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1、秘密启用前 试卷类型：A江门市2013年普通高中高一调研测试数 学本试卷共4页，20小题，满分150分，测试用时120分钟。不能使用计算器注意事项：1 答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上2 做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号3 非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上4 所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效5 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高线性回归方程中系数计算公式，一、
2、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的某单位有职工750人，其中，青年职工350人，中年职工250人，为了解单位职工健康情况，现用分层抽样的方法抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本中的中年职工人数为A5 B15 C25 D35已知向量，是线段的中点，则点的坐标是A B C DA B C D袋中有10个红球和10个绿球，它们除颜色不同外，其它都相同从袋中随机取2个球，互斥而不对立的事件是A至少有一个红球；至少有一个绿球 B至少有一个红球；都是红球C恰有一个红球；恰有两个绿球 D至少有一个红球；都是绿球在中，则A B C D正视图
3、侧视图图1一个底面水平放置的圆柱，正视图（或称主视图）和侧视图（或称左视图）都是边长分别为1、2的矩形（如图1），则这个圆柱的侧面积为A B C D圆心为且与直线相切的圆的方程为A BC D我国古代“五行”学说认为：世间万物分属金、木、水、火、土五行，五行相生相克，其中相克关系是：金克木，木克土，土克水，水克火，火克金据此学说，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，这两种物质不相克的概率是A B C D要得到函数的图象，只要将函数的图象A向右平移2个单位长度 B向左平移2个单位长度C向右平移1个单位长度 D向左平移1个单位长度在，则是A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D以上该有可能二、填
4、空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分函数的定义域是 （用集合表示）0.090.080.030.022 6 10 14 18 22 样本数据图2频率/组距将样本容量为100的数据分为2，6）、6，10）、10，14）、14，18）、18，22五个小组，得到频率分布直方图如图2所示，则样本数据落在2，10）的频率 已知平行四边形的对角线、相交于，则 ， 售价（元）1211107销售量（件）27324152“五一”期间，商业部门对城区4家超市某商品一天的销售量与价格进行随机调查，统计数据如下表由表中数据算出回归方程中的，则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和
5、演算步骤（本小题满分12分）已知指数函数（且）的图象经过点求；若，求函数的零点（本小题满分14分）已知函数（，是常数，）在时取得最大值求的最小正周期；求的解析式；若，求（本小题满分14分）某赛季，甲、乙两校篮球队进行了10场训练赛，比赛得分情况记录如下表：训练赛序号（）12345678910甲校队得分（）55818461547482836957乙校队得分（）58848671577383856863根据得分记录表，填充以下得分茎叶图（图3），并根据茎叶图，比较甲、乙校队的得分，直接写出两个统计结论；设甲校队10场比赛得分平均值为，将该队10场比赛得分依次输入程序框图（图4）进行运算，求输出的大小
6、，并说明的统计意义否是开始输入，输出结束图4甲乙 图3（本小题满分13分）图5如图5，PABCD是正四棱锥，求证：平面PAC平面PBD；求该四棱锥的体积（本小题满分13分）已知集合用列举法表示集合；任取，记向量，求的概率（本小题满分14分）已知平面内点，是经过点且与垂直的直线，动点满足求直线的方程与动点的轨迹的方程；在轨迹上任取一点，求在直线右下方的概率评分参考一、选择题 ABDCB CABDC二、填空题 （“”3分，“”与“”1分，集合1分） （3分）， 三、解答题依题意，2分，解得5分由得7分，解9分，得函数的零点为12分的最小正周期3分（列式2分，计算1分）依题意5分，6分，因为且7分，
7、所以，8分，9分由得10分，即11分，所以13分，14分甲乙7 5 457 89 163 8471 3 4 3 2 183 4 5 6填充以下得分茎叶图4分（每行1分）统计结论：甲队得分的平均值小于乙队得分的平均值；乙队得分比甲队得分集中；甲队得分的中位数为71.5，乙队得分的中位数为72；甲队得分的极差为30，乙队得分的极差为298分（写出其中任何2个，每个2分）9分11分，13分表示甲队10场比赛得分的方差（或10场比赛得分的离散程度）14分设，连接1分，因为PABCD是正四棱锥，所以，3分，因为，所以平面5分，因为平面，所以平面平面7分因为，所以8分，9分，因为PABCD是正四棱锥，所以平面10分所以，该四棱锥的体积13分（每个等号1分）的周期为1分，时，；时，；时，；时，5分（每种情况1分）所以6分任取，对应的向量分别有：，9分（1-3个1分，2-6个2分，7-9个3分），共9种情况10分的情况分别是：，11分，共2种情况12分各种不同情况是等可能的，故的概率13分1分，2分，所以直线的方程为，即3分，4分，由得5分，整理得，轨迹方程为6分轨迹是圆心为、半径的圆7分，到直线的距离8分，直线与圆相交9分，设交点为、，则10分，11分，圆的优弧的长为12分，因为在直线右下方，所以在优弧上，所求概率为14分（说理列式1分，结果1分）高一数学试题第 1 页 共 7 页
