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1、第 2课时功率基础知识归纳1.功率的看法(1)功 W 跟完成这些功所用的时间 t的比值叫做功率 .(2)物理意义：描述做功的快 慢 .(3)单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，符号为 W .(4)功率是标量 .2.功率的计算W(1)功率的计算公式：P t(2)平均功率与瞬时功率：由于 W Fl cos Wl因此 P t Ftcos Fvcos 0时， P Fv式中当 v 是平均速度时，功率P 是平均功率；当 v 是瞬时速度时，功率P 是瞬时功率 .其差异在于：平均功率大概描述做功的快慢；瞬时功率精确描述做功快慢.3.机械的额定功率与实质功率任何机械都有一个铭牌，铭牌上所注功率为这部机械的额
2、定功率.它是任何机械长时间正常工作而不损坏机械的最大输出功率.机械运行过程中的功率是实质功率.机械的实质功率能够小于其额定功率(称机械没吃饱)，能够 等于其额定功率(称满负荷运行)，还可以够在短时间内略大于其额定功率(称超负荷运行). 机 械不能够长时间处于超负荷运行，这样会损坏机械设备，缩短其使用寿命.重点难点打破一、功率的计算1.平均功率即某一过程的功率，其计算既可用W，也可用 P Fvcos .P t2.瞬时功率即某一时辰的功率，其计算只能用P Fvcos .二、机车的启动问题发动机的额定功率是指牵引力的功率，而不是合外力的功率.P Fv中， F 指的是牵引力 .在 P 一准时， F 与
3、 v 成反比；在 F 一准时， P 与 v 成正比 .1.在额定功率下启动对车 在水平方向上受力解析如图，由公式P Fv 和 F Ffma 知，由于 P 恒定，随着 v 的增大， F 必然减小， a 也必然减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F F f 时， a 0，这时 v达到最大值 vm Pm =PmFF f可见，在恒定功率下启动的加速必然不是匀加速.这种加速过程发动机做的功只能用 W Pt 计算，不能够用W Fl 计算 (由于 F 为变力 ). 其速度 时间图象以下列图 .2.以恒定加速度 a 启动由公式 P Fv 和 F f ma 知，由于 a 恒定，因此F 恒定，汽车做匀加速运
4、动，而随着v的增大， P 也将不断增大， 直到 P 达到额定功率 Pm，功率不能够再增大了.这时匀加速运动结束，此时速度为 v PmPm v ，此后汽车要想连续加速就只能做恒定功率的变加速运动了，FmF f由于机车的功率不变，速度增大，牵引力减小，从而加速度也减小，直到F F f 时， a 0，这时速度达到最大值vm Pm .F f可见，恒定牵引力的加速，即匀加速运动时，功率必然不恒定.这种加速过程发动机做的功只能用W F l 计算，不能够用W P t 计算 (由于P 为变化功率 ).其速度 时间图象以下列图.要注意两种加速运动过程的最大速度的差异.三、求变力做功问题若是汽车是以恒定功率启动，
5、则牵引力是变力， 发动机做功为变力做功，若汽车的功率不变，则可求汽车牵引力做的功 .典例精析1.功率的计算【例 1】(2009宁夏 )质量为 m 的物体静止在圆滑水平面上，从 t 0 时辰开始碰到水平力的作用 .力的大小 F 与时间 t 的关系以下列图，力的方向保持不变，则()5F 2t0A.3 t0 时辰的瞬时功率为0mB.3t0 时辰的瞬时功率为15F02t 0mC.在 t 0到 3t0 这段时间内，水平力的平均功率为23F02 t 04 mD.在 t 0到 3t0 这段时间内，水平力的平均功率为25F02 t 06m【解析】 依照 F-t 图象，在0 2t0 内的加速度 a1 F0m2F
6、 02t0 时的速度 v2 a12t 0t002t0 内位移 s1v22t02F0 202tm2故 F 0 做的功 W1 F 0s1 2 F0t20m在 2t0 3t0 内的加速度 a2 3F 0 m3t0 时的速度 v3 v2 a2t0 5F0 t0m故 3t0 时的瞬时功率 P3 3F 0 3 15F02 t 0vm在 2t0 3t0 内位移 s2 v2v3 t07F0t 0222m22故 3F 0 做的功 W2 3F 0s2 21F0 t 02m因此在 0 3t0 内的平均功率WW25F2 t0 ，故 B、D正确.P12 03t 06m【答案】 BD【思想提升】本题主要观察瞬时功率和平均
7、功率的计算，要求同学们对两个功率理解透彻，并能灵便运用公式.【拓展 1】从空中以 40 m/s 的初速度沿着水平方向抛出一个重为10 N 的物体，不计空气阻力，取g 10 m/s2，求：(1)在抛出后3 s 内重力的功率；(2)在抛出后3 s 末重力的功率 (设 3 s 时未落地 ).【解析】 (1)3 s 内的功率是指平均功率，3 s 内重力做功：WG mgh mg 1gt22PWG mg11t2gt 10103 W 150 W2(2)3 s 末的功率是指瞬时功率，应用P Fvcos 求解，结合平抛知识得P mggt10103 W 300 W2.机车启动问题【例 2】质量是2 000 kg、
8、额定功率为80 kW 的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20 m/s.若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2，运动中的阻力不变 .求：(1)汽车所受阻力的大小；(2)3 s 末汽车的瞬时功率；(3)汽车做匀加速运动的时间；(4)汽车在匀加速运动中牵引力所做的功.【解析】 (1)所求的是运动中的阻力，若不注意 “ 运动中的阻力不变 ” ，则阻力不易求出以最大速度行驶时，依照 P Fv，可求得 F 4 000 N. 而此时牵引力和阻力大小相等 .(2)由于 3 s 时的速度 v at 6 m/s，而牵引力由F Ff ma 得 F 8 000 N，故此时的功率为 P Fv 4
9、.8 104 W(3)设匀加速运动的时间为t，则 t 时辰的速度为vat 2t，这时汽车的功率为额定功率.由 P Fv，将 F 8 000 N 和 v 2t 代入得 t 5 s128 00012(4)匀加速运动阶段牵引力为恒力，牵引力所做的功W Fl F 2atJ 2225105 J【思想提升 】(3) 中的时间，有的学生用va t，得 t vm/a 10s，这是错误的 .要注意，汽车不是素来匀加速到最大速度的.【拓展 2】一汽车的额定功 率 P0 6104W，质量 m 5103 kg，在水平直路面 上行驶时阻力是车重的 0.1 倍 .若汽车从静止开始以加速度a 0.5 m/s2 做匀加速直线
10、运动，求：(g 取10 m/s2)(1)汽车保持加速度不变的时间；(2)汽车实质功率随时间变化的关系；(3)此后汽车运动所能达到的最大速度.【解析】 汽车开始做匀加速运动，牵引力F 和阻力恒定，随着速度增加，它的实质功率逐渐增大， 直到 Fv 等于额定功率为止；此后汽车保持额定功率不变，速度增大， 牵引力减小，做加速度逐渐减小的加速运动，直到牵引力等于阻力为止.(1)设汽车做匀加速直线运动时的牵引力为F ，阻力为f，匀加速过程中的最大速度为vt，有F fmaf mgP0Fvt由以上各式可求得vtP08.0 m/sm( g a)vt匀加速过程连续的时间t a 16 s(2) 汽车在匀加速直线运动过程中的实质功率与时间的关系是P1 Fv m( g a)at 33.75 10 t(3)汽车达到额定功率后，将保持额定功率不变，随着速度的增加，牵引力减小，但只要牵引力大于阻力，汽车就做加速运动，可是加速度要减小，汽车做加速度逐渐减小的加速直线运动 .直到牵引力F f，加速度变为零，汽车所能达到的最大速度为P0vm 12 m/s易错门诊3.求变力做功问题【例 3】卡车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间 t 前进距离 l，速度达到最大值vm.设此过程中发动机功率恒为 P，卡车所受阻力为 F f，则这段时间内， 发动机所做的功为 ( )A. PtB. FflC.Pt F
