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1、模拟数字信号的传输学习目标：1、掌握低通信号和带通信号抽样定理； 2、掌握PAM原理，自然抽样原理，半顶抽样原理及其脉冲振幅调判3、掌握模拟信号的量化原理，均匀量化，量化噪声，最化信噪比；非均匀量化，4、掌握PCM 原理及十三折线非均匀量化编码和PCM的抗噪声性能：。5、了解M，PPCM,及ADPCM原理6、理解PCM 与M的系统的比较 导言： 通信系统可以分为模拟通信系统和数字通信系统两类，本章在介绍抽样定理和脉冲振幅调制的基础上，将着重讨论用来传输模拟语音信号常用的脉冲编码调制(PCM)和增量调制(M)原理及性能，并简要介绍时分复用与多路数字电话系统原理的基本概念。 采用脉码调制的模拟信号
2、数字传输系统如图1所示。 图1模拟信号的数字传输在发送端把模拟信号转换为数字信号的过程简称为模数转换，通常用符号A/D表示。简单地说，模数转换要经过抽样、量化和编码三个步骤。其中抽样是把时间上连续的信号变成时间上离散的信号；量化是把抽样值在幅度进行离散化处理，使得量化后只有预定的Q个有限的值；编码是用一个M进制的代码表示量化后的抽样值，通常采用M2的二进制代码来表示。反过来在接收端把接收到的代码(数字信号)还原为模拟信号，这个过程简称为数模转换，通常用符号D/A表示。数模转换是通过译码和低通滤波器完成的。其中，译码是把代码变换为相应的量化值。 一、抽样定理 抽样定理告诉我们：如果对某一带宽有限
3、的时间连续信号(模拟信号)进行抽样，且抽速率达到一定数值时，那么根据这些抽样值就能准确地确定原信号。也就是说，若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，只需传输 满足抽样定理要求的抽样值即可。因此，该定理就为模拟信号的数字传输奠定了理论基础。 抽样定理的具体内容如下：一个频带限制在(0，)内的时间连续信号，如果以不大于1/(2)秒的间隔对它进行等间隔抽样，则将被所得到的抽样值完全确定。也可以这么说：如果以的抽样速率进行均匀抽样上述信号，可以被所得到的抽样值完全确定。而最小抽样速率被称奈奎斯特速率。1/(2)这个最大抽样时间间隔称奈奎斯特间隔。对于一个频带限制在(0，)内的时间连续信号而言，假
4、定将信号和周期性冲激函数相乘，如图6-2(a)所示， 图2抽样与恢复乘积函数便是均匀间隔为秒的冲激序列，这些冲激的强度等于相应瞬时上的值，它表示对函数的抽样，用表示此抽样函数，这样抽样函数可以表示为：(1-1)，(1-2) 假设、和的频谱分别为、和。根据频率卷积定理，可以写出式（6-1）对应的频域表达式：(1-3)根据式（6-2）对周期性冲激函数的定义，可以得到其相应傅里叶变换：所以(1-4)同样，用图解法也可以证明抽样定理的正确性。假设任意低通信号的频谱函数为如图6-3(a)所示，在0到范围内频谱函数可以是任意的，为作图方便假设它是三角形。图6-3(b)是周期性冲激函数的频谱函数图，在整个频
5、率范围内每隔就有一个幅度相同的冲击函数（脉冲）。图6-3(c)是抽样后输出信号的频谱函数图。 图3 抽样定理的全过程 结合式(4)和图3可以得到以下关于抽样的结论：（1）具有无穷大的带宽；（2）只要抽样频率，中n值不同的频谱函数就不会出现重叠的现象；（3）中n = 0时的成分是，它与的频谱函数只差一个常数，因此只要用一个带宽B满足的理想低通滤波器，就可以取出的成分，以不失真地恢复的波形。需要指出，以上讨论均限于频带有限的信号。严格地说，频带有限的信号并不存在，如果信号存在于时间的有限区间，它就包含无限频率分量。但是，实际上对于所有信号，频谱密度函数在较高频率上都要减小，大部分能量由一定频率范围
6、内的分量所携带。因而在实用的意义上，信号可以认为是频带有限的，高频分量所引入的误差可以忽略不计。在工程设计中，考虑到信号绝不会严格带限，以及实际滤波器特性的不理想，通常取抽样频率为(2.55)，以避免失真。例如，电话中语音信号的传输带宽通常限制3400 Hz左右，因而抽样频率通常选择8kHz。 二、脉冲振幅调制(PAM)通常人们谈论的调制技术是采用连续振荡波形(正弦型信号)作为载波的，然而，正弦型信号并非是唯一的载波形式。在时间上离散的脉冲串，同样可以作为载波，这时的调制是用基带信号去改变脉冲的某些参数而达到的，人们常把这种调制称为脉冲调制。通常，按基带信号改变脉冲参数(幅度、宽度、时间位置)
7、的不同，把脉冲调制分为脉幅调制(PAM)、脉宽调制(PDM)和脉位调制(PPM)等，其调制波形如图4所示。图4 脉冲调制波形示意图从图4可以看到，所谓脉宽调制(PDM)是指脉冲载波的宽度随基带信号变化的一种调制方式。而脉位调制(PPM)是指脉冲载波的位置随基带信号变化的一种调制方式。所谓脉冲振幅调制，即是脉冲载波的幅度随基带信号变化的一种调制方式。如果脉冲载波是由冲激脉冲组成的，则前面所说的抽样定理，就是脉冲振幅调制的原理。但是，实际上真正的冲激脉冲串是不可能实现的，而通常只能采用窄脉冲串来实现，因此，研究窄脉冲作为脉冲载波的PAM方式，将更加具有实际意义。设脉冲载波以表示，它是由脉宽为秒、重
8、复同期为秒的矩形脉冲串组成，其中是按抽样定理确定的，即有秒。其产生方框图为6-5(a)所示，基带信号的波形及频谱如图6-5(b)所示；脉冲载波的波形及频谱如图6-5(c)所示；已抽样的信号波形及频谱如图6-5(d)所示。图5 矩形脉冲为载波调制原理与波形和频谱 (1-5) 式(6-5)中是的频谱函数，根据信号的定义可以认为，表示的矩形脉冲串是由脉宽为秒的门函数与周期性冲激函数卷积得到，根据频率卷积定理，其相应的时域和频域表达式分别如下：（16） 分析式(6-5)可以发现，当n = 0时得到的频谱函数为，与信号的频谱函数进行比较，只是差一个比例常数，因此，采样频率只要满足，就可以用一个带宽满足的
9、理想低通滤波器，把的成分取出来，以不失真地恢复的波形。 比较采用矩形窄脉冲进行抽样与采用冲激脉冲进行抽样(理想抽样)的过程和结果，可以得到以下结论： （1）它们的调制(抽样)与解调(信号恢复)过程完全相同，差别只是采用的抽样信号不同。 （2）矩形窄脉冲抽样的包络的总趋势是随上升而下降，因此带宽是有限的；而理想抽样的带宽是无限的。矩形窄脉冲的包络总趋势按Sa函数曲线下降，带宽与有关。越大，带宽越小，越小，带宽越大。 （3）的大小要兼顾通信中对带宽和脉冲宽度这两个互相矛盾的要求。通信中一般对信号带宽的要求是越小越好，因此要求大；但通信中为了增加时分复用的路数要求小，显然二者是矛盾的。 在PAM方式
10、中，除了上面所说的形式外，还有别的一些形式。可以看到，上面讨论的已抽样信号的脉冲“顶部”是随变化的，即在顶部保持了变化的规律，这是一种“曲顶”的脉冲调幅；另外还有一种是“平顶”的脉冲调幅。通常把曲顶的抽样方法称为自然抽样，而把平顶的抽样称为瞬时抽样或平顶抽样。下面讨论平顶抽样的PAM方式。平顶抽样所得到的已抽样信号如图6-6(a)所示，这里每一抽样脉冲的幅度正比于瞬时抽样值，但其形状都相同。从原理上讲，平顶抽样可以由理想抽样和脉冲形成电路得到，实行原理框图如图6-6(b)所示。从原理框图中可以看到，信号首先与相乘，形成理想抽样信号，然后让它通过一个脉冲形成电路，其输出即为所需的平顶抽样信号 图
11、6 平顶抽样信号及其产生原理脉冲形成电路的作用是将理想抽样得到的冲激脉冲串，变为一系列平顶的脉冲(矩形脉冲)，因此，这种抽样被称为平顶抽样。对于平顶抽样来说，由于脉冲形成电路的输入端是冲击脉冲序列，因此，脉冲形成电路的作用是把冲击脉冲变为矩形脉冲。由此分析，可以得到脉冲形成器输出的数学描述。设脉冲形成电路的传输函数为，其输出信号频谱应为：(1-7)分析式(6-7)可以发现，当n = 0时得到的频谱函数为，与信号的频谱函数进行比较，相差一个系统函数。因此，采用低通滤波器不能直接从中滤出所需基带信号。为了从已抽样信号中恢复出原基带信号，可以采用图6-7所示的解调原理方框图。图7 平顶抽样PAM信号
12、恢复及其原理框图从式(6-7)看出，不能直接使用低通滤波器滤出所需信号的原因在于信号的频谱函数受到了的加权，如果在接收端低通滤波之前用特性为的网络加以修正，则低通滤波器输入信号的频谱变成：(1-8)利用式(1-8)的处理，通过低通滤波器便能无失真地恢复。最后指出，在实际中，平顶抽样的PAM信号常常采用抽样保持电路来实现，得到的脉冲为矩形脉冲。但原理上，只要能够反映瞬时抽样值的任意脉冲形式都是可以被采用的。 三、模拟信号的量化抽样定理说明了这样一个结论：一个模拟信号可以用它的抽样值充分地代表。例如语言信号是一个时间连续，幅度变化范围连续的波形。虽然在抽样以后，抽样值在时间上变为离散了，但可以证明
13、时间离散的波形中将包含原始语音信号的所有信息。但是，这种时间离散的信号在幅度上仍然是连续的，它仍属模拟信号。当这种抽样后的信号经过一个有噪声干扰的信道时，信道中的噪声会叠加在抽样值上面，使得接收端不可能精确地判别抽样值的大小。并且噪声叠加在抽样值上的影响是不能消除的，特别是当信号在整个传输系统中采用很多个接力站进行多次中继接力时，噪声将会是累积的。接力站越多，累积的噪声越大。为了消除这种噪声的累积，可以在发送端用有限个预先规定好的电平来表示抽样值，再把这些有限个预先规定的电平编为二进制代码组，然后通过信道传输。如果再采用某种适当的措施，就能够使得接收端准确地判定发送来的二进制代码，这样就可以把
14、信道的噪声影响彻底消除了。利用这种传输方式进行多次中继接力时，噪声是不会累积的。用有限个电平来表示模拟信号抽样值被称为量化。抽样是把时间连续的模拟信号变成了时间上离散的模拟信号，量化则进一步把时间上离散但幅度上仍然连续的信号变成了时间上和幅度上都离散了的信号，显然这种信号就是数字信号了。但这个数字信号不是一般的二进制数字信号，而是多进制数字信号，真正在信道中传输的信号是经过编码变换后的二进制(或四进制等)数字信号。图8给出了一个量化过程的例子。图8量化过程示意图图中模拟信号按照适当抽样间隔进行均匀抽样，在各抽样时刻上的抽样值用“”表示，第k个抽样值为，量化值在图上用符号表示。抽样值在量化时转换为Q个规定电平中的一个。为作图简便起见，图6-8中假设只有等7个电平，也就是有7个量化级。按照预先规定，量化电平可以表示为：(1-9)因此，量化器的输出是阶梯形波，这样可以表示为： (1-10) 结合图6-8以及上面的分析
