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1、电磁感应中的力学问题电磁感应中中学物理的一个重要“节点”，不少问题涉及到力和运动、动量和能量、电路和安培力等多方面的知识，综合性强，也是高考的重点和难点，往往是以“压轴题”形式出现因此，在二轮复习中，要综合运用前面各章知识处理问题，提高分析问题、解决问题的能力电磁感应过程实质是不同形式的能量转化的过程，电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力作用.因此要维持安培力存在，必须有“外力”克服安培力做功.此过程中，其他形式的能转化为能.“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能.当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能.同理，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的
2、能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能.因此电能求解思路主要有三种：利用克服安培力求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功.得用能量守恒求解：开始的机械能总和与最后的机械能总和之差等于产生的电能.利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电能来计算.例1，两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图19所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面.质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数为，导轨电阻不计，回路总电阻为2R.整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中.当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度V1
3、沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速率向下V2匀速运动.重力加速度为g，求：图19（1）通过cd杆的电流大小和方向。（2）ab杆向右匀速运动的速度v多大？变式1，如图所示，竖直面内放置的两条平行光滑导轨，电阻不计，匀强磁场方向垂直向里，磁感应强度B=0.5T，导体棒ab，cd长度均为0.2m，电阻均为0.1，重力均为0.1N，现用力向上拉动导体棒ab，使之匀速上升（导体棒ab，cd与导轨接触良好），此时cd不动，则ab上升时，下列说法正确的是（ ）A， ab受到的拉力大小为2NB， ab向上运动的速度为2m/sC， 在2s内，拉力做功，有0.4J的机械能转化为电能D， 在2s内，拉力做功为0.6
4、J a b C d小结：导体棒切割磁感线相当于电源，同时，导体棒受力平衡，安培力与外力大小相等，利用此条件列出等式求解。 例2，如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金导轨相距1m，导轨平面与水平面成37o角，下端连接阻值为R的电阻，匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为0.2kg，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；（3）在上问中，若R2，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向（g10m/s2，
5、sin37o0.6，cos37o0.8）解答：（1）金属棒开始下滑的初速度为零，根据牛顿第二定律 mgsinmgcosma 由式解得： a4m/s2 （2）设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡 mgsinmgcosF0 此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率 FvP 由两式解得 m/s （3）设电路中电流为I，两导轨间金属棒长为l，磁场的磁感应强度为B PI2R 由两式解得 T 磁场方向垂直导轨平面向上变式2，如图13-46甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L.M、P两点间接有阻值R的电阻.
6、一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向的垂直斜面向下.导轨和金属杆的电阻可忽略.让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦. 13-46（1）由b向a方向看到的装置如图13-46乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值.解析 （1）重力mg，竖直向下；支撑力N，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上.（2）当ab杆速度为v时，感应电动势E =Blv，此
7、时电路中电流.ab杆受到安培力，根据牛顿运动定律，有，.（3）当时，ab杆达到最大速度vm.小结：导体棒切割磁感线相当于电源，在运动过程中受安培力作用，随着杆速度的增大，感应电流增大，安培力增大，杆的加速度减少，最终当杆受到的合外力为零时，受力平衡，速度达到最大。例3、如图所示,MN、PQ为水平水平的平行光滑金属导轨，导轨的电阻不计，ab、cd为两根质量均为m的导体棒，垂直于导轨导轨放置，导体棒的电阻分别是R和2R，整个装置处于垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，原来两导体棒均处于静止状态，当ab棒受到瞬时冲量向右以速度v0运动时，（设导轨足够长，磁场范围足够大，两棒不相碰）则：（1）分析ab、c
8、d为两棒的受力、运动情况MNPQabdc（2）求最终两棒的速度（3）最终两棒上消耗的电能变式3，如图所示，金属杆a在离地h高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场，水平部分导轨上原来放有一金属杆b已知杆a的质量为Ma,且与b杆的质量比为Ma:Mb=3:4,水平导轨足够长，不计摩擦求：（）a和b的最终速度分别是多大？（）整个过程中回路释放的电能是多少？abh（）若已知a.b杆的电阻之比Ra:Rb=3:4,其余电阻不计，整个过程a,b上产生的热量分别是多少？ 小结：这类问题的显著特征是：两导棒在切割磁感线时，相当于电池的串联或并联，组成闭合回路，而且，求解此类型问题的最
9、佳途径往往从能量守恒、动量守恒的角度出发，挖掘隐含条件件，采用“隔离法”或“整体法”(系统法)快捷作出解答。练习；1如图，CDEF是固定的、水平放置的、足够长的“U”型金属导轨，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上架一个金属棒，在极短时间内给棒一个向右的速度，棒将开始运动，最后又静止在导轨上，则棒在运动过程中，就导轨光滑和粗糙两种情况比较 ( )A 安培力对做的功相等 电流通过整个回路所做的功相等整个回路产生的总热量相等 棒的动量改变量相等2，如图所示，宽度为L的足够长的平行金属导轨MN、PQ的电阻不计，垂直导轨水平放置一质量为m电阻为R的金属杆CD，整个装置处于垂直于导轨平面的匀强磁场
10、中，导轨平面与水平面之间的夹角为，金属杆由静止开始下滑，动摩擦因数为，下滑过程中重力的最大功率为P，求磁感应强度的大小解：金属杆先加速后匀速运动，设匀速运动的速度为v，此时有最大功率，金属杆的电动势为：E=BLv （3分） 回路电流 I = （3分） 安培力 F = BIL （3分） 金属杆受力平衡，则有：mgsin= F + mgcos （3分） 重力的最大功率P = mgvsin （3分）解得：B = (3分)3如图所示，足够长的光滑金属框竖直放置，框宽l0.5 m，框的电阻不计，匀强磁场磁感应强度B1 T，方向与框面垂直，金属棒MN的质量为100 g，电阻为1 现让MN无初速地释放并与框
11、保持接触良好的竖直下落，从释放到达到最大速度的过程中通过棒某一横截面的电量为2 C，求此过程中回路产生的电能（空气阻力不计，g10 m/s2）解题思路 金属棒下落过程做加速度逐渐减小的加速运动，加速度减小到零时速度达到最大，根据平衡条件得mg在下落过程中，金属棒减小的重力势能转化为它的动能和电能E，由能量守恒定律得mghmvm2E通过导体某一横截面的电量为q由解得Emghmvm2JJ3.2 J4如下图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ，导轨间距离为l，匀强磁场垂直于导轨所在的平面(纸面)向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为ml、m2和
12、R1、R2，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度v0沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。解法一：设杆2的运动速度为v，由于两杆运动时，两杆和导轨构成的回路的磁通量发生变化，产生感应电动势=Bl(v0-v) ，感应电流I=/(R1+R2)，杆2运动受到的安培力等于摩擦力BIl=m2g ，导体杆2克服摩擦力做功的功率P=m2gv ，解得P=m2gv0-m2g (R1+R2)/B2l25如右图所示，两根平行金属导端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l=0.20 m有随时间变化的
13、匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt，比例系数k0.020 Ts一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直在t=0时刻，轨固定在水平桌面上，每根导轨每m的电阻为r00.10m，导轨的金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t6.0 s时金属杆所受的安培力 解题思路 以a示金属杆运动的加速度，在t时刻，金属杆与初始位置的距离Lat2 此时杆的速度vat 这时，杆与导轨构成的回路的面积S=Ll回路中的感应电动势ESBlv而 回路的总电阻 R2Lr0 回路中的感应电流， 作用于杆的安培力FBlI 解得代入数据为F1.4410-3N6两根金属导轨平行放置在倾角为=300的斜面上，导轨左端接
