《第三章数学单元测试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三章数学单元测试卷（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 单元测试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分每小题中只有一项符合题目要求)1若曲线yf(x)在点)处的切线方程为3xy10，则( )答案 B2三次函数yax3x在(，)内是减函数，则( )Aa0Ba1Ca2Da答案 A解析 y3ax21，由y0，得3ax210.a0.3如果函数f(x)x4x2，那么f(i)( )A2iB2iC6iD6i答案 D解析 因为f(x)4x32x，所以f(i)4i32i6i.4函数f(x)excosx的图像在点(0，f(0)处的切线的倾斜角为( )A0 B.C1 D.答案 B解析 f(x)(excosx)(ex)cosxex(cosx)exco
2、sxex(sinx)ex(cosxsinx)，则函数f(x)在点(0，f(0)处的切线的斜率 ，故切线的倾斜角为，故选B.5已知f(x)x(2 013lnx)，则 ( )Ae2B1Cln2De答案 B解析 由题意可知f(x)2 013lnxx2 014lnx.由.6若函数f(x)cosx2xf()，则f()与f()的大小关系是 ( )Af()f()Bf()f()Cf()f()D不确定答案 C解析 依题意得f(x)sinx2f()，f()sin2f()，f()，f(x)sinx10.f(x)cosxx是R上的增函数，注意到，于是有f()2时，yxf(x)0，a0.f(x)a(x2)(x2)f(2
3、)是极大值，f(2)是极小值，故选C.8家电下乡政策是应对金融危机，积极扩大内需的重要举措我市某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预期运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如下图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提升的是( )答案 B解析 由题意可知，运输效率越来越高，只需曲线上点的切线的斜率越来越大即可，观察图形可知，选项B满足条件，故选B.9(2013石家庄模拟)设函数f(x)在R上要导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图像可能是 ( )答案 C解析 由f(x
4、)在x2处取得极小值可知当x2时，f(x)0，当x2时，f(x)0，则当2x0时，xf(x)0时，xf(x)0.10已知函数f(x)x32bx2cx1有两个极值点，且，则f(1)的取值范围是 ( )A，3B，6C3,12D，12答案 C解析 f(x)3x24bxc，由题意，得f(1)2bc，当直线过点A时f(1)取最小值3，当直线过点B时取最大值12，故选C.二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上)11已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)lnx，则f(1)_.答案 1解析 f(x)2f(1)，令x1，得f(1)1.12已知向量a(x2，
5、x1)，b(1x，t)，若函数f(x)ab在区间(1,1)上是增函数，则实数t的取值范围是_答案 5，)解析 f(x)x2(1x)t(x1)x3x2txt，f(x)3x22xt，由题意f(x)0在(1,1)上恒成立，则即解得t5.13已知曲线yx21在处的切线与曲线y1x3在处的切线互相平行，则的值为_答案 0或解析 y2x，y3x2，曲线yx21在处的切线斜率 ，曲线处的切线斜率为，则，解得或 .14函数f(x)3xx3在区间(a212，a)上有最小值，则实数a的取值范围是_答案 (1,2解析 f(x)33x23(x1)(x1)，令f(x)0，得x11，x21.当x变化时，f(x)、f(x)
6、变化情况如下表x(，1)1(1,1)1(1，)f(x)00x(，1)1(1,1)1(1，)f(x)极小值2极大值2又由3xx32，得(x1)2(x2)0.x11，x22.f(x)在开区间(a212，a)上有最小值，最小值一定是极小值解得11恒成立，即x2p0对x1恒成立，px2(x1)p1.16函数yx2cosx在区间0，上的最大值是_答案 解析 由y12sinx0，得x，x(0，)时，y0，x(，)，y0时，令f(x)0，得x1a，x2，f(x)与f(x)的情况如下：xf(x)00f(x)故f(x)的单调减区间是(，a)，(，)；单调增区间是(a，)当a0时，f(x)在(，a)，(，)单调递
7、减；在(a，)单调递增a0时，f(x)在(0，)单调递增；在(，0)单调递减a0时，f(x)在(，)，(a，)单调递增；在(，a)单调递减19已知函数f(x)x2mlnx.(1)若函数f(x)在(，)上是递增的，求实数m的取值范围；(2)当m2时，求函数f(x)在1，e上的最大值和最小值解析 (1)若函数f(x)在(，)上是增函数，则f(x)0在(，)上恒成立而f(x)x，即mx2在(，)上恒成立，即m.(2)当m2时，f(x)x.令f(x)0，得x.当x1，)时，f(x)0，故x是函数f(x)在1，e上唯一的极小值点，故f(x)minf()1ln2，又f(1)，f(e)e22，故f(x)ma
8、x.20(本题满分12分)已知函数f(x)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为x2y30.(1)求a，b的值；(2)证明：当x0，且x1时，f(x).解析 (1)f(x).因为直线x2y30的斜率为，且过点(1,1)故即解得a1，b1.(2)由(1)知f(x)，所以f(x)(2lnx)考虑函数h(x)2lnx(x0)，则h(x).所以当x1时，h(x)0，可得h(x)0；当x(1，)时，h(x)0.从而当x0，且x1时，f(x)0，即f(x).21(本小题满分12分)已知函数f(x)x22lnx.(1)求函数f(x)的最大值；(2)若函数f(x)与g(x)x有相同极值点，求实数a的
9、值；若对于，不等式恒成立，求实数k的取值范围解析 (1)f(x)2x(x0)，由得0x1.f(x)在(0,1)上为增函数，在(1，)上为减函数函数f(x)的最大值为f(1)1.(2)g(x)x，g(x)1.由(1)知，x1是函数f(x)的极值点又函数f(x)与g(x)x有相同极值点，x1是函数g(x)的极值点g(1)1a0，解得a1.经检验，当a1时，函数g(x)取到极小值，符合题意f()2，f(1)1，f(3)92ln3，92ln321，即f(3)f()f(1)，92ln3，f(1)1.由知g(x)x，g(x)1.故g(x)在时，g(x)0.故g(x)在上为减函数，在(1,3上为增函数g()e，g(1)2，g(3)3，而2e，g(1)g()0，即k1时，对于1恒成立.，k312，又k1，k1.当k10，即k1时，对于，恒成立.
