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1、2014年安徽省合肥市高考数学一模试卷（理科） 2014年安徽省合肥市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2014合肥一模）已知复数z=3+4i，表示复数z的共轭复数，则|=（）AB5CD62（5分）（2014合肥一模）设集合S=0，a，T=xZ|x22，则“a=1”是“ST”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3（5分）（2014合肥一模）过坐标原点O作单位圆x2+y2=1的两条互相垂直的半径OA、OB，若在该圆上存在一点C，使得=a+b（a、bR），则以下
2、说法正确的是（）A点P（a，b）一定在单位圆内B点P（a，b）一定在单位圆上C点P（a，b）一定在单位圆外D当且仅当ab=0时，点P（a，b）在单位圆上4（5分）（2014合肥一模）过双曲线=1（a0，b0）的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若线段AB的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（）ABCD5（5分）（2014合肥一模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A18+2B24+2C24+4D36+46（5分）（2014合肥一模）已知函数f（x）=|sinx|+sinx|，则一定在函数y=f（x）图象上的点是（）A（x，f（x）B（x，f（x）C（x，f（x）D（
3、+x，f（x）7（5分）（2014合肥一模）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是（）A5B6C7D88（5分）（2014许昌三模）在ABC中，已知2acosB=c，sinAsinB（2cosC）=sin2+，则ABC为（）A等边三角形B等腰直角三角形C锐角非等边三角形D钝角三角形9（5分）（2014合肥一模）已知实数x，y满足时，z=（ab0）的最大值为1，则a+b的最小值为（）A7B8C9D1010（5分）（2015赤峰模拟）对于函数f（x），若a，b，cR，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”已知函数f（x）=是“可构造三角形函
4、数”，则实数t的取值范围是（）A，2B0，1C1，2D0，+）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11（5分）（2014合肥一模）若随机变量N（2，1），且P（3）=0.1587，则P（1）=_12（5分）（2014合肥一模）已知数列an满足an+1=2an（nN+）且a2=1，则log2a2014=_13（5分）（2014合肥一模）若展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中x项的系数为_14（5分）（2014合肥一模）某办公室共有6人，组织出门旅行，旅行车上的6个座位如图所示，其中甲、乙两人的关系较为亲密，要求在同一排且相邻，则不同的安排方法有_种15（5分）（2014合
5、肥一模）已知直线：x+y=1（a，b为给定的正常数，为参数，0，2）构成的集合为S，给出下列命题：当=时，S中直线的斜率为；S中所有直线均经过一个定点；当a=b时，存在某个定点，该定点到S中的所有直线的距离均相等；当ab时，S中的两条平行直线间的距离的最小值为2b；S中的所有直线可覆盖整个平面其中正确的是_（写出所有正确命题的编号）三、解答题：本大题共六个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤16（12分）（2014合肥一模）已知cos（+）cos（）=，（，），求：（）sin2；（）tan17（12分）（2014合肥一模）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD
6、=DC=CB=AB直角梯形ACEF中，FAC是锐角，且平面ACEF平面ABCD（）求证：BCAF；（）若直线DE与平面ACEF所成的角的正切值是，试求FAC的余弦值18（12分）（2014合肥一模）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+4，（xR）在x=2处取得极小值（）若函数f（x）的极小值是4，求f（x）；（）若函数f（x）的极小值不小于6，问：是否存在实数k，使得函数f（x）在k，k+3上单调递减若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由19（13分）（2014合肥一模）已知椭圆C：+=1（ab0）的右焦点为F（1，0），设左顶点为A，上顶点为B，且，如图（）求椭圆C的方程；（）若F（1，
7、0），过F的直线l交椭圆于M，N两点，试确定的取值范围20（13分）（2014合肥一模）某市质监部门对市场上奶粉进行质量抽检，现将9个进口品牌奶粉的样品编号为1，2，3，4，9；6个国产品牌奶粉的样品编号为10，11，12，15，按进口品牌及国产品牌分层进行分层抽样，从其中抽取5个样品进行首轮检验，用P（i，j）表示编号为i，j（1ij15）的样品首轮同时被抽到的概率（）求P（1，15）的值；（）求所有的P（i，j）（1ij15）的和21 （13分）（2014合肥一模）已知函数fn（x）=x+，（x0，n1，nZ），以点（n，fn（n）为切点作函数y=fn（x）图象的切线ln，记函数y=fn（
8、x）图象与三条直线x=n，x=n+1，ln所围成的区域面积为an（）求an；（）求证：an；（）设Sn为数列an的前n项和，求证：Sn2014年安徽省合肥市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2014合肥一模）已知复数z=3+4i，表示复数z的共轭复数，则|=（）AB5CD6考点：复数求模专题：数系的扩充和复数分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，写出复数的共轭复数，求出共轭复数的模长解答：解：复数z=3+4i，=34i，=43i，|=|4
9、3i|=5故选：B点评：本题考查复数的乘除运算，考查复数的共轭复数，考查复数求模长，实际上一个复数和它的共轭复数模长相等，本题是一个基础题2（5分）（2014合肥一模）设集合S=0，a，T=xZ|x22，则“a=1”是“ST”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：求出集合T，根据集合元素关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断解答：解：T=xZ|x22=1，0，1，当a=1时，S=0，1，满足ST若ST，则a=1或a=1，“a=1”是“ST”的充分不必要条件故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要
10、条件的判断，利用集合元素和集合之间的关系是解决本题的关键3（5分）（2014合肥一模）过坐标原点O作单位圆x2+y2=1的两条互相垂直的半径OA、OB，若在该圆上存在一点C，使得=a+b（a、bR），则以下说法正确的是（）A点P（a，b）一定在单位圆内B点P（a，b）一定在单位圆上C点P（a，b）一定在单位圆外D当且仅当ab=0时，点P（a，b）在单位圆上考点：平面向量的基本定理及其意义专题：平面向量及应用分析：根据点P到圆心O的距离判断点P与圆的位置关系解答：解：易知|=，|=1|=OP=1又圆的半为1点P一定在单位圆上故选：B点评：本题主要考察了向量的求模运算，以及点与圆的位置关系的判断，
11、属于中档题4（5分）（2014合肥一模）过双曲线=1（a0，b0）的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若线段AB的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（）ABCD考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先求出AB的长，进而可得，从而可求双曲线的离心率解答：解：不妨设A（c，y0），代入双曲线=1，可得y0=线段AB的长度恰等于焦距，c2a2=ac，e2e1=0，e1，e=故选：A点评：本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题5（5分）（2014合肥一模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A18+2B24+2C24+4D36+
12、4考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：根据三视图判断几何体是直四棱柱，且四棱柱的底面为等腰梯形，棱柱的高为2，底面梯形的上底边长为2，下底边长为4，高为2，利用勾股定理求出腰为=，代入棱柱的表面积公式计算解答：解：由三视图知几何体是直四棱柱，且四棱柱的底面为等腰梯形，棱柱的高为2，底面梯形的上底边长为2，下底边长为4，高为2，腰为=，几何体的表面积S=（2+4+2）2+22=24+4故选：C点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，判断三视图的数据所对应的几何量是解答本题的关键6（5分）（2014合肥一模）已知函数f（x）=|sinx|+sinx|，则一定在函数y=f（x）图象上的点是（）A（x，f（x）B（x，
