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1、2001年高三下文科数学自测题六第卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 已知集合，则等于（ ）A 2,4 B -2,2 C -2,4 D -4,42已知向量， ，则在方向上的投影为（ ）A B C D 3的图象是由F的图象按向量平移后得到的，若F的函数解析式为，则的反函数的解析式为（ ）A B C D 4设，且，则“”是“”的（ ）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件同是具有性质：最小正周期是；图象关于直线对称；在上是增函数的一个函数是（）等差数列的前项和为，若，则的值为（ ）A 1
2、0 B 20 C 25 D 30 7某班有50名学生，在一次考试中，统计数学平均成绩为70分，方差为102，后来发现2名同学的成绩有误，甲实得80却计为50分，乙实得60却计为90分。更正后平均成绩和方差分别为（ ）A 70 、90 B 70、114 C 65、90 D 65 、1148双曲线C的方程为，为其渐近线，F为右焦点，过F作 且交双曲线C于R，交于M，若，且，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）A B C D 9等边三角ABC的三个定点在意个半径为1的球面上，A、B两点间的球面距离为，则ABC的外接圆的面积为（ ） A B C D 10三个学校分别有1名2名3名学生获奖，这6名学生排成
3、一排合影，要求同校的任两名学生不能相邻，那么不同的排法有种（ ）A 36 B 72 C 120 D 108第二卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。11的展开式中含的正整数指数幂的项共有 项12在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则的值为 13当、满足时，变量的取值范围是 14某城市的点电视发射塔CD建在市郊的小山上，小山的高为35米，在地面上有一点A，测得A,C间的距离为91米，从A观测电视发射塔的视角（）为45，则这座电视发射塔的高度为 米。 15如图，在平面斜坐标系中，。斜坐标定以：如果，（其中，分别是轴，轴的单位向量）
4、，则叫做P的坐标。（1）已知P的斜坐标为，则= （2）在此坐标系内，已知A，动点满足，则的轨迹方程是 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）在中，内角、B、C所对的边分别为a,b,c，其外接圆半径为6，,（1）求；（2）求的面积的最大值。17（本小题满分12分）2010 年5月1日，上海世博会将举行，在安全保障方面，警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选。假定某基地有4名武警战士（分别记为A、B、C、D）参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为，这三项测试能
5、否通过相互之间没有影响。（1）求A能够入选的概率；（2）规定：每有1人入选，则相应的训练基地得到3000元的训练经费，否则得不到训练经费，求该基地得到训练经费恰为6000元的概率。18（本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，当E,F分别在线段AD、BC上，且EFBC，BC=4，AD=3，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与EFCD垂直。（1）证明：直线AB与CD是异面直线；（2）当直线AC与平面EFCD所成角为30时，求二面角ADCE 的余弦值。19（本小题满分12分）设A、B分别是轴、轴上的动点，P在直线AB上且，（1）求点P的轨迹E的方程；（2）已知E上
6、定点K（2,0）及动点M、N满足，试证MN必过轴上的定点。20. （本小题满分13分）某商店投入38万元经销某种纪念品，经销时间共60天，为了获得更多的利润，商店将每天获得的利润投入到次日的经营中，市场调研表明，该商店在经销这一产品期间第n天的利润（单位：万元，）记第n天的利润率，例如。（1）求、的值；（2）求第n天的利润；（3）该商店在经销此纪念品期间，哪一天的利润率最大？并求该天的利润率。21（本小题满分14分）设，在处取得极大值，且存在斜率为的切线。（1）求的取值范围；（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；（3）是否存在的取值使得对于任意，都有。参考答案（数学文）1 A 2.D 3
7、.A 4.A5.C 6.D7.A 8B. 9.C10.C11.212.213.14.16915.116.（1）解： (3分)，（6分）（2），即.又.（8分）.（10分）而时，.（12分）17.（1）设A通过体能射出反应分别记为事件M、N、P则A能够入选包含的下几个互斥事件： （6分）（2） (12分)18.解：法一（反证法）（1）假设AB,CD共面，则ABCD或AB与CD相交,若ABCD,又ABEF,则CDEF矛盾.若,则,矛盾.（6分）法二：在取一点M，使,又, 是平行四边形. ，则确定平面,与是异面直线.（6分）（2）法一：,平面平面,平面.是直线与平面所成的角.交,.,又.（8分）延长
8、，EF相交于N，过E作于H，连,则.是二面角的平面角，又DE=1,FC=2,则.,.二面角的余弦值是.（12分）法二：，面面平面.又.可以以E为坐标原点，为x轴，为轴，为z轴建立空间直角坐标系，可求 .由于平面,则与平面所成角为.而,则，可求.（8分）则点，设平面的法向量,则有，可取.平面的法向量.即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的余弦值为.（12分）19.解：（1）可求（5分） 设与联立 设，则 设，同理可得：（8分） （10分）则化简可得 即MN过定点（），另MN斜率不存在时，也过（）（13分） 直线M、N必过定点20. （1）当时，;当时，.(2分)(2)当时，.（4分）当.,第n天的利润率 (8分) (3)当时，是递减数列，此时的最大值为;当时，（当且仅当,即时，“=”成立）. (10分)又,时，.该商店经销此纪念品期间，第1天的利润率最大，且该天的利润率为. （12分）21. 解：（1）， ， 在处有极大值，则 又有实根，或，（4分） （2）的单调增区间为 则 m、n （8分） （3）（方法一）由于上是减函数，在上是增函数.在上是减函数,而,且.在上的最小值就是在R上的极小值. ,得,在上单调递增.，不存在.依上，不存在的取值，使恒成立.（14分）（方法二）等价于即，当时，不等式恒成立；当时，上式等价于即，在上递增所以即而故不存在。（14分）
