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1、首 页一、Lingo简介1. 目标函数一个函数解析式，你希望求它的最大或最小值 max=函数解析式； 或 min=函数解析式；例max=3*b+2*c2; min=b(1/3)-c*k；Lingo的语句以 ; 号结束。2. 运算加(+)，减(-)，乘(*)，除(/)，乘方(xa)3. 变量用字母或字母数字的组合表示 例a，b，cc1，x1。Lingo的变量缺省值为非负数。4. 限制条件一组等式或不等式。Lingo的，=，=36;3*x1+5*x2=45;Lingo的注释语句用!开头用;结束。5. 变量类型变量类型说 明bin( 变量名) ;限制该变量为0或1。bnd( a,变量名, b);限制
2、该变量介于a，b之间。free(变量名);允许该变量为负数。gin( 变量名);限制该变量为整数。二、Lingo高级sets语句连续六个月的产量，可以用x1,x2,x3,x4,x5,x6表示, 但十二个月的产量用同样的方法表示就显繁琐。Lingo可以通过sets语句设置数组功能使问题变得简单。例 定义数组x, 有x(1),x(2),x(3),x(4)x(12)个成员，用以表示十二个月的产量。sets:r/1.12/:x; !r是组的类型名,x数组名;endsets;sets语句以sets开头，endsets结束。示例程序2sets:mat/1.4/: x; !mat是组的类型名,x数组名;en
3、dsetsmin=50*x(1)+20*x(2)+30*x(3)+80*x(4);400*x(1)+200*x(2)+150*x(3)+500*x(4)=500;3*x(1)+2*x(2)=6;2*x(1)+2*x(2)+4*x(3)+4*x(4)=10;2*x(1)+4*x(2)+x(3)+5*x(4)=8;data语句有时，我们要用到常数数组，比如在400*x(1)+200*x(2)+150*x(3)+500*x(4)=500中，x(1), x(2), x(3), x(4)的系数分别为400, 200, 150, 500，此时,可用data语句。例 定义数组a, 其中a(1)=400，a(
4、2)=200，a(3)=150，a(4)=500。sets:l/1.4/: a,x;endsetsdata: a=400 200 150 500;enddatadata语句是以data开头，enddata结尾。示例程序3sets:l/1.4/: x, a;endsetsdata:a=7 2 3 9; !a(1)=7, a(2)=2, a(3)=3, a(4)=9;enddatamax=x(1)*a(3)+x(2)*a(1)+x(3)*a(4)+x(4)*a(2);x(1)+x(4)-x(2)-x(3)a(1);x(4)+2*x(2)a(4);x(1)+x(3)a(1);Lingo含有一些针对数
5、组的命令，方便了数组的使用。for循环语句:for(数组类型名(i): 循环的语句);示例程序4（gin语句）sets:r/1.5/: a, b;endsetsdata:a= 3.3 4.6 2.7 7.1 10.3;enddatamax=a(1)*b(1)-a(2)*b(2)+a(3)*b(3)-a(4)*b(4);for(r(i): b(i) a(i);!等价于b(1)a(1)；b(2)a(2)；b(3)a(3)；b(4)a(4);for(r(i): gin(b(i); !b为整数数组;!等价于gin(b(1)；gin(b(2)；gin(b(3)；gin(b(4);sum语句sum(数组类
6、型名(i): 含数组名(i)的语句);示例程序5sets: r/1.5/: a, b;endsetsdata: a= 3.3 4.6 2.7 7.1 10.3;enddatamax=sum(r(i):b(i)+sum(r(i):b(i)/a(i) +sum(r(i):b(i)*a(i); !等价于max=b(1)+b(2)+b(3)+b(4)+b(1)/a(1)+b(2)/a(2)+b(3)/a(3)+b(4)/a(4);for(r(i): b(i) a(i);for(r(i): gin(b(i);示例程序6（bnd语句）sets:m/1.4/: x, need, g, y;endsetsda
7、ta:need=4000 2000 3000 10000;enddatamin=30000*sum(m(i): x(i)+30*sum(m(i): g(i);g(1)=600+y(1)*(x(2)+x(3)+x(4)-need(1);g(2)=g(1)+y(2)*(sum(m(i): x(i)-x(2)-need(2); ! sum(m(i):x(i)-x(2)等价于x(1)+x(3)+x(4);g(3)=g(2)+y(3)*(sum(m(i): x(i)-x(3)-need(3);g(4)=g(3)+y(4)*(sum(m(i): x(i)-x(4)-need(4);gin(y(1);for
8、(m(i): gin( x(i); bnd(10, y(i), 500) ); !x为整数数组，10y(i)500;sets语句还可以定义矩阵mn矩阵就是m行，n列的数。x=2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 7 8 2 1;x 是一35的矩阵，x(1, 2)调用第一行第二列的数3。例 定义45矩阵。Sets:r/1.4/;c/1.5/;m(r,c): x; !r为行数，c为列数，m为45矩阵的类型名，x为矩阵名;endsetsdata语句用于矩阵data:x=2 5 6 7 5 6 3 1 8 7 9 10;enddatasum语句用于矩阵sum(m(i,j): x(i,j); !对
9、x的全部元素求和;sum(m(1,j): x(1,j)40; !对x的第一行求和;sum(m(i,3): x(i,3)40; !对x的第三列求和;for(r(i): sum(m(i,j):x(i,j)50); !对x的每一行求和;for(c(j):sum(m(i,j):x(i,j)50); !对x的每一列求和;for循环语句可用于矩阵for(m(i,j): gin(x(i,j);表示所有的x(i,j)为整数。示例程序7sets: r/1.3/: s; c/1.4/: pr, pd; m(r,c): x; !定义一34矩阵;endsetsdata:s = 750 250 400;pr = 2 3
10、 4 5;x = 15 10 6 2 1 6 10 14 5 8 13 9;enddatamax=sum(c(i): pr(i) *pd(i);for( r(i): sum(c(j): x(i,j)*pd(j)/16) =s(i);! for( r(i): sum(m(i,j):x(i,j)*pd(j)/16) =s(i)等价于:x(1,1)*pd(1)/16+x(1,2)*pd(2)/16+x(1,3)*pd(3)/16+x(1,4)*pd(4)/16s(1);x(2,1)*pd(1)/16+x(2,2)*pd(2)/16+x(2,3)*pd(3)/16+x(2,4)*pd(4)/16s(2
11、);x(3,1)*pd(1)/16+x(3,2)*pd(2)/16+x(3,3)*pd(3)/16+x(3,4)*pd(4)/16s(3);x(4,1)*pd(1)/16+x(4,2)*pd(2)/16+x(4,3)*pd(3)/16+x(4,4)*pd(4)/16s(4);示例程序8（bin语句）sets: l/1.4/; m(l,l): a,x;endsetsdata:a=54 54 51 53 51 57 52 52 50 53 54 56 56 54 55 53;enddatamin=sum( m(i,j): a(i,j)*x(i,j) );for(l(i): sum(l(j): x(
12、i,j)=1;sum(l(j): x(j,i)=1);! sum(l(j):x(i,j)=1,每一行的和为1；sum(l(j):x(j,i)=1,每一列的和为1;for( m(i,j): bin(x(i,j) ); !x元素取值为0或1;sets:l/1.4/;m(l,l):a,x;endsetsdata:a=54 54 51 53 51 57 52 52 50 53 54 56 56 54 55 53;enddatamin=sum(m(i,j):a(i,j)*x(i,j);for(l(i):sum(l(j):x(i,j)=1;sum(l(j):x(j,i)=1);! sum(l(j):x(i
13、,j)=1,每一行的和为1；sum(l(j):x(j,i)=1,每一列的和为1;for(m(i,j):bin(x(i,j);三、优化问题Lingo 是较好的最优化建模工具，Lingo模型由两部分组成：(一) 目标（objective）： 最优化目标。(二) 限制条件（constraint）。1. 我的食谱由四种食品组成： 果仁巧克力（50 美分/块）； 巧克力冰淇淋（20美分/杯）； 可乐（30美分/瓶）； 奶酪（80美分块）。我每天的营养最低需求: 500 卡路里，6 盎司巧克力，10 盎司糖，8 盎司脂肪。四种食品的营养成分如下表：卡路里巧克力(盎司)糖(盎司)脂肪(盎司)价格果仁巧克力(块)40032250巧克力冰淇淋(杯)20022420可乐(瓶)15004130奶酪(块)50004580最低需求5006108试列出一份最节俭的食谱讲评问：选择哪些变量?答：果仁巧克力x1块，巧克力冰淇淋x2杯，可乐x3瓶，奶酪x4块。问：该问题的目标是什么？答：食谱中饮食的成本最低：min 50x1+20x2+30x3+80x4问：限制条件？答：满足每天的最低需求。卡路里：400x1+200x2+150x3+500x4500巧克力：3x1+2x26糖：2x1+2x2+4x3+4x410脂
