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1、 武汉二中20232023学年下学期高一年级期末考试数学理科试卷 命题教师: 江峰 审题教师: 赖海燕考试时间: 2023年7月2 日 上午9: 0011: 00 试卷总分值: 150分 一、选择题: 本大题共12小题, 每题5分, 共60分. 在每题给出的四个选项中, 只有一项为哪一项符合题目要求的.1.的值为A. B. C. D. 2. 将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示,那么该几何体的侧视图为 侧视A. BDC3. 设是两条不同的直线, 是两个不同的平面, 那么能得出的是A. , , B. , , C. , , D. , , 4.为等差数列,为其前项和, 那么A. B. C.
2、 D. 5. 如以下图, 在直三棱柱ABC A1B1C1中, BCAC, AC1A1B, M, N 分别为A1B1, AB的中点, 给出以下结论: C1M平面A1ABB1; A1BAM; 平面AMC1平面CNB1.其中正确结论的个数为A. 0 B. 1 C. 2D. 36. 在中, 假设, 那么边上的高等于A.B. C. 3 D. 7. 圆C: x2y22x1, 直线l: yk (x1)1, 那么与C的位置关系是A. 一定相离 B. 一定相切C. 相交且一定不过圆心D. 相交且可能过圆心8. 是正数, 且满足. 那么的取值范围是A. B. C.(1,16) D. 9. 数列满足, 假设是递减数
3、列, 那么实数的 取值范围是 A. (, 1)B. (, )C. (, 1)D. (, )10. 正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1, E, F分别为线段AA1, B1C上的点, 那么三棱锥D1 EDF 的体积为A. B. C. D. 11. 在中, , , 是的中点, 假设是的中点, 是包括边界内任一点. 那么的取值范围是A. B. C. D. 12. 数列满足: , 且对每个, 是方程的两根, 那么的 前6项的和的4倍为A. 183B. 132C. 528 D. 732二、填空题: 本大题共4小题, 每题5分, 共20分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置, 书写不清
4、, 模棱两可均不得分13. 满足约束条件那么的最大值为 .14.圆: , 直线与圆相切, 且切点在第四象限, 那么 . ,且,假设恒成立,那么m的取值范围是_16. 等差数列中, , 且其前n项和Sn有最小值, 以下命题正确的选项是 . 公差; 为递减数列; S1, S2S19都小于零, S20, S21都大于零; 时, Sn最小; 时, Sn最小.三、解答题: 本大题共6小题, 共70分. 17、18题10分, 19、20、21题12各12分, 22题14分; 解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. 公差不为零的等差数列中, , 成等比数列. (1) 求数列的通项公式; (2) 设,
5、 求数列的前项和.18. f(x)ab, 其中a(2cos x, sin 2x), b(cos x, 1)(xR). (1) 求f(x)的最小正周期和单调递减区间; (2) 在ABC中, 内角A, B, C的对边分别为a, b, c, f(A)1, a, 3, 求b和c 的值(bc). 19. 直线l的方程为t(x-1)+2x+y+10 (tR) (1) 假设直线l在两坐标轴上的截距相等, 求直线l的方程; (2) 假设直线l不经过第二象限, 求实数t的取值范围. 20. 圆C: x2y2x6ym0与直线l: x2y30.(1) 假设直线l与圆C没有公共点, 求m的取值范围; (2) 假设直线
6、l与圆C相交于P、Q两点, O为原点, 且OPOQ, 求实数m的值. 21. 如图, 在四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD是平行四边形, 平面PAB平面ABCD, PAPBABAD,BAD60, 点E,F分别为AD,PC的中点.(1) 求证: EF平面PAB; (2) 求二面角D-PA-B的余弦值.22. 设是非负等差数列的前n项和, ,假设, 求证: (1) 成等差数列; (2) . 武汉二中20232023学年下学期高一年级期末考试数学试卷参考答案16CDCADA 712CBDABD13. ; 14 . ; 15 ; 16. 17. (1) 数列an的通项公式为 (2) ,数列bn是以2
7、为首项，8为公比的等比数列，18. (1) Tf(x)的单调递减区间为，kZ (2) b3，c219. (1)当直线l过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，此时相等， 所以t1，直线l的方程为3xy0. 当直线l不过原点时，由截距存在且均不为0， 得t1，即t21， 所以t1，直线l的方程为xy20.故所求直线l的方程为3xy0或xy20. (2)将直线l的方程化为y(t2)xt1， 因为l不经过第二象限， 所以或所以t2，所以t的取值范围是(，2.20.(1)圆的方程为(x)2(y3)2，故有0，解得m.将直线l的方程与圆C的方程组成方程组，得消去y，得x2()2x6m0，整理，得5x2
8、10x4m270.直线l与圆C没有公共点，方程无解故有10245(4m27)8.m的取值范围是(8，)(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由OPOQ，得0，即x1x2y1y20.由(1)及根与系数的关系，得x1x22，x1x2.又P、Q在直线x2y30上，y1y293(x1x2)x1x2将代入上式，得y1y2，将代入，得x1x2y1y20，解得m3.代入方程检验得0成立，m3.21.1如图，取PB的中点G，联结AG，FG，点F为PC的中点，FGBC,且FG=BC又底面ABCD是平行四边形，点E为AD的中点AEBC,且AE=BCFGAE且FG=AE四边形AEFG是平行四边形EFAC,又A
9、G 平面PAB， EF平面 PABEF平面PAB2如图，取PA的中点N，连BN,DNPAB是等边三角形, BNPA.AB=AD, BAD=60ABD是直角三角形，且 ABD=90又平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB. BD 平面ABCD,BD AB BD平面PAB又PB平面PAB，BDPB又PB=AB, RtPBD RtABDPD=AD,DNAP，DNB是二面角D-PA-B的平面角由BD平面PAB可知BD BN,在RtBDN中,BD=AB=2BN,DN=BN,二面角D-PA-B的余弦值为22. (1) 证明略(2)证明：在等差数列中，由易得，等式两边同时加，得. 由等差数列前n项和公式化简得，有 因此，故. 又 以上等号可同时成立故 成立
