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1、数学教师网 精品资料下载 免费下载第十二章 轴对称12.1轴对称 知识点1：轴对称图形定义：如果一个图形沿一条 折叠，直线两旁的部分能够互相 ，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的 .这时我们就说这个图形关于这条直线（或轴）对称.如图12-2所示，ABC是轴对称图形.【答案】直线、对称轴、1. （2006广东深圳）下列图形中，是轴对称图形的为（ D ） 知识点2：两个图形成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与 重合，那么就是说这两个图形关于这条直线对称（也叫轴对称），这条直线叫做 ，折叠后 的点是对应点，叫做对称点.如图12-3所示，ABC与ABC关于直线l对称，直线l叫做
2、对称轴.A和A,B和B，C和C是对称点.【答案】另一个图形、对称轴、互相重合2. 如图128所示，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称.【答案】图（1）（3）（4）（6）（8）（10）是轴对称图形；图（2）（5）（7）（9）成轴对称.知识点3：轴对称的性质：（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 .（2）成轴对称的两个图形 ，如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形 ，这两个图形 。3. （2006扬州）如图，这是小亮制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知
3、OC是对称轴，A=35，ACO=30，那么BOC= 【提示】由轴对称图形的性质可知：,得BOCAOC=180AACO=115知识点4：线段的垂直平分线定义和性质及判定定义：经过线段 并且 于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 .判定:与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 上.【答案】中点、垂直、相等、垂直平分线4. （2006淮安）如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则CDE的周长是（ B ）A6 B8 C9 D10【答案】由垂直平分线的性质可知：,所以CDE的周长CD+DE+EC=CD+DE
4、+EA=CD+DA=AB+BC=3+5=8,选B。5. 如下图，已知直线L和两点A、B，在直线L上求作一点P，使PA=PB【解析】：PA=PB，则P点在线段AB的垂直平分线上，P点又在直线L上，故P点为线段AB的垂直平分线与直线L的交点 知识点5：成轴对称的两个图形的对称轴的画法：如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的 .因此，我们只要找到 对应点，作出连接它们的线段的 ，就可以得到这两个图形的对称轴.图8ANMBCAABBCC6. (2004大连) 如图8，ABC和ABC关于直线MN对称，ABC和ABC关于直线EF对称。（1） 画出直线EF；（2） 直线MN与EF相交于点
5、O，试探究BOB 与直线MN、EF所夹锐角的数量关系。【答案】（1）作AA或BB或CC的垂直平分线。图略（2）由轴对称的性质可知BOB2一、选择题1. (2004厦门)如图1219所示，下列图案中，是轴对称图形的是( )图12-19A.（1）（2）B.（1）（3）（4）C.（2）（3）D.（1）（4）【答案】是轴对称图形的是（1）（3）（4），故正确答案为B项.2. 万众瞩目的2006年世界杯足球赛在德国举行，足球场平面示意图如图所示，它是轴对称图形，其对称轴条数为（ ）A、1 B、2 C、3 D、4【答案】B3. （宁波）下列图形中只有一条对称轴的是（ C ）。ABCD【答案】4. （200
6、4福建南平）如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（ D ） AW17639 BW17936 CM17639 DM17936【答案】5. (2004绍兴市)如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则OCD等于（C）A108B124C126D129【答案】二、填空题6. (2004.上海)正六边形是轴对称图形,它有_条对称轴.【答案】7. 众所周知，几何图形中有许多轴对称图形，写出一个你最喜欢的轴对称图形是_。【答案】8. 如图，在ABC中，AB12，AC5，BAC90。若点P
7、是BC的中点，则线段A的长等于；若点P在直线BC上运动，设点B，C关于直线AP的对称点分别为BC，则线段BC的长等于【答案】三、作图与简答题9. 下面每个网格内的两个图形（如图1229所示）都是成轴对称的吗，请画出它们的对称轴，并找出一对对称点。【答案】10. 画出下图甲中的各图的对称轴【答案】：根据对称图形的性质可知：这几个图形的对称轴分别有3条、2条、1条、3条解：如下图乙所示 方法总结：当对称轴的条数超过1条时，各对称轴往往交于一点11. （2004福州）如图12-23所示的是一个在1916的点阵图上画出的“中国结”，点阵的每行及每列之间的距离都是1，请你画出“中国结”的对称轴，并直接写
8、出阴影部分的面积图12-23【提示】本题考查点有两个，一是找轴对称图形的对称轴，二是求阴影部分的面积.由轴对称的性质可知，先求出对称轴左半部分的面积，再乘以2即是阴影部分的面积.对称轴左半部分有16个阴影小正方形，面积是216=32，故阴影部分的面积为322=64.【答案】（1）如图1224所示.（ 2）图中阴影部分的面积是64.12. （2006北京海淀） 如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。解：【答案】参考图如下图：说明：本部分重在知识训练的效果，内容尽量选择近2年内中考题，试题以容易题为主，总题量不超过12题，各小栏目题量编者可酌情修改
9、。13. （易错题）下列图形中对称轴最少的是 ( )(A)圆 (B)正方形 (C)等腰三角形 (D)线段【答案】C。不能误认为线段只有一条对称轴，它有两条对称轴，分别是它的垂直平分线和它所在的直线。14. （教材变型题）（2004年无锡）在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（）【答案】B15. （教材变型题）如下图，AB=AC，MB=MC直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ 【答案】是因为到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以A、M都在BC的垂直平分线上，所以直线AM是线段BC的垂直平分线16. （教材变型题）你能找出它们的对称轴吗？ 【答案】图（1）
10、有四条对称轴；图（2）有四条对称轴；图（3）有无数条对称轴；图（4）有两条对称轴；图（5）有七条对称轴 (1) (2) (3) (4) (5)17. （创新题）以给定的图形“，”（两个圆，两个三角形，两条平行线）为构件，构思独特而有意义的轴对称图形，如上图所示，是符合要求的图形，请你构思出其他的一幅图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词。【参考答案】18. （综合题）（2006烟台市）如图，是四边形的对称轴，如果，则有以下结论：第17题图那么其中正确的结论序号是_ _ 【答案】_说明：此部分所包含的教材变型题为依据课本内例题或习题改编而来，如利用原题背景设置有创意的问题，不允许仅更改人名，地名或
11、数字等的简单改编，此部分应包括12题教材变型题，其余小题题型可选择易错题、创新题、阅读题、学科综合题或章节内知识点综合题等等，和中考挂钩，看出中考动向.请在括号内标明该题题型，本部分题量为56题。一、掌握命题动态19. (2006年内江)在平面镜里看到背后墙上,电子钟示数如图所示,这时的实际时间应该是_21:05_. 【答案】实际时间应该是21：0220. ( 2006年广安) 下面的希腊字母中, 是轴对称图形的是（ ） A B C D【答案】D21. （2006湖北天门）将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是（ ）ABCD【答案】C22. （2006年淮安市）已知：线段
12、m、n(1)用尺规作出一个等腰三角形，使它的底等于m,腰等于n(保留作图痕迹，不写作法、不证明)；(2)用至少4块所作三角形，拼成一个轴对称多边形(画出示意图即可)【答案】（1）【略】（2）如下图【】23. （2006浙江省绍兴市中考题）如图19，在网格中有两个全等的图形（阴影部分），用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图20、21中画出两种不同的拼法 （19） （20） （21）【答案】 将两个直角梯形的上底拼在一起、下底拼在一起、直角腰拼在一起等，如图22（22）二、把握命题趋势24. （实际应用题）某居民小区搞绿化,要在一块长方形空地上建花坛,现征集设计方案,要求设计的图案由圆和正方形组成(圆和正方形的个数不限)并且使整个长方形场地成轴对称图形,请在长方形中画出你设计的方案.【答案】这是一道开放性试题，重点考查轴对称图形的含义和学生的想象能力，答案有多种，只要符合题意即可.参考图:25. （探索
