圆的切线常用的辅助线站街镇实验学校 赵利娟“切线的判定和性质”这节内容是九年级第二十四章《圆》的重点之一，是历年中考的热点在应用切线的判定和性质时，常常要添加辅助线但由于题设不同，辅助线的作法也不尽相同现举例说明：一、已知“公共点”，求证相切时，可连结“公共点”与圆心，再去证垂直根据切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线通过连结待定“切点”与圆心这条半径，证明这条半径与直线垂直，便可得出直线与圆相切，此条辅助线在要证某直线是圆的切线时采用 例1：已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB 求证：直线AB是⊙O的切线 OBAC跟踪练习1：如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P， PE⊥AC于E 求证:PE是⊙O的切线O二、不知切点，求证相切时，过圆心向待证切线作垂线段，推出半径和切点根据切线的定义：和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线，即若有d=r，便可得出直线是圆的切线此种辅助线在不知直线与圆有公共点而又要证明直线是圆的切线的情况下采用此时学生可能会错将圆上任意一点当成待定切点而连结半径，这种错误要避免。
例2：已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O求证：⊙O与AC相切OABCED跟踪练习2：如图，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O为圆心， 5为半径的⊙O与OA、OB相交求证：AB是⊙O的切线C三、已知相切且已知切点时，可连结圆心与切点，推出垂直根据切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径在遇到已知一条直线是圆的切线并告诉了切点时，可连结圆心和切点这条半径，得出这条半径垂直切线例3：如图CB是⊙O的切线,C是切点,OB交⊙O于D, ∠B＝30°,BD=6cm,求BCOBC跟踪练习3：如图,点P在⊙0外，PC是⊙0的切线,切点是C.直线PO与⊙0交于A、B,试探求∠P与∠A的数量关系.ACBPO小结： 切线常用的辅助线添加方法1、切线的判定常用的辅助线添加方法 ⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线有交点，连半径，证垂直） ⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径无交点，作垂直，证半径）2.切线的性质常用辅助线添加方法 已知相切且已知切点时，可连结圆心与切点，推出垂直。