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1、抽象函数专项作业题一、选择题：1.已知：f（xy）f（x）f（y）对任意实数x、y都成立，则（ ）（A）f（0）0 （B）f（0）1 （C）f（0）0或1 （D）以上都不对答案：A2. 若对任意实数x、y总有f（xy）f（x）f（y），则下列各式中错误的是（ ）（A）f（1）0 （B）f（） f（x） （C）f（） f（x）f（y） （D）f（xn）nf（x）（nN）答案：B3.已知函数f（x）对一切实数x、y满足：f（0）0，f（xy）f（x）f（y），且当x0时，f（x）1，则当x0时，f（x）的取值范围是（ ）（A）（1，） （B）（，1）（C）（0，1） （D）（1，）答案：C4.函数
2、f（x）定义域关于原点对称，且对定义域内不同的x1、x2都有f（x1x2），则f（x）为（ ）（A）奇函数非偶函数 （B）偶函数非奇函数（C）既是奇函数又是偶函数 （D）非奇非偶函数答案：A5.已知不恒为零的函数f（x）对任意实数x、y满足f（xy）f（xy）2f（x）f（y），则函数f（x）是（ ）（A）奇函数非偶函数 （B）偶函数非奇函数（C）既是奇函数又是偶函数 （D）非奇非偶函数答案：B6.若函数的图像关于点对称，则函数是（ ）学科网 A.奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数答案：A4、学科网7.已知是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，则m的取值范
3、围是（ ）ABCD答案：B8.若函数的定义域为（ ）A0，1BCD1，2答案：B二、解答题：9.已知函数f（x）对任意实数x、y均有f（xy）f（x）f（y），且当x0时，f(x)0，f(1) 2求f(x)在区间2,1上的值域.分析：先证明函数f（x）在R上是增函数（注意到f（x2）f（x2x1）x1f（x2x1）f（x1）；再根据区间求其值域.10.已知函数f（x）对任意实数x、y均有f（xy）2f（x）f（y），且当x0时，f(x)2，f(3) 5，求不等式 f（a22a2）0时，f(x)1，且对任意的a、bR，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1） 求证：f(0)=1；（2）求证：对任
4、意的xR，恒有f(x)0；（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)f(2x-x2)1，求x的取值范围。解：（1）令a=b=0，则f(0)=f(0)2 f(0)0 f(0)=1（2）令a=x，b=-x则 f(0)=f(x)f(-x) 由已知x0时，f(x)10，当x0，f(-x)0 又x=0时，f(0)=10 对任意xR，f(x)0(3)任取x2x1，则f(x2)0，f(x1)0，x2-x10 f(x2)f(x1) f(x)在R上是增函数（4）f(x)f(2x-x2)=fx+(2x-x2)=f(-x2+3x) 又1=f(0)，f(x)在R上递增 由f(3x-x2)f(0)得：x-x20 0x314.设f（x）是定义在（0，）上的单调增函数，满足f（xy）f（x）f（y），f（3）1，求：（1） f（1）；（2） 若f（x）f（x8）2，求x的取值范围.分析：（1）利用313；（2）利用函数的单调性和已知关系式.15.已知函数f（x）（x0）满足f（xy）f（x）f（y），（1） 求证：f（1）f（1）0；（2） 求证：f（x）为偶函数；（3） 若f（x）在（0，）上是增函数，解不等式f（x）f（x）0.分析：函数模型为：f（x）loga|x|（a0）（1） 先令xy1，再令xy 1；（2） 令y 1；（3） 由f（x）为偶函数，则f（x）f（|x|）.2
