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1、 试卷类型：A卷2011年全国普通高等学校招生统一考试数学理科试题（仿一）第卷 (选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知为虚数单位，为实数，复数Z在复平面内对应的点为，则是“点在第四象限”的( )A 、充要条件 B 、 必要不充分条件 C 、 充分不必要条件 D、 既不充分也不必要条件2、设函数=的导数最大值为3，则的一条对称轴的方程是（ ）A 、 B、 C 、 D 、 3、是等比数列，其中是关于x的方程的两根，且，则锐角的值为（ ）A、 B、 C、 D、4、设是函数的反函数，则使成立的的取值范围是（
2、）、 、 、 、5、在正方体ABCDA1BC1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所成的角的取值范围是 () A、 B、 C、 D、6、设的展开式中，含y的一次项为，则（ ）A、 B、 C、 D、7、直线 与圆若,则实数的值是（ ） A、 B、 C、 D 、 8、将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为,第二次出现的点数记为b，设两条直线平行的概率为，相交的概率为，则复数所对应的点与直线的位置关系（ ） A、在直线的右下方 B、在直线的右上方C、在直线上 D、在直线的左下方9、已知函数的取值范围是（ ）A、B、C、D、（0，3）10、已知：双曲线的左右焦点分别为,O为双曲线的
3、中心，P为双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为,且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为,若为双曲线的离心率，则（ ）A 、 B、 C、 D、关系不确定11、在正方体中，P为正方形四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，M，N分别为AB，中点，点Q为平面ABCD内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有（ ）A 0个 个个D 3个12、已知是定义在上的函数，其图像是一条连续的曲线，且满足下列条件： 的值域为G，且； 对任意的，都有.那么，关于的方程在区间上根的情况是（ ）A、没有实数根 B、 有且仅有一个实数根C、 恰有两个实数根 D 、 有无数个不同的实数根第卷 (非选择题 共90分)二、
4、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13、已知一组正数的方差为，则数据xoy的平均数为 。14、函数的图像如图，为函数的导函数，则不等式的解集为 _。15、通项公式为的数列，若满足，且对任意恒成立，则的取值范围为16、设函数由方程确定，下列结论正确的是（）是上的单调递减函数（）对于任意恒成立（）对于任意关于的方程都有解（）存在反函数，且对任意，恒成立 三、解答题:本大题共6大题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分10分）在中，a，b，c分别是内角A,B,C的对边，且（1）求A 的值；（2）若点P为线段AB上一点，且,求线段AP的长。18、（本小题满
5、分12分）用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图所示的花圃，（不一定用完所有颜色的鲜花），要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域用不同颜色的鲜花。（1）求恰有两个区域用红色鲜花的概率；（2）记花圃中红色鲜花区域的块数为，求的分布列和数学期望。19. （本小题满分12分）如图,侧棱垂直底面的三棱柱的底面位于平行四边形中,点为中点. （1）求证:平面平面；. （2）设二面角的大小为,直线与平面所成的角为,求的值。.20、（本小题满分12分）已知函数，（1）当时，求的单调区间；（2）若函数在上无零点，求的最小值；（3）若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围。21、（
6、本小题满分12分）如图，已知定点F(,0)、N(1,0)，以线段FN为对角线作周长是的平行四边形MNEF,平面上的动点G满足|=2(O为坐标原点)（1）求点E、M所在曲线的方程及动点G的轨迹的方程；（2）已知过点F的直线交曲线于点P、Q,交轨迹于点A,B，若|AB|()，求三角形NPQ内切圆半径的取值范围。22 、（本小题满分12分） 已知数列满足（1）求证：;（2）若，且数列满足，求证:数列是等比数列；并求数列的通项公式。（3）若a=2011,，求证：当时，恒成立。（参考数据）冀州中学2011年高考仿真一数学答案一、选择题A卷 CACBD ABDCB CB B卷 AACDC CDACC CB
7、12、答案：B. 设. ,所以在有实数根，若有两个不同的实数根，则,得，这与已知条件相矛盾. 故选B.二、填空题13、4 14、 15、 16、（）（）（）（）17、解：18、解：（1）设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”，如图，当A、D区域同色时，按（AD）、B、C、E顺序布置花圃，共有=180种布置方法当A、D区域不同色时，也按（AD）、B、C、E顺序布置花圃，共有=240种布置方法因此,所有基本事件总数为:180+240=420种,且它们是等可能的,又事件M分两类:第一类:A D为红色,共有=36种布置方法,第二类,B E为红色,共有=36种布置方法即事件M中包含基本事件共36+36=
8、72种恰有两个区域用红色鲜花的概率.6分（2）随机变量的可能取值分别为0,1,2则当=0时，用黄、蓝、白、橙四种颜色的花来布置，同理：若A、D为同色时，共有=48种；若A、D为不同色时，共有种。则=0所包含的基本事件有48+24=72种，所以（），由第（）问得（）；所以（），从而随机变量的分布列：所以的数学期望（）.12分19、（1）法一、在平行四边形中, ,点为中点.,从而,即.-3分又面,面,而, 平面.AEDCBA1B1C1xyz平面 平面平面.-6分法二、,点为中点.,，. -3分又面,面，,而,平面 平面，平面平面. -6分（2）方法一、由（1）可知, 为二面角的平面角,即, 在中,
9、.-8分以为原点,建立空间直角坐标系如图所示,其中,设为平面的一个法向量,则 ,即 -10分令,得平面的一个法向量,则, 又, , AEDCBA1B1C1F, 即. -12分方法二、由（1）可知,为二面角的平面角,即,在中,. -8分过点在平面内作于,连结,则由平面平面,且平面平面,得平面为直线与平面所成的角,即. -10分在中,., 即. -12分20、解：（1）当=1时， ，得在上减，在上增。.2分（2）因为在上恒成立不可能，故要使函数在上无零点，只要对任意的，恒成立，即对，恒成立3分令，则再令，在上为减函数，于是从而，于是在上为增函数， 故要使恒成立，只要综上，若函数在上无零点，则的最小
10、值为6分（3）当时，函数单调递增；当时，函数单调递减。所以，函数在上的值域为。.8分当时，不合题意；当时，故 此时，变x化时，的变化情况如下：x0+单调减最小值单调增对任意给定的，在区间上总存在两个不同的使得成立，当且仅当a满足下列条件 即 .10分令令得当时，函数单调递增当时，函数单调递减，所以，对任意，有，即对任意恒成立。由式解得：。综合可知，当时，对任意给定的，在上总存在两个不同的，使成立。.12分21、解（1）因为四边形EFMN为平行四边形，周长是，所以E到点F,N的距离之和是，|NF|=2,所以.10分另外，显然1,即|1时为增函数，而。.6分。数列是等比数列。.7分当.8分（3）当时，上式表明：同号对一切成立，同号。而时，则10分当时，当时，恒成立。.12分- 1 -用心 爱心 专心
