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1、1、平冲头压入半无限体内的塑性成形问题大型自由锻中剁刀切断大钢坯或用压铁在锻件上局部压入等工步的金属变形状态，可以看作是平冲头压入半无限体内的塑性成形问题。如钢坯尺寸很大，变形可以认为是平面变形。 图19-20平冲头压入半无限体设冲头的宽度为2b，冲头表面光滑，与坯料的接触面上无摩擦力作用，现用滑移线法求解。1）建立滑移线场冲头压入时，冲头下的金属受压缩而产生塑性变形，靠近冲头两侧附近自由表面的金属因受挤后而产生凸起的塑性变形。在冲头两侧的自由表面上，由于无外力作用，根据滑移线的特性和应力边界条件，、 推知，ACD是均匀应力场，CD为线，AC为线，均与自由表面AD成45角。图19-21 E、F
2、点的应力莫尔圆2）求平均单位压力由于对称，取右半部分分析。在滑移线场中任取一条连接自由表面和冲头接触面的线EF，E、F点的应力可作应力莫尔圆求得。对F点：在自由上有，其微元体上只有作用，且为压应力，莫尔园如a）图。由此可得到： 再看E点：在接触面上，其微元体上只有作用，均为压应力，且，其绝对值大于，莫尔园如b）图。由此可得到： 。在边界AD上， ，在接触面AO上 ，EF为线，由式（19-24）的第一式，（在线：有）则有： 即： 得： ； 式（19-28）p401或： ； 式（19-28a）平冲头单位长度上的压力为： 另：对E、F点的应力也可直接由式（19-21）求得，计算如下：对于F点： 由于 所以有 对于E点： 由于 则有 按式（19-21）第二式，有 因为OBA区为均匀应力场，所以单位流动压力为： 或 所得结果与式（19-28）、（19-28a）相同。
