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1、第三章 假设检验例子例1：某糖厂用自动打包机装糖。已知每袋糖的重量（单位：千克）服从正态分布。今随机抽查9袋，称出它们的重量并计算得到。取显著性水平。在下列两种情形下分别检验解： 例2：在上题中，试在显著性水平下检验例3：监测站对某条河流每日的溶解氧（DO）质量浓度记录了30个数据，并由此算得。已知这条河流的每日DO质量浓度服从，试在显著性水平下检验。解： 例4随机抽取100个，测得平均重量如果方差不变，问更新设备后，产品的平均重量是否有显著变化解： 例：从某厂生产的一批灯泡中随机抽取20个，分别测试其寿命，算得平均寿命，标准差s=200（小时），假设灯泡的寿命服从正态分布，其中均未知。在显著
2、性水平下能否断言这批灯泡的平均寿命达到国家标准2000小时例：（续）该厂的统计工作者考虑到厂方的利益，建立假设（他要设法使符合国家标准的灯泡被误认为不合格成为第一类错误）解： 例5：设某厂生产的铜线的折断力，今从一批产品中抽查10根测其折断力，算得，试问能否认为这批铜线折断力的方差为82解： 例6从一批灯泡中随机抽取36只，分别测试其寿命，算得平均寿命，标准差s=490（小时），问：能否认为这批灯泡的平均寿命为2000小时假设灯泡的寿命服从正态分布。解： 例7随机地从一批外径为1厘米的钢珠中抽取10只测试屈服强度（单位），得到数据并由此算得。已知钢珠的屈服强度服从。试在显著性水平下分别检验（1
3、）（2）解： 解： 例8： 从某厂生产的电子元件中随机地抽取了25个做使用寿命测试（单位h），得到数据并由此算得。已知这种电子元件的使用寿命服从，且国家标准为90h以上。试在显著性水平下检验该厂生产的电子元件是否符合国家标准，即要检验解：实际工作中经常会遇到这样的问题，要比较两个正态总体的均值而又不知道它们的方差是否相等。这时可借助于F检验先对“两个正态总体的方差相等”这个假设做检验。如果检验结果是不能拒绝这一假设，那么再继续使用t检验。为了使等方差假定建立在比较可靠的基础上，在作F检验时应选取较大的值作为显著性水平，因为此时F检验的II类风险较小。例：某厂使用甲、乙两种不同原料生产同一类型的
4、产品。从某天的产品中随机地抽取一些样品作比较。取使用原料甲生产的样品21件，算得；取使用原料乙生产的样品16件，算得。假定产品的质量服从正态分布。试问：（1）在显著性水平下，能否认为两个正态总体的方差相等（2）在显著性水平下，能否认为用这两种不同原料生产的产品的平均重量相同例：甲、乙两台机床加工同样的零件。从这两台机床加工的零件中随机地抽取一些样品，测得它们的外径（单位：毫米）为试问这两台机床加工的零件的外径有无显著差异假定零件的外径服从正态分布，且两个方差相等，取显著性水平。例：在漂白工艺中要考察温度对某种针织品断裂强力的影响。在70度与80度下分别重复了8次试验，测得断裂强力数据（单位：千克）如下：试问在这两种温度下断裂强力有无显著差异假定断裂强力服从正态分布。例：某厂产品的不合格率通常是5%。厂方希望知道原料产地的改变是否对产品的质量发生显著的影响。今随机地从一批产品中抽取了100个进行检验，发现7个不合格品，试问厂方由此可以得出什么结论取显著性水平。例：设是取自正态总体的一个样本，要检验。试确定常数，使得下列以为拒绝域的检验犯第一类错误的概率为：。例：设是取自总体的一个样本，。要检验。试确定常数，使得下列以为拒绝域的检验犯第一类错误的概率为：。例：设是取自正态总体的一个样本，要检验。拒绝域（1） 试证犯第一类错误的概率为；（2） 试求；（3） 当时，试求1-，分析结果。
