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1、2.6 图形变换的简单应用【要点预习】1.图形变换的应用：一些基本图形通过图形的 ，可以设计出美丽的图案.【课前热身】1. 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：C2.现实生活中存在大量的变换平移现象，请说出下列现象分别属于何种变换： (1)行进中自行车车轮的运动（ ）(2)人与镜子中的像 （ ） (3)建筑模型与建筑物 （ ）(4)传送带上运输的物品 （ ）答案：旋转变换 轴对称变换 相似变换 平移变换【讲练互动】【例1】分析图中的ABC通过怎样的变换得到BCG，CDE和CEF？解：ABC以BC边所在的直线为对称轴进行轴对称变换
2、得BCG；ABC向BC方向平移使B与C点重合得CDE；ABC以C旋转中心旋转180得CEF.【变式训练】1. 分析如图图案设计中变换的运用： 解：运用了旋转变换，轴对称变换，平移变换.【例2】如图，长方形的长为8cm，宽为4cm，求图中阴影部分的面积.解：将右上角的阴影绕圆心旋转180，再平移至左下角；再将右边的阴影的扇形绕圆心顺时针旋转90后，再平移至左边的空白扇形处，得阴影部分的面积和为边长为2cm，4cm的长方形，于是面积为8cm2.【变式训练】2.如图，O是边长为4的正方形ABCD的中心.将一块足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在点O处，并将纸板的圆心绕点O旋转.求正方形ABCD被
3、纸板覆盖部分的面积.解：将扇形绕O点旋转一定的角度，使扇形的两条半径分别与正方形的边长垂直，则显然阴影部分面积为正方形面积的，即为4.【同步测控】基础自测1.将一张长方形纸片按如图中的方式折叠，BC，BD为折痕，折叠后AB与EB在同一直线上，则CBD的度数是（ ）A.大于90 B.等于90 C.小于90 D.不能确定答案：BCAB2.在下图右侧的四个三角形中，不能由经过旋转或平移得到的是（ ）答案：B3. 在下面四个图形中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（ ）答案：C4.下列关于图形变换的现象的说法错误的是（ ） A.晴朗的天空山倒映在水中是一种轴对称变换B.小鸟在天空中的自由飞翔
4、是一种平移变换C.电风扇的叶子飞快地转动是一种旋转变换D.用胶卷底片洗出1寸照片和2寸照片是一种相似变换答案：B5. 从数学对称的角度看，下面的几组大写英文字母：ANEC；KBSM；XIHZ； ZDWH，不同于另外一组的是 .解析：只有中每个大写绕相应的点旋转180后仍与自身重合.答案：6. 说出图示花边图案的设计运用了哪些图形变换： .答案：轴对称变换和平移变换7. 如图，P是正ABC(即每个内角都是60的三角形)内的一点，若将PAC绕点A逆时针旋转到PAB，则PAP的度数为_答案：608.太极图的形状为阴阳两鱼互纠在一起(如图)，象征两极和合.太极图相传起源于中国黄帝时代，在中国传统文化中
5、含意深邃.太极图中的白色部分作怎样的变换，可得到黑色部分?若整个圆的直径为6cm，请求出图中黑色部分的面积.解：将图形绕大圆圆心旋转180（即通过旋转变换）太极图中的白色部分与黑色部分重合，故黑色部分面积为大圆面积的一半，即为cm2.9.分析怎样将图中甲树的图案变成乙树的图案？解：将甲树沿AB方向平移，使甲树下端与B点重合，再将甲树绕B点旋转一定的角度，使其主干与AB垂直，得乙树的图案. 能力提升ACB图2图110.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）结合轴对称变换和平
6、移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）A对应点连线与对称轴垂直 B对应点连线被对称轴平分C对应点连线被对称轴垂直平分 D对应点连线互相平行答案：B11. 如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ）A向右平移7格B以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称C绕AB的中点旋转180，再以AB为对称轴作轴对称D以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格解析：注意苹果叶片的位置变化来判断运用的变换.答案：D12.入射光线与反射光线就是一个轴对称变换.如图，两平面镜OA与OB之间的夹角为110，光线经过平面镜OA反射到平面镜
7、OB上，再反射出去，则1的度数是 .解析：根据入射角等于反射角的性质，知1=2=.答案：3513.有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图1若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90，则完成一次变换图2，图3分别表示第1次变换和第2次变换按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是 .(填“上，下，左，右”)众志成城图1成城众志图2志成城众第1次变换城众志成图3成城众志第2次变换解析：每进行1次变换，相当于把圆盘绕圆心逆时针旋转90，故每变换4次为一个循环，故完成9次变换后与完成1次变
8、换的位置相同.答案：下14. 在下面的格点图中，每个小正方形的边长均为1个单位，请按下列要求画出图形：（1）画出图中阴影部分绕O点旋转180后所得的图形；（2）画出图中阴影部分向右平移9个单位后的图形；（3）画出图中阴影部分关于直线AB的轴对称图形. （图） 图） （图）答案：形成“2008”的字样.15.如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，AC=40，BD=30，求阴影部分的面积.解：以直线AC为对称轴，将直线AC左边的阴影部分反射到直线AC的右边，它的像恰好填补了右边的白色部分. 因此阴影部分的面积为ACD的面积，即ACDE=300.创新应用16.如图，甲，乙两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁，现准备合作修建一座过街天桥.问：(1)桥建在何处才能使甲到乙的路线最短?(注意：桥必须与街道垂直)(2)桥建在何处才能使甲，乙两桥到桥的距离相等?分析：路程最短必须是两点之间的线段长度，第(1)小题可先以街道边沿为对称轴作对称点解决；第(2)小题也可用同样方法考虑.解：(1)如图(1)，将点A沿竖直向下的方向平移，平移距离等于桥宽，到达A1点，连结A1B，与街道靠近B的一侧交于点B1，过B1点建桥即符合要求.(2)如图(2)，作点B关于街道的对称点B2，连结AB2，作AB2的垂直平分线，与街道靠近A的一侧相交于点A2，过A2点建桥即符合要求.- 1 -
