(完整版)数列的通项公式练习题(通项式考试专题)

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1、本word文档可编辑可修改 2313已知等差数列 an 的首项a1 = 1,公差d 0,且第二项、第五项、2010届高考数 学快速提升成绩题型训练在数列 an中,a 1 a 2,an 2an 1a,求 an,。12n第十四项分别是等比数列 bn 的第二项、第三项、第四项()求数列 a 与 b 的通项公式;nn数列求通项公式在数列 an中, a =1,(n+1) a =n aan,求 n 的表达1n 1式。an已知数列 aa 1 an 1n N),求数,中且(n1a 1n列 的通项公式。已知数列 ann项和为 的前Sn,且满足13*已知数列 ana1n项和 Sn与 an 的关系是,前2S 2an

2、 n 3 (n N )中,nSn n(2n 1)a,试求通项公式 a。()求数列 a 的通项公式; nnn已知数列 a 的前 n项和 S (n 1)bb 是首项为 1,n,其中nnn公差为 2 的等差数列 .23已知数 a 的递推关系为 an 1na 4,且 a 1求通项(1)求数列 a 的通项公式;nn3n12n 1, n N *设数列 ana1 3a 3 a 3 an满足23a。nan()求数列 的通项;1 ,a1 1 an 1 2S (n N *)n3.已知二次函数y f (x) 的图像经过坐标原点,其导函数为数列 an 的前项和为 ,n Snf (x) 6x 2,数列 a 的n()求数

3、列 ana 的通项;n前 n项和为 Sn,点(n, S )(n N )均在函数 y f (x) 的图像上n()求数列 a 的通项公式;nn7.已知数列 a 的前 n项和 S满足 S 2a ( 1) ,n 1an 2 3n 1,a1 3,求数列 a nnnn10.已知数列 an满足 ann 1()写出数列 ana1,a , a3;2 的前 3项 的通项公式。已知数列 a b 满足:a1 1 a 2 a 0,bna an 1n()求数列 an和, 的通项公式nn2n ( n N *),且 bnq是以为公比 的等比数列(I)证明: an 2 a q2n;(II)若 cn a2n 1 2a2n,证明数

4、列 c 是等比数列;nn3 2, a 2,求数列 a 的1 na 满足 an 1n2an8.已知数列11.已知数列 a 满足 an 1 3a n 2 3n 1,a 3,求数列 a n n1通项公式。 的通项公式。11.设数列 a 的前项 的和 S =( -1) (nanN)nn3( )求 a1;a2;( )求证数列 a 为等比数列n9.已知数列 a 满足 an 1 an 2n 1,a 1,求数列 a 的n1n通项公式。2 13136n 5.当 n 1时, a1 S131na 满足 an 1 2(n 1)5 a,a 3,求数列 a n()当 n1时,a S Sn 1(a 1)(a 1),12.已

5、知数列nn1nnnn 12261 5,所以, an 6n 5 的通项公式。an1211得,所以 a是首项,公比为 的等比数列( n N).nan 1223n,用待定an6.方法( 1):构造公比为2 的等比数列2.解:当 n=1时,有: S =a =2a +(-1)a1=1;1111当 n=2时,有: S =a +a =2a +(-1)2系数法可知a =0;221225当 n=3时,有: S =a +a +a =2a +(-1)3a =2;3an( 2)n31233方法( 2):构造差型数列,即两边同时除以 ( 2) n得:综上可知 a =1,a =0,a =2;123n3 5, a1 6,求

6、数列 a 的n14.已知数列 a 满足a2a nan( 2) nan 1( 2) n 11332nn 1)n,从而可以用累加 的方法处理由已知得:(通项公式。a S Sn 1 2a ( 1) 2an 1 ( 1)n 1nnnn方法( 3):直接用迭代 的方法处理:an2an 1 3n 12( 2an 2 3 ) 3n 1 ( 2) an 2 ( 2)3n 2 3nn 22化简得: an 2an 1 2( 1)n 1( 2) ( 2an 3 3 ) ( 2) 3n 2 3n 12n 32223( 2) an 3 ( 2) 3n 3 ( 2) 3n 2 3n 132nn 1( 1) 上式可化为:

7、an( 1) 2an 13n( 2) a0 ( 2) 30 ( 2) 3 ( 2) 32n 1n 21n 3( 2) 3n 2( 2) 3n 32223an( 1)na1( 1)1故数列 是以为首项 ,公比为23n ( 1)n 1 2n3n( 2) a05 的等比数列 .21( 1)n22n 1an故n7.分析: Sn 2a ( 1) ,n 1.-33n417.已知数列 a 满足 an 1 3a, a1 7,求数列 a 的通项nnn由 a1 S1 2a11,得123a 1.1-2 -g2n 1( 1)n2 n 2( 1)nan公式。33由 n 2得, a a2 2a 1,得 a220123由

8、n 3得, a a2a32a 1,得 a3n2 n 2 ( 1) .数列 a 的通项公式为: ann13Sn 1 2an 1 ( 1) n 1用代得n 1 n-: an S Sn 1 2an 2an 1 2( 1)nn即 an 2an 1 2( 1) n-2f(x)ax +bx (a0) ,则 f(x)=2ax+b,3.解:()设这二次函数由于 f(x)=6x2,得an 2an 1 2( 1) n 2 2an 2 2( 1) n 1 2( 1)n 2 an 2 2 ( 1) n 122a=3 , b=2,所以 f(x)3x2x.22 a 2 ( 1) 2 ( 1) 2n 1n 1n 22( 1)n1又因为点 (n,S )(n N )均在函数 y f (x) 的图像上,所以n答案:232 n 2( 1) n 1131312S3n22n.1.解 : ()由 S1(a 1) ,得 a11(a 1) a11又n111S2(a 1) ,即 a a221(a 1) ,得 a221) 2.当 n 2时,aSS(3n22n) 3(n2(n1)334n

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