号“”和“”，且对于任意3个实数a，b，c都能成立一个等式可以是_9，是三个平面，a，b是两条直线，有下列三个条件：a，b；a，b；b，a.如果命题“a，b，且_，则ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_10已知a，b，c为互不相等的实数，求证：a4b4c4abc(abc)11在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c三边的倒数成等差数列，求证：B90.12(1)设x是正实数，求证：(x1)(x21)(x31)8x3；参考答案：1.
3、解析：选B.a1a8a4a5a1(a17d)(a13d)(a14d)12d20，a1a8a4a5，故A、D不正确，而a1a8a4a5，故C不正确2. 解析：选C.在ABC中，2cosBsinAsinC，即2ac.a2c2b2c2，a2b2，ab.ABC是等腰三角形，选C.3. 解析：选A.若“ab1”，则4ab4a(1a)4(a)211；若“4ab1”，取a4，b1，ab3，即“ab1”不成立；则“ab1”是“4ab1”的充分不必要条件4. 解析：选C.abcxyz6，因此a、b、c至少有一个不小于2，故选C.5. 解析：选C.1.6. 解析：选C.将x1，y3和x1，y1代入yax2bxc中
4、得b1.ac2.又0c1，02a1.1aab()2()0a0，b0且ab.答案：a0，b0且ab8. 解析：ab，ba，abcbac.答案：abcbac9. 解析：若填入，则由a，b，b，b，则ab.若填入，则由a，a，则a()，又b，b，则ba.若填入，不能推出ab，可以举出反例，例如使，b，a，则此时能有a，b，但不一定ab.或直接通过反例否定.答案：或10. 证明：a4b42a2b2，b4c42b2c2，c4a42a2c2.又a，b，c互不相等，上面三式中不能同时取“”号a4b4c4a2b2b2c2a2c2a2b22ab，a2c2b2c22abc2，同理，a2b2a2c22a2bc，b2c2b2a22ab2c，又a，b，c互不相等a2b2b2c2c2a2abc2a2bcab2c由得a4b4c4abc(abc)11. 证明：假设Ba，bc.，.相加得，与矛盾故B90不成立故B0时，不等式成立；当x0时， 8x30，而(x1)(x21)(x31)(x1)2(x21)(x2x1)(x1)2(x21)(x)20，此时不等式仍然成立 1 / 4
