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1、线段、射线、直线【知识要点】知识点1、线段、直线、射线的概念：线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。线段的画法：（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况（2）以后我们说“连结 ”就是指画以A 、B 为端点的线段射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。如手电筒、探照灯射出的光线等。射线的画法：画射线 一要画出射线端点 ；二要画出射线经过一点，并向一旁延伸的情况直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。如笔直的铁轨等。直线的画法：用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。知识点2、线段、直线、射线的表示方法：（1
2、） 点的记法：用一个大写英文字母（2） 线段的记法：用两个端点的字母来表示 用一个小写英文字母表示如图：记作线段AB或线段BA， 记作线段a，与字母顺序无关 此时要在图中标出此小写字母 （3） 射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面如图：记作射线OM,但不能记作射线MO （4） 直线的记法：用直线上两个点来表示 用一个小写字母来表示如图： 记作直线AB或直线BA， 记作直线l与字母顺序无关。 此时要在图中标出此小写字母 知识点3、线段、射线、直线的区别与联系： 联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到直线，故射线、线段都是直线的一部分，线
3、段是射线的一部分。 区别：直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别见下表： 名称图形表示方法界限端点长度线段线段AB（或线段BA）（字母无序）线段a两方有界两个有射线射线AB(字母有序)一方有界，一方无限一个无直线直线AB（或直线BA）（字母无序）直线l两方无限无无 知识点4、直线的基本性质（重点）（1） 经过一点可以画无数条直线（2） 经过两点只可以画一条直线 直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（也就是说：两点确定一条直线）注：“确定”体现了“有”，又体现了“只有”。如图：经过点K可以画无数条直线 经过点A、B只可以画一条直线【典型例题】【例1】如图，下列几
4、何语句不正确的是（ ）A、 直线AB与直线BA是同一条直线B、 射线OA与射线OB是同一条射线C、 射线OA与射线AB是同一条射线D、 线段AB与线段BA是同一条线段【例2】指出右图中的射线（以O为端点）和线段。【例3】读出下列语句，并画出图形。（1）直线AB经过点M （2）点A在直线l外（3）经过M点的三条直线（4）直线AB与CD相交于点O（5）直线l经过A、B、C三点，点C在点A与点B之间 【例4】读句画图（在右图中画）（1） 连结BC、AD （2） 画射线AD （3） 画直线AB、CD相交于E（4） 延长线段BC，反向延长线段DA相交与F（5） 连结AC、BD相交于O 【例5】如图，图中
5、有a条线段，b个三角形，求a-b的值。引申：一条直线上有n个点，则有 条线段【例6】已知平面内有A、B、C、D四点，过其中的两点画一条直线，一共能画几条直线？解：分三种情况：（分类讨论）(1) 当A、B、C、D四点在同一直线上时，只能画 条；(2) 当A、B、C、D有三点在同一直线上时，能画 条；(3) 当A、B、C、D四点中任意三点都不在同一直线上时，能画 条；综上所述，一共能画 。引申：经过任意三点都不在同一直线上的n个点中的任两点画直线，一共可以画 条【例7】一条直线把平面分成2部分，2条直线最多可以把平面分成4部分，3条直线最多可以把平面分成7部分，那么4条直线最多可以把平面分成几部分
6、？6条直线呢？10条直线呢？n条直线呢？【课堂练习】A组：1.下列说法错误的是( )A 线段AB与线段BA是同一条线段 B 射线AB与射线BA是同一条射线C 直线AB与直线BA是同一条直线 D 线段AB在直线BA上2.下列语句正确的是( )A 延长射线OA B 反向延长线段AB至C，使ACABC 延长射线AB D 延长线段AB至C，使ACBC3.要在墙上钉牢一根木条，至少要钉几颗钉子?为什么?4.画图题：点P在直线l上，点Q在直线l外，过点Q的直线m交直线l于R.B组：1.经过平面上一点可以画 条直线，经过平面上两点能画 条直线并且 .2.农民兴修水利，开挖水渠，先在两端立桩拉线，然后沿线开挖
7、，其中的道理是 .3.下列说法正确的是( )A 一条直线上有无数多个点 B 一条线段上只有两个点，就是它的两个端点 C 一条射线上只有一个点，就是它的端点 D 线段上的点很多，但肯定没有直线上的多4.图中直线AB，线段CD，射线EF能相交的是( )5.如图 ，已知A.B.C三点，请你画出直线AB，射线CA，并连结BC.C组一.填空题：1.在线段.射线.直线中， 是可以度量的， 是不可以度量的.2.点有 种表示方法，可以用 来表示；线段有 种表示方法，既可以用 来表示，也可以用 来表示；射线有 种表示方法，它是用 来表示，但表示 的字母必须放在前面；直线有 种表示方法，既可以用 来表示，也可以用
8、 来表示.3.经过两点有 条，并且只有 .4.用一个钉子把一根细木条钉在墙上，木条能绕着钉子转动，这表明 ；用两个钉子把细木条钉在墙上，就能固定细木条，这表明 。二.选择题：1.下列几何语言描述正确的是( )A、直线mn与直线ab相交于点D B、点A在直线M上C、点A在直线AB上 D、延长直线AB2.平面上有5个点，经过每两个点的直线最多有( )条.A 7 B 8 C 9 D 103.下列说法错误的是( )A 两点确定一条直线 B 直线上任意两点都可以表示直线C 过平面上三点可以画一条直线 D 过一点可以作无数条直线三.请你设计：植树节，学校在校园举行“栽下一棵苗，绿化一片地”活动，要求每两个
9、同学在校园里栽4棵树，每相信两树相距5米.现在，给你一个10米长的软尺，请你设计一个方案，把4棵树栽在一条直线上，并说明这样设计的理由.四.阅读题：阅读下表：解答下列问题：(1)根据表中规律猜测线段总数N与线段上点数n(包括线段的两个端点)有什么关系？(2)根据上述情况解决如下实际问题：有一辆客车，往返于A.B两地，中途停靠三个站点，问：有多少种不同的票价？要准备多少种车票？D组一.选择题：1.下列说法中正确的是( )A 画一条3厘米长的直线 B 画一条3厘米长的射线C 画一条3厘米长的线段 D 在直线.射线.线段中直线最长2.若点B在线段AC上，AB = 12cm，BC = 7cm，则A.C
10、两点间的距离是( )A 5 cm B 19 cm C 5 cm或19 cm D 不能确定3.已知同一平面内四点，过其中任意两点画直线，仅能画4条，则这四个点的关系是( )A 任意三点不在同一直线上 B 四点都不在同一直线上C 最多三点在一条直线上 D 三点在一直线上，第四点在直线外二.填空题：1.线段有 个端点，射线有 个端点，直线有 个端点.2.射线和线段都是 的一部分，把线段向 延长便得到直线，把射线 延长，同样得到直线.3.在直线上有四个点，则图中共有线段的条数为 4.不在同一直线上的三点A.B.C能确定 条直线.5.如图所示，图中共有 条线段， 条射线， 条直线三.解答题：平面上有A，
11、B两点，它们之间的距离是5厘米，现要在平面上找一点C，使它到A.B两点的距离之和等于5厘米.问：C点在什么位置？点C到A.B两点的距离和是否可以小于5厘米？为什么？【课后作业】1、经过任意三点中的两点一共可以画出（ ）条直线。2、在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有（ ）个交点，8条直线两两相交，最多有（ ）个交点。3、已知n(n2)个点，P1、P2、Pn在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上，设Sn表示过n个点中的任意两个点所作的直线的条数，显然S21，S33，S46，S510，由些推断Sn=( )【生活与探究】有A.B.C.D四个村庄，现要建一个水塔安装自来水，则水塔建在何处，才能使它到各村庄的距离之和最小.(要求画图说明水塔的位置和选择的理由)
