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1、直线与平面垂直的性质1、如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M是AB上一点,N是A1C的中点,MN平面A1DC.求证:MNAD1.2、如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,点E,F分别在A1D,AC上,且EFA1D,EFAC.求证:EFBD1.3、如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为棱C1D1的中点,F为棱BC的中点(1)求证:AEDA1;(2)在线段AA1上求一点G,使得直线AE平面DFG.,4、如图所示,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB1,BC2,CC15,M是棱CC1上一点,是否存在这样的点M,使得BM平面A1B1M?若存在,求出C1M的长;若不存在,请说
2、明理由5、如图所示,已知矩形ABCD,SA平面ABCD,AESB于点E,EFSC于点F.(1)求证:SCAF;(2)若平面AEF交SD于点G,求证:AGSD.6、如图所示,平面PAB平面ABC,平面PAC平面ABC,AE平面PBC,E为垂足(1)求证:PA平面ABC;(2)当E为PBC的垂心时,求证:ABC是直角三角形7、如图,已知ADAB,ADAC,AEBC交BC于点E,D为FG的中点,AFAG,EFEG.求证:BCFG.8、如图所示,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,点E是棱BC的中点,点F是棱CD上的动点试确定点F的位置,使得D1E平面AB1F.9、如图所示,四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面为菱形,且C1CBC1CDBCD60.(1)证明:C1CBD;(2)当的值为多少时,能使A1C平面C1BD,然后证明这个结论