蚌埠市2012年“成功杯”初中数学邀请赛试题(答案与试题分开)word版免费.doc

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1、蚌埠市2012年“成功杯”初中数学邀请赛试题本卷满分150分,考试时间150分钟一、选择题:(本题共8小题,每小题6分,共计48分. 在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请将正确答案的字母填在题后的括号内)1.如图,在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形() ,再把剩余的部分剪拼成一个矩形.通过计算图形(阴影部分)的面积 ,验证的一个等式是【 】A. B. C. D. 第4题图第1题图第5题图2.满足的整数的个数是 【 】A.4 B.5 C.6 D.73.设是方程的两个实数根,则的值为【 】A.1006 B.2011 C.2012 D.20134如图,A

2、B、AC切O于B、C,AO交O于D,过D作O切线分别交AB、AC于E、F,若OB6,AO10,则AEF的周长是【 】A.10 B.12 C.14 D.165如图,等腰RtABC(ACB90)的直角边与正方形DEFG的边长均为2,且AC与DE在同一直线上,开始时点C与点D重合,让ABC沿这条直线向右平移,直到点A与点E重合为止设CD的长为,ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为,则与之间的函数关系的图像大致是 【 】A. B. C. D.6.如图,平分,其中为垂足,若,则【 】A. B. C. D.第6题图第7题图7.如图,在正五边形ABCDE中,对角线分别相交于点A1、 B1、

3、 C1、 D1、 E1 .将所有全等的三角形视为一类,称为一个 “全等类”( 如ABC、BCD与CDE等都属于同一个全等类). 则图中不同全等类的个数为【 】A.3 B.4 C.5 D.68.在35的棋盘上,一枚棋子每次可以沿水平或者垂直方向移动一小格,但不可以沿任何斜对角线移动.从某些待定的格子开始,要求棋子经过全部的小正方格恰好一次,但不必回到原来出发的小方格上.在这 15 个小方格中,可以是这枚棋子出发的小方格的个数为A6 B8 C9 D10二、填空题:本大题共7小题,每小题6分,共42分。请将答案直接填在题中横线上。OxyBCA第9题图9如图,ABC的外心坐标是_. 第10题图10.如

4、 图,O 是ABC 的外接圆,BC =a,CA = b,且A - B= 90 . 则 O 的半径为_.11.方程组的解为_.12.化简:的值为_.13.已知满足,且,则函数的最小值是_.14.在直角坐标平面内,已知,点在直线上运动,当最大时,的值为_.15.已知实数满足:则的值为_.三、解答题:本大题共3小题,共60分。解答应写出说明文字、演算式、证明步骤。16.(本题满分10分)已知是关于的一元二次方程的两个实数根,其满足.求实数的所有可能值.17(本题满分10分)对任何实数,都有成立.求实数的最大值.18.(本题满分20分)已知,求的整数部分.19.(本题满分20分)如图,自的外接圆弧上的

5、任一点,作于,是上一点,作,分别在上.证明:三点共线.蚌埠市2012年“成功杯”初中数学邀请赛试题参考答案本卷满分150分,考试时间150分钟一、选择题:(本题共8小题,每小题6分,共计48分. 在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请将正确答案的字母填在题后的括号内)1.如图,在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形() ,再把剩余的部分剪拼成一个矩形.通过计算图形(阴影部分)的面积 ,验证的一个等式是【 】A. B. C. D. 第4题图第1题图第5题图答案:A2.满足的整数的个数是 【 】A.4 B.5 C.6 D.7答案:C解析:因为,且,因此整数可

6、以取4,5,6,7,8,9.3.设是方程的两个实数根,则的值为【 】A.1006 B.2011 C.2012 D.2013答案:D解析:.4如图,AB、AC切O于B、C,AO交O于D,过D作O切线分别交AB、AC于E、F,若OB6,AO10,则AEF的周长是【 】A.10 B.12 C.14 D.16答案:D解析:AEF的周长=AE+AF+EF=AE+AF+DE+DF=AE+AF+EB+FC=AB+AC=16.5如图,等腰RtABC(ACB90)的直角边与正方形DEFG的边长均为2,且AC与DE在同一直线上,开始时点C与点D重合,让ABC沿这条直线向右平移,直到点A与点E重合为止设CD的长为,

7、ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为,则与之间的函数关系的图像大致是 【 】A. B. C. D.答案:A6.如图,平分,其中为垂足,若,则【 】A. B. C. D.答案:B解析:延长交与.第6题图第7题图7.如图,在正五边形ABCDE中,对角线分别相交于点A1、 B1、 C1、 D1、 E1 .将所有全等的三角形视为一类,称为一个 “全等类”( 如ABC、BCD与CDE等都属于同一个全等类). 则图中不同全等类的个数为【 】A.3 B.4 C.5 D.6答案:C解析:图中没有三个顶点都是A1、B1、C1、D1、E1中的点的三角形.(1)顶点全取于A、B、C、D、E的全等类

8、有2个:ABC全等类和ABD 全等类;(2)两个顶点取于A、B、C、D、E,一个顶点取于A1、B1、C1、D1、E1的全等类有 3 个:ABA1 全等类、ABB1 全等类和 ACD1 全等类;(3)一个顶点取于 A、B、C、D、E,两个顶点取于A1、B1、C1、D1、E1的全等类有 1 个:BA1 B1 全等类;但ABC与 ACD1 是同一个全等类.所以,不同的全等类共有5个.8.在35的棋盘上,一枚棋子每次可以沿水平或者垂直方向移动一小格,但不可以沿任何斜对角线移动.从某些待定的格子开始,要求棋子经过全部的小正方格恰好一次,但不必回到原来出发的小方格上.在这 15 个小方格中,可以是这枚棋子

9、出发的小方格的个数为A6 B8 C9 D10答案:B.解析:如答题图1,将3 5的棋盘黑白染色. 图中有 8 个黑色小方格和 7 个白色小方格,棋子每次移动都是黑白交替的,则 7 个白格不能作为出发点.另一方面,如答题图2 的 8 个黑格中的任意一个都可以作为出发点.答题图1答题图2OxyBCA第9题图二、填空题:本大题共7小题,每小题6分,共42分。请将答案直接填在题中横线上。9如图,ABC的外心坐标是_. 答案:10.如 图,O 是ABC 的外接圆,BC =a,CA = b,且A - B= 90 . 则 O 的半径为_.答案:解析:连接BO并延长,交O于点D,由题意,AC、CD所对的劣弧相

10、等,从而AC=CD.第10题图由勾股定理知直径.11.方程组的解为_.答案:或解析:原方程组可以改写成将这三个方程相加,可以得到(x+y+z)2=16,从而x+y+z=4由此可得到原方程组的解为(2,3,1)与(2,3,1)12.化简:的值为_.答案:.解析:13.已知满足,且,则函数的最小值是_.答案:.解析:当时,由知,从而,原式等价于故,所以只能,解得,函数最小值为.答题图314.在直角坐标平面内,已知,点在直线上运动,当最大时,的值为_.答案:.解析:如图,设直线与x轴的交点为M.由平面几何知识知,要使最大,则过A、B、P三点的圆必和直线相切于点P. 因为MPA=MPB,所以MPAMBP,因此.又由切割线定理得:,故.因为,所以从而.15.已知实数满足:则的值为_.答案:.解析:已知可化为所以是方程的两个根于是有,即,因此从而,即故.三、解答题:本大题共3小题,共60分。解答应写出说明文字、演算式、证明步骤。16.(本题满分10分)已知是关于的一元二次方程的两个实数根,其满足.求实数的所有可能值.解:由条件知 所以或.

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