勾股定理的应用教学设计教案.doc

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1、勾股定理的应用教学设计官兴学校 刘小波教学目标:1、知识与方法目标:通过对一些典型题目的思考、练习,能正确、熟练的进行勾股定理有关计算,深入对勾股定理的理解。并能运用勾股定理解决简单的实际问题。2、过程与方法目标:通过对一些题目的探讨,以达到掌握知识的目的。培养学生分析问题和解决问题的能力。3、情感与态度目标:感受数学在生活中的应用,感受数学定理的美。教学重点:勾股定理的应用教学内容:第14章第2节勾股定理的应用(1)教学难点:勾股定理的灵活应用。转化的思想。教学方法:观察、比较、合作、交流、探索教学过程:学习内容师生行为设计意图一、 回忆旧知识二、创设情景问题1、有一个圆柱体,它的高等于5厘

2、米,底面周长等于24厘米,在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面与A点相对的B处的食物,需要爬行的最短路程是多少?, B A三、自主探究问题2、如图,在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁,现要向顶点B处爬行,已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒,且速度保持不变,问蚂蚁能否在23秒内从A爬到B? B A四、合作实践问题3、一辆装满货物的卡车,其外形高2.5米,宽1.6米,要开进厂门形状如图的某工厂,问这辆卡车能否通过该工厂的厂门? 五、动脑想一想下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度,只有一把卷尺,你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设计方案

3、 图1 图2六、感悟收获,巩固拓展七、分层作业,共同提高师:勾股定理的内容是什么?生:勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。师:数学语言表达。在RtABC中,C90,有:AC2+BC2AB2,勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。今天我们来看看这个定理的应用。教师通过演示,引导学生动手,思考,并让学生交流,发表见解。教师在学生动手的基础上,引导学生从中发现数学问题, 将立体图形转化为平面问题,从而构造直角三角形,利用勾股定理来解决,引起了学生学习数学的兴趣。学生认为蚂蚁都能解决数学问题,自己肯定比蚂蚁聪明无数倍,更能行。 下面请同学动手操作,四人一组,合作探究。由问题1的启示,并

4、结合立体图形的平面展开图来研究这个问题。先请大家思考如何做?(留几分钟的时间给学生思考) 蚂蚁在思考问题,作为聪明的我们,在今后很可能会有同学去当汽车司机,如果你是一名司机开着一辆装满货物的卡车,要进厂门形状如图的某工厂,肯定要考虑这辆卡车能否通过该工厂的厂门?师:先请学生分组讨论(思考几分钟)师|:由于门宽2米,车只有1.6米,所以由于厂门宽度足够,车能否通过,只要看什么?生:看当车位于厂门正中间时其高度是否小于CH。再看如何构造直角三角形,来求CH的长引:如果小明发现旗杆上的绳子垂直到地面还多1米,如图1,当他把绳子的下端拉开5米后,发现下端刚好接触地面,如图2,你能帮他们把旗杆的高度和绳

5、子的长度计算出来吗?请你与同伴交流并回答用的是什么方法. 思考小结1、这一节课我的收获是-2、我最感兴趣的地方是-3、我想进一步研究的问题是-1、拓展探索:可借助互联网等查找相关资料,更进一步认识勾股定理,以及能更深层次地运用勾股定理来解决实际问题,真正达到学习数学,是为了服务于数学。2、综合运用自己去找既与与生活有关的数学问题,又与勾股定理有关的生活问题。通过旧知识的回忆,加深学生对勾股定理及其逆定理的理解和巩固。通过给学生提供现实背景及生活素材,吸引学生的注意力,激发学生的好奇心和求知欲。让学生学会观察生活中的细节,体会从生活中发现数学问题,反映了数学来源于实际生活。同时,让学生学会将实际

6、问题转化为数学问题,将立体图形转化为平面图形,再化归到用勾股定理的知识解决问题。通过本题的研究,让学生培养自己的自信心和学习数学的兴趣。进一步加深学生对生活知识的了解和培养学生解决实际问题的能力,对立体图形的平面展开图的理解和操作,培养发散思维的能力,养成从多角度去思考问题的良好习惯。一方面为了调动学生学习数学的积极性,另一方面为了培养学生的思维能力和运用数学的能力。学会将实物图形转化为数学图形,再利用勾股定理的知识去解决数学问题,再回到实际问题中去。培养学生从观察身边的事物入手,一起来研究学校的旗杆上的绳子长度。在学生已有的知识结构内,培养学生的动手能力,在协作交流中愉快的学习,为今后的进一

7、步合作学习创下良好的基础。从怎样构造直角三角形方面来思考。通过思考总结把所学的知识形成一个知识链,为每一个学生都创造了在数学学习活动中获得成功的体验机会,并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会,尊重学生的个体差异,满足多样化的学习需要,从而使小结活动不流于形式而具有实效性,为学生提供更好的空间以梳理自己在本节课中的收获。为了更好地满足不同学生的学习需要,贯彻因材施教的原则,所以作业为拓展探索。目的是为学生提供充分的发展空间,希望所有的学生都能学到有价值的数学知识,不同的学生得到不同的发展。把学习的权利交给学生,使学生体验做数学的乐趣,同时,把探究的阵地从课堂延伸到课外,有利于充分挖掘学生的潜能。 教学反思在数学教学过程中,知识的传授不应是教师单纯的讲解与学生简单的模仿,而应通过数学活动,让学生经历知识的探索过程,从而使学生更好地理解知识,发展应用数学的能力。介于这个原因,我在本节课中设计的问题,都较吸引学生,让学生经历观察、分析、合作、交流、应用等一系列活动,这样,既注意课内知识的吸收和体验探索的艰辛,也领略到成功的愉悦,从而较好的体现了新课程的基本理念。同时,关注学生的心理需求,拓展学生的学习空间,教师在语言上力求多激励学生,多引导学生,使学生在课堂活动中感悟学习知识的重要性,展示一个平等、互动的民主课堂。

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