《2013年全国各地中考数学试卷分类汇编：尺规作图》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年全国各地中考数学试卷分类汇编：尺规作图（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、尺规作图选择题1. （2013四川遂宁，10, 4分）如图，在 ABC中，/ C=90 / B=30 以A为圆心，任 意长为半径画弧分别交 AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半 径画弧，两弧交于点 P,连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（） AD是/ BAC的平分线；/ ADC=60。: 点D在AB的中垂线上；Sdac ： Saabc=1 : 3.考点：角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图一基本作图.分析： 根据作图的过程可以判定 AD是/ BAC的角平分线； 利用角平分线的定义可以推知/ CAD=30 则由直角三角形的性质来求 / ADC的度
2、数； 利用等角对等边可以证得 ADB的等腰三角形，由等腰三角形的三合一 ”的性质可以证明点D在AB的中垂线上； 利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形 的面积之比.解答：解： 根据作图的过程可知，AD是/BAC的平分线.故正确； 如图，在 ABC 中，/ C=90 / B=30 / CAB=60 又/ AD是/ BAC的平分线， / 1 = / 2= / CAB=30 / 3=90 - / 2=60 即/ ADC=60 故正确； / / 仁/ B=30 AD=BD ,点D在AB的中垂线上.故正确； 如图，在直角 ACD中，/ 2=30 CD=AD , BC=C
3、D+BD=AD+AD=AD , Sadac=AC?CD=AC ?AD . Sa abc=AC?BC=AC ?AD=AC ?AD , Sadac : Saabc=AC ?AD : AC?AD=1 : 3. 故正确.综上所述，正确的结论是：，共有4个.故选D.点评：本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图.解题时， 需要熟悉等腰三角形的判定与性质.2. ( 2013湖北省咸宁市，1 , 3分)如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点 M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a,
4、b+1),则a与b的数量关系为()A. a=bB.D. 2a+b=1考点：作图一基本作图；坐标与图形性质；角平分线的性质.分析：根据作图过程可得 P在第二象限角平分线上， 有角平分线的性质：角的平分线上的点 到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|,再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0,进而得到a与b的数量关系.解答：解：根据作图方法可得点 P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为 0,故 2a+b+1=0,整理得：2a+b= - 1,故选：B.点评：此题主要考查了每个象限内点的坐标特点，以及角平分线的性质，关键是掌握各象限 角平分线上的点的坐标特点|横坐标|=|纵坐标|.3 （20
5、13福建福州，8, 4分）如图，已知 ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以 点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点 D，且点A,点D在BC异侧，连结 AD，量一量线段AD的长，约为（）A. 2. 5cmB. 3. 0cmC. 3. 5cmD. 4. 0cm 【答案】B【解析】首先根据题意画出图形，由“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的性质对角线相等, 刻度尺进行测量即可.得出AD = BC.最后利用【方法指导】此题主要考查了复杂作图以及平行四边形的判定和性质,关键是正确理解题意,画出图形.填空题三.解答题1. （ 2013白银，2
6、1, 8分）两个城镇 A、B与两条公路11、12位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路11,12的距离也必须相等， 那么点C应选在何处？请在图中,用尺规作图找出所有符合条件的点考点：作图一应用与设计作图.分析：仔细分析题意，寻求问题的解决方案.到城镇A、B距离相等的点在线段 AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在 两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所 求作的点C.由于两条公路所夹角的角平分线有两条，因此点C有2个.解答：解：（1）作出线段AB的垂直平分线；（2）作出角的平分线（2条）；它
7、们的交点即为所求作的点C （2个）.点评：本题借助实际场景，考查了几何基本作图的能力，考查了线段垂直平分线和角平分线 的性质及应用题中符合条件的点C有2个，注意避免漏解.2. （ 2013兰州，22, 8分）如图，两条公路 OA和OB相交于O点，在/ AOB的内部有工 厂C和D，现要修建一个货站 P,使货站P到两条公路 OA、OB的距离相等，且到两工 厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置.（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）分析：根据点P到/ AOB两边距离相等，到点 C、D的距离也相等，点 P既在/ AOB 的角平分线上，又在 CD垂直平分线上，即 / AOB的角平分线和 CD垂
8、直平分线的交点 处即为点P.解答：解：如图所示：作 CD的垂直平分线，/ AOB的角平分线的交点 P即为所求.点评：此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法.这些基本作图要熟练掌握,注意保留作图痕迹.3. ( 2013贵州省六盘水，24, 10分)(1)观察发现如图(1):若点A、B在直线m同侧，在直线 m上找一点P,使AP+BP的值最小，做 法如下：作点B关于直线m的对称点B,连接AB 与直线m的交点就是所求的点 P,线段AB 的长度即为AP+BP的最小值.如图(2):在等边三角形 ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在 AD上找 一点P,使BP+PE的值最小，做法如下：作
9、点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点 P,故BP+PE的最小值为(2 )实践运用如图(3):已知OO的直径CD为2, NC的度数为60点B是疵 的中点，在直径 CD 上作出点P,使BP+AP的值最小，则 BP+AP的值最小，则 BP+AP的最小值为 _ .(3)拓展延伸如图(4):点P是四边形ABCD内一点，分别在边 AB、BC上作出点M,点N,使PM+PN 的值最小，保留作图痕迹，不写作法.考点：圆的综合题；轴对称-最短路线问题.分析：(1) 观察发现：利用作法得到 CE的长为BP+PE的最小值；由 AB=2，点E是AB 的中点，根据等边三角形的性质
10、得到 CE丄AB , / BCE= / BCA=30 BE=1，再根据 含30度的直角三角形三边的关系得 CE： :;(2) 实践运用：过 B点作弦BE丄CD，连结AE交CD于P点，连结OB、OE、OA、 PB ,根据垂径定理得到 CD平分BE，即点E与点B关于CD对称，则AE的长就是 BP+AP的最小值；由于AC的度数为60点B是应 的中点得到/ BOC=30 /AOC=60 所以/ AOE=60 +30 90 ,于是可判断 OAE为等腰直角三角形，贝U AE= . - OA= :;(3)拓展延伸：分别作出点 P关于AB和BC的对称点E和F，然后连结EF, EF交AB于M、交BC于N.解答：
11、解：(1)观察发现如图(2) , CE的长为BP+PE的最小值，在等边三角形 ABC中，AB=2，点E是AB的中点 CE丄 AB , / BCE= / BCA=30 BE=1 , CE= - _；BE=二；故答案为：；(2)实践运用如图(3),过B点作弦BE丄CD，连结AE交CD于P点，连结 OB、OE、OA、PB,/ BE 丄 CD , CD平分BE，即点E与点B关于CD对称，“的度数为60点B是： 的中点， / BOC=30 / AOC=60 / EOC=30 / AOE=60 +30 90 / OA=OE=1 , AE= 一 OA=.：, AE的长就是BP+AP的最小值.故答案为卜汨；(
12、3)拓展延伸如图(4).点评：本题考查了圆的综合题：弧、弦和圆心角之间的关系以及圆周角定理在有关圆的几何 证明中经常用到，同时熟练掌握等边三角形的性质以及轴对称-最短路径问题.4. (2013湖北宜昌，18, 7分)如图，点E , F分别是锐角/ A两边上的点，AE=AF ,分 别以点E, F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点 D ,连接DE, DF .(1) 请你判断所画四边形的性状，并说明理由；(2) 连接EF，若AE=8厘米，/ A=60 求线段EF的长.考点：菱形的判定与性质；等边三角形的判定与性质.分析：（1） 由AE-AF-ED-DF，根据四条边都相等的四边形是菱形，即可证
13、得：四边形AEDF 是菱形；（2）首先连接EF，由AE-AF，/ A-60 可证得EAF是等边三角形，则可求得线 段EF的长.解答:解：（1）菱形.理由：根据题意得：AE-AF-ED-DF ,四边形AEDF是菱形；(2)连接EF,/ AE=AF，/ A=60 EAF是等边三角形,此题考查了菱形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌 握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.5. （ 2013 鞍山，21, 6分）如图，已知线段 a及/0,只用直尺和圆规，求做 ABC，使/ C= 2/ B （在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）点评:考点：作图一复杂作图.分析：先作一个
14、角等于已知角，即 / MBN = Z 0,在边BN上截取BC = a,以射线CB为 边，C为顶点，作/ PCB = 2/0, CP交BM于点A , ABC即为所求.解答：解：如图所示：点评：本题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的基本作图方法.6.（2013杭州8分）如图，四边形 ABCD是矩形，用直尺和圆规作出/ A的平分线与BC边的垂直平分线的交点 Q （不写作法，保留作图痕迹）连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条.Q点位置，进而利用垂【解析】如图所示：发现:【思路分析】根据角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出 直平分线的作法得出答案即可.DQ=AQ 或者 / QAD = / QDA 等等.弓_115J*C【方法指导】此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的作法和性质等知识，熟练应用其性质得出系等量关系是解题关键.2. 2013?嘉兴12分)小明在做课本 目标与评定”中的一道题：如图1,直线a, b所成的角跑 到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2,画PC/ a,量出直线b与PC的夹角度数，即直线 a, b所成角的度数.(1) 请写出这种做法的理由；(2) 小明在此基础上又进行了如下操作和探究(如图3):
