苏教版高数必修一第2讲：集合的关系与运算(教师版).docx

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1、集合的关系与运算_1、掌握两个集合之间的包含关系和相等关系，能识别给定集合的子集。2、了解空集的含义与性质。3、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。4、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。一、子集：一般地，对于两个集合与，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，我们就说集合包含于集合，或集合包含集合。记作: ，读作：包含于或包含。特别提醒：1、“是的子集”的含义是：集合的任何一个元素都是集合的元素，即由，能推出。如：；。2、当“不是的子集”时，我们记作：“”，读作：“不包含于，（或不包含）”。如：。3、任何集合都是它本身的子集。即对于任

2、何一集合，它的任何一个元素都属于集合本身，记作。4、我们规定：空集是任何集合的子集，即对于任一集合，有。5、在子集的定义中，不能理解为子集是集合中部分元素组成的集合。因为若，则中不含有任何元素；若=，则中含有中的所有元素，但此时都说集合是集合的子集。二、集合相等：一般地，对于两个集合与，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，同时集合的任何一个元素都是集合的元素，我们就说集合等于集合，记作=。特别提醒：集合相等的定义实际上给出了我们判断或证明两个集合相等的办法，即欲证，只需证与都成立即可。三、真子集：对于两个集合与，如果，并且，我们就说集合是集合的真子集，记作：AB或BA, 读作A真包含于B或B

3、真包含A特别提醒：1、空集是任何非空集合的真子集。2、对集合，如果，那么。3、两个集合、之间的关系：四、并集：1、并集的概念：一般地，由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合，叫做与的并集。记作：AB，读作：并。符号语言表达式为：。韦恩（Venn）图表示，如右图（阴影部分）如：1,2,3,61,2,5,10=1,2,3,5,6,10。特别提醒：（1）定义中“或”字的意义：用“或”字连接的并列成份之间不一定是互相排斥的。“”这一条件包含下列三种情况：；。（2）对于，不能认为是由的所有元素和的所有元素组成的集合，因为与可能有公共元素，所以上述看法，从集合元素的互异性看是错误的。2、并集的性质：

4、（1）；（2）；（3）；（4）。3、讨论两集合在各种关系下的并集情况：（1）若，则，如图；（2）若，则，如图；（3）若，则（），如图；（4）若与相交，则图中的阴影部分；（5）若与相离，则图中的阴影部分。五、交集：1、交集的概念：一般地，由所有属于且属于的元素所组成的集合,叫做与的交集。记作：；读作：交。符号语言表达式为：韦恩（Venn）图表示，如右图（阴影部分）：如：1,2,3,61,2,5,10=1,2特别提醒：对于，是指中的任一元素都是与的公共元素，同时这些公共元素都属于。还有并不是任何两个集合总有公共元素，当集合与集合没有公共元素时，不能说与没有交集，而是。2、交集的

5、运算性质：（1）；（2）；（3）；（4）。3、讨论两集合在各种关系下的交集情况：（1）若，则，如图；（2）若，则，如图；（3）若，则（），如图；（4）若与相交，则图中的阴影部分；（5）若与相离，则，如图。六：全集与补集：1、全集的概念：如果一个给定的集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用表示。2、补集的概念：一般地，设是一个集合，是的一个子集（即），由中所有不属于的元素组成的集合，叫做中子集的补集（或余集）。记作：UA；读作：在中的补集；符号语言表达式为：UA ；韦恩（Venn）图表示，如右图（阴影部分）：类型一子集、真子集的概念例1：已

6、知集合M满足1,2M 1,2,3,4,5，求所有满足条件的集合M.解析：由条件知，集合M中一定有元素1,2，可能含有3,4,5中的部分数故满足条件的集合M可以是：1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5答案：1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5练习1：写出满足3,4P0,1,2,3,4的所有集合P.答案：0,3,4，1,3,4，2,3,4，0,1,3,4，0,2,3,4，1,2,3,4，0,1,2,3,4练习2： (20142015学年度重庆一中高一上学期期中测试)以下表示正确的是()A0B

7、0C0 D0答案：D类型二集合相等关系的应用例2：已知集合x2，xy,0x，1，求x2 015y2 015的值为_解析：由题意知，0x，1，又x0，y0.集合x2，xy,0x2，x,0又1x2，x,0，且x1，x21，x1.故x2 015y2 015(1)2 01502 0151.答案：-1练习1：已知集合A2，a，b，集合B2a,2，b2，若AB，求a、b的值答案：或.练习2：将下列两集合相等的组的序号填在横线上。；答案：类型三由集合关系求参数取值范围例3：已知集合Ax|3x4，Bx|2m1xm1，且BA求实数m的取值范围解析：(1)当B时，m12m1.解得m2，这时BA(2)当B时

9、合M1,1，N2,1,0，则MN()A0，1 B0 C1 D1,1答案： C 类型五并集的概念例5：集合A0,2，a，B1，a2，若AB0,1,2,4,16，则a的值为()A0B1C2D4解析： A0,2，a，B1，a2，AB0,1,2,4,16，或，由得a4，无解综上，得a4.答案：D 练习1：(20142015学年度江西临川一中高一上学期期中测试)若集合A0,1,2,3，集合B1,2,4，则AB() A0,1,2,3,4 B1,2,3,4 C1,2 D0答案：A练习2：(20142015学年度广东珠海斗门一中高一上学期期中测试)已知集合M1,1,2，N1,4，则MN() A1B1,4 C

10、1,1,2,4 D答案： C类型六补集的运算例6：设全集U2,3，a22a3，A|2a1|,2，UA5，则a的值为_解析：因为UA5，且AUA2，|2a1|,5U2,3，a22a3，解得a2或a4；解得a2或a1.所以a的值为2.答案： 2练习1：(20142015学年度山西朔州一中高一上学期期中测试)已知全集U1,2,3,4,5,6,7，A2,4,6，B1,3,5,7，则A(UB)等于() A2,4,6 B1,3,5 C2,4,5 D2,5答案：A练习2：(2014湖北文，1)已知全集U1,2,3,4,5,6,7，集合A1,3,5,6，则 UA()A1,3,5,6B2,3,7 C2,4,7

11、 D2,5,7答案： C类型七应用Venn图进行集合间的交、并、补运算例7：全集U不大于15的正奇数，MN5,15，U(MN)3,13，(UM)N9,11，求M.解析：答案： 1,5，7，15练习1：已知M、N为集合I的非空真子集，且M、N不相等，若N(IM)，则MN()AMBNCID答案：A练习2：(2015湖南文，11)已知集合U1,2,3,4，A1,3，B1,3,4，则A(UB)_.答案： 1,2,31. (20142015学年度江西临川一中高一上学期期中测试)下列集合中，只有一个子集的集合是()Ax|x33B(x，y)|y2x2，x、yRCx|x20 Dx|x2x10答案：D2. 已知集合A0,1，B1,0，a3，且AB，则a()A1 B0 C2 D3答案： C3. (20142015学年度北京市丰台二中高一上学期期中测试)已知集合Ax|x22x0，B0,1,2，则AB()A0B0,1C0,2 D0,1,2答案：C4. (20142015学年度济南市第一中学高一

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