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1、高二（下）数学练习（五）一、选择题1、一个棱柱为正四棱柱的条件是（）（A）底面是正方形，有两个侧面垂直于底面（B）底面是正方形，有两个侧面是矩形（C）底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直（D）每个底面是全等的矩形、下列命题中正确的一个是（ ）（A）四棱柱是平行六面体 （B）直平行六面体是长方体（C）底面是矩形的四棱柱是长方体 （D）六个面都是矩形的六面体是长方体3、在底面边长与侧棱长均为a的正三棱柱ABCA1B1C1中，已知M为A1B1的中点，则M到BC的距离是（ ） （A）a （B）a （C）a （D）a4、若四棱锥的四个侧面与底面所成的角都相等，则其底面四边形必是（）（A）矩形（B）
2、菱形（C）圆外切四边形（D）圆内接四边形、三棱柱的底是边长为4的正三角形, 侧棱长为8，一条侧棱和底面的两边成45角，则这三棱柱的侧面面积为（ ） （A）32 （B）4(+1) （C）16(+1) （D）32(+1)6、如图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后，图形是（ ） （A）（B）（C）（D）7、正三棱锥SABC的高SOh，斜高SMl, 点P在SO上且分SO所成的比是1 ：2，则过P点且平行于底面的截面面积是（ ） （A）(l2h2) （B）(l2h2) （C）(l2h2) （D）(l2h2)EFCBAD8、如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD 是边长为3 的正方
3、形，EF/AB，EF= ，EF 与 面AC的距离为2，则该多面体的体积为（）(A) (B) 5 (C) 6 (D) 二、填空题9、长方体高为，底面积为，垂直于底面的对角面面积为，则长方体的全面积为10、直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1与CC1上的点，且AP=C1Q，则四棱锥BAPQC的体积= 11、已知正四棱锥SABCD的侧面与底面所成的角为60，过边BC的截面垂直于平面ASD，交平面ASD于EF，则二面角SBCE的平面角为 BDCEE(D)CABFA12、矩形ABCD的边长分别为a, b(a2b)，E是DC的中点，把矩形沿AE、BE折成一个三棱锥的三个侧面(C、D
4、重合)，则最大的侧面与底面所成的二面角的正弦值是 13、三棱锥PABC中PABC，PA=BC=l，PA、BC的公垂线段ED=h，则三棱锥PABC的体积为 14、如图，将两邻边长分别为a、b 的矩形，按图中的实线折叠剪裁而折成的正四棱锥，则的取值范围是 . 三、解答题15、正三棱柱ABCA1B1C1中，BC2，AA1，D、E分别是AA1、B1C1的中点（1）求证：面AA1E面BCD；（2） 求直线A1B1与平面BCD所成的角16、正三棱锥PABC的底面边长为a，E、F分别是侧棱PB、PC的中点，且E、A、F三点的截面垂直于侧面PBC（1） 求棱锥的全面积；（2） 侧面与底面所成的角的余弦值17、三棱锥各侧面与底面均成45角，底面三角形三内角A、B、C满足2BAC，最大边与最小边是方程3x227x32=0的两根（1）求棱锥的高；（2） 求棱锥的侧面积18如图，已知ABCA1B1C1是正三棱柱，是AC的中点（1）证明：AB1平面DBC1；（2）假设AB1BC1，求二面角DBC1C的度数命题人：吴锷第 1 页2004-3-6
