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1、新课改高二第一学期高中数学选修21测试题（三）（本卷分值：100分，时间：120分钟，）第卷（选择题，共30分）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1、向量，则 （ ） A、相交 B、垂直 C、平行 D、以上都不对2、如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是 （ ） A、 B、 C、 D、23、已知命题则是 （ ） A、 B、C、 D、4、在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，化简 （ ） A、 B、 C、 D、5、若原命题“”，则其逆命题、否命题、逆否命题中（ ） A、都真 B、都假 C、否命题真 D、逆否命题真6、若“”是“” 的（ ）条件 （ ） A、充分不
2、必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要7、过点（2，-2）且与有公共渐进线的双曲线方程是 （ ） A、 B、 C、 D、8、斜率为1的直线与椭圆相交于A，B两点，则的最大值为（ ） A、2 B、 C、 D、9、在平面直角坐标系中，沿轴把直角坐标系折成的二面角，则AB 的长为 （ ） A、 B、2 C、 D、10、平面直角坐标系上有两个定点A，B和动点P，如果直线PA和PB的斜率之积为定值，则点P的轨迹不可能是 （ ） A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线第卷（非选择题，共70分）二、填空题（共5小题，每题4分，共20分）11、抛物线的焦点坐标是 12、方程表示焦点在轴上的双曲
3、线，则实数的取值范围是 13、已知点在椭圆上，则的取值范围是 14、棱长为的正方体ABCD-A1B1C1D1，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE=BF=，其中，则直线A1F与C1E所成角的余弦值为 15、给出下列命题（1）若，则 （2）对空间任意点O与不共线的三点A，B，C，若，则P，A ，B，C四点共面。（3）“曲线C上的点的坐标都是方程的解”是“曲线C的方程是”的必要条件（4）曲线C的方程是，则曲线C关于轴对称的曲线方程是（5）与垂直写出以上命题为真命题的序号 三、解答题（共5小题，共50分）16、（本题8分）已知，命题函数在上单调递减，命题曲线与轴交于不同的两点，若为假命题，为真命
4、题，求实数的取值范围。17、（本题8分）如图， 已知空间四边形ABCD中，证明：DACB18、（本题8分）如图，椭圆以边长为1的正方形ABCD的对角顶点A，C为焦点，且经过各边的中点，试建立适当的坐标系，求椭圆的方程。19、（本题12分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD= AA1=1，AB=2。E是CC1的中点，（1）求二面角D-B1E-B的余弦值 （2）试判断AC与面DB1E的位置关系，并说明理由。（3）设M是棱AB上一点，若M到面DB1E的距离为，试确定点M的位置。20、（本题14分）直线与抛物线相交于A，B两点，F是抛物线的焦点。（1）求证：“如果直线过点T（3，0），那
5、么”是真命题（2）设是抛物线上三点，且成等差数列。当AD的垂直平分线与轴交于点T（3，0）时，求点B的坐标。新课改高二第一学期高中数学选修21测试题（三）答案一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）题号12345678910答案CCCADAACBD二、填空题（共5小题，每题4分，共20分）11、 12、 13、14、0 15、（3）、（4）、（5）三、解答题（共5小题，共50分）16、（本题8分）为真：；1分；为真：或3分（1）当真假 5分（2）当假真7分综上，的取值范围是8分17（本题8分）设为基底，则由已知4分 8分18、（本题8分）如图建系，则，则 2分设交点为P，P为AD中点，则19、如图建系，则D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，2，0），B（1，2，0）A1（1，0，1），D1（0，0，1），C1（0，2，1），有中点坐标公式，1分（1），设面DB1E的法向量，由3分而为面BB1E的法向量。设二面角D-B1E-B为， 5分（2），从而8分（3）设点M，M到面DB1E的距离为,且则 即M，M为AB的中点12分20、（1）当不存在，直线：代入得2分此时，命题成立。当存在，设直线的方程：代消得，设6分综上，命题成立。7分（2）由成等差，则即9分直线AD斜率11分所以，设AD中点为故AD的垂直平分线为令，得即，代入得13分故或 14分
