《立体几何专题备考策略与复习建议》由会员分享，可在线阅读，更多相关《立体几何专题备考策略与复习建议（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、立体几何专题备考策略与复习建议一考题回顾目前，吉林、黑龙江两省使用全国新课程试卷，辽宁省自主命题，但从整体来看，两套试卷的相似程度很高。在立体几何部分，最近几年的题目基本是两小一大，两道小题通常是三视图一道题，另外一道是与球有关简单组合体的问题，往往又是球内接棱锥的问题。大题一般以棱锥或棱柱为载体，通常两问，其中第一问需要证明一个平行或垂直关系，第二问理科一般是求角（主要是求二面角），文科通常考察体积的求法，或者利用体积方法求高（或距离），试题一般属中档难度，在18题或19题的位置。例：2012年辽宁卷如图，直三棱柱，点分别为和的中点（1）证明：；（2）若二面角为直二面角，求的值（具体解答略）
2、。二备考策略（一）有关三视图方面例：2012年课标卷如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图， 则此几何体的体积为（ ）对于三视图问题，注重培养识图能力，一定要记住：“长对正，高平齐，宽相等”这个口诀，同时应熟悉一些常见几何体的三视图。解决由三视图想象几何体，进而进行有关计算的题目，关键是准确把握三视图与几何体之间的关系。这里容易犯错误的地方，常常是把三视图和三面图混淆，如正视图和正面图弄混。另外，在处理有关问题时，在长方体或正方体中找到符合条件的图形也是较为常见的处理方法。（二）与球有关的组合体问题例：2012年新课标考卷12题已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面
3、上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2；则此棱锥的体积为（ ）（A） （B） （C） （D）2012年辽宁卷16题已知正三棱锥PABC，点P、A、B、C都在半径为的球面上，若PA、PB、PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为 以球这一常见的几何体为载体考查学生的空间想象能力，体现了“用最朴素的素材，考查最基本的方法”的命题思想，可谓在平淡中见功夫，平凡中见神奇但由于此类问题中几何元素关系比较复杂，数量关系隐藏得深，直观图又不好画，从而构成了学习的一个难点对此，提出如下建议：1重视球的基础知识的教学球的概念、球的截面性质、球的体积和表面积的计算公式等知识。2重视“特征截
4、面”的寻找由于球问题中直观图不好画，缺少看得见、摸得着的分析对象，解题的关键是作出一个既过球心又包含其它基本量的“特征截面”，通过对截面图形的分析，获取相应的数量关系教学中应引导学生寻找“特征截面”，强化平面化的意识，提升空间想象能力3重视数学思想方法的渗透球问题中涉及等价转化（数学语言的转化、空间与平面的转化、数与形的转化）、类比、割补等重要的数学思想方法，教学中，应紧扣教学内容加强对数学思想方法的提炼、挖掘、渗透， 通过对典型问题的分析与研究，结合课后练习，使学生逐步掌握这些思想方法，形成运用思想方法指导解题的思维意识和策略（三）解答题例如：2012年新课标全国卷（理科）19题如图，直三棱
5、柱中，是棱的中点，（1）证明：（2）求二面角的大小。（具体解法略）。在复习空间直线与平面时，一般方法是先回顾整理和平行、垂直有关的定义和定理，之后教师再举复习实例然而，新教材仅要求学生在观察和实验中归纳相关的位置关系，面对文字化的结构框图，一些学生表示，在回忆和理解知识方面有困难对比传统方法，我们也可以尝试先给出一些空间图形，比如正方体、三棱锥、四棱锥、圆柱等，在读图作图的基础上，从中找到直线和直线、直线和平面、平面和平面之间平行、垂直的位置关系，之后再将定理梳理成知识网络相比传统方法，或许更能提高复习的效率在此基础上，再不断强化学生对线线、线面、面面的位置关系的判定和性质定理的记忆。只有牢记
6、定理，再加以练习，才能处理好解答题的第一问，为建立空间直角坐标系解答第二问打好基础。新教材中主要通过空间向量的方法实现角的计算，2008年至2011年间大题也都稍偏向于向量法，但今年的考题略有不同几何法、向量法仍需并重三立体几何专题的复习建议1依据考纲，深挖教材，狠抓基础，控制难点，突出重点 在备考过程中，首先要针对高考要求，结合自己的实际，夯实基础准确理解和把握空间几何体的结构特征，把握它们的内涵和外延，明确定理的内容、作用等，把知识网络化、系统化对于重点内容（如直线与直线，直线与平面，平面与平面的平行、垂直的判定与性质定理）要熟练掌握，并善于对它们之间位置关系的判定进行相互转化还要根据考试
7、大纲和考试说明的变化，准确把握复习的重点和难度，不超标，不超纲，不补充删去的内容。尤其是一轮复习时，要明确考查的知识点，明确哪些知识是重点要求的，哪些知识是降低要求的。2复习必修内容要适当注重“推理论证”新课程对立体几何的处理方式与以往相比有很大的变化，大纲版教材以点、线、面的位置关系为主线，从局部到整体的方式展开立体几何内容，而新课程教材则以图形特征为主线，从整体到局部的方式展开，先以三视图和直观图认识空间几何体，再以长方体为载体直观认识和理解空间点、线、面的位置关系，强调“直观感知和操作确认”，淡化了推理论证的几何证明技巧为此，复习教学时可让学生重温“实物模型、三视图、直观图”之间相互转换
8、的过程，进一步加深对空间几何体的认识，了解正视图、侧视图和俯视图的相对摆放位置，可结合全国各地最新的高考真题，以练促学对于线线、线面、面面位置关系的教学复习，依然要充分使用长方体模型，降低学习难度，加强“直观感知和操作确认” 的过程，重点放在线面平行和垂直的判定定理和应用上，适当加强线面、面面平行或垂直的逻辑推理证明，但要把握好度，且不可也没有必要搞得“过分”。3复习选修内容要强化“向量法”空间向量的引入为处理立体几何问题提供了新的思路和方法“向量法”以定量计算替代定性分析，以程序化的算法替代繁难的推理论证征服了广大考生从阅卷统计看，“向量坐标法”成为绝大多数考生的首选，对新课教学和高三复习产
9、生了革命性的影响因此，复习选修内容重点应放在空间向量的概念及其运算和空间向量基本定理上，理解并掌握线面、面面平行或垂直的向量表示法，务必掌握“向量法”解决立体几何问题的一般方法：建系找量计算“翻译”这中间，恰当地建立空间直角坐标系、准确表示出相关点的坐标及相应向量的坐标是关键，对于求解线面角或二面角问题，掌握用解方程的方法求出面的法向量是必需的这里要着重向学生指出的是直线的方向向量与平面的法向量夹角余弦值的绝对值是线面角的正弦值，另外，计算出两法向量夹角的余弦值后，判断两法向量的夹角与二面角的平面角之间到底是“相等”还是“互补”的关系应有针对性地重点练习4关注文科和理科的差异考试说明对文、理科
10、考生的要求有着明显的不同，对于立体几何解答题，文科突出考查直观感知和简单的推理论证，比如证明线面平行或垂直，计算几何体的表面积或体积等，不涉及二面角，不要求“向量法”；而理科更注重对空间想象能力和推理论证能力的考查，平行和垂直关系以及二面角是重头戏，同时，题目的设计兼顾“几何法”和“向量法”，在题型上基本采用文、理“姊妹题”或“同题不同序”的形式，文科重简单推理和适当计算，理科重推理论证或计算证明，探索性问题也是理科的一大亮点5重视教材，回归课本现在的高三学生，每天面对大量的复习资料，每天有做不完的练习，教师有批不完的试卷，教师和学生都在做一种机械式的学习。要摆脱这种情况，就一定要重视教材，特
11、别是一轮复习，要充分挖掘教材上的例题和习题，形成典型例题，将学生从题海和复习资料中解脱出来。 6加强运算能力的训练运算能力是思维能力和运算技能的结合。这是一项基本能力，在高考中半数以上的题目都需要运算，运算的作用不仅是只求出结果，有时还可以辅助证明，如：勾股定理的验证。因此，运算能力既是最基础又是应用最广泛的一种能力。然而，初中的新课程改革使学生的运算能力比较薄弱，特别是在高三复习中更加明显，主要表现在：在数字运算过程中容易出错；在符号和字母运算中丢三落四；对式子组合、分解的变形能力很弱；不能准确确定运算程序和运算方向。在复习中，我们可以从以下几个方面入手：（1）牢固掌握基础知识。在高考中重点
12、强调的是：在运算中使用的定义、定理、公式、性质必须准确无误，这样才能保证运算结果的准确无误。（2）在课堂不能只分析思路，也应当经常有完整的求解过程的示范，否则学生的自我练习也容易出现只看不做，不求甚解、似是而非的不良习惯。（3）督促学生认真进行练习，可以通过小测验的形式。同时，应指导学生建立错题本，及时分析错误原因。7重视书写，规范表达“不怕难题不得分，就怕每题都扣分”；“会而不对，对而不全”，这两句话总是挂在我们嘴边。复习时务必要指导学生将解题过程写的层次分明，结构完整。平时做题要做到想明白，说清楚，算准确，注意思路的清晰性、思维的严密性、叙事的条理性和结果的准确性。有些学生总是认为，到了考场上，自己一定会答得特别完整，练习时就不爱动笔，这种做法是非常错误的，我们一定要严格要求。提高学生的规范表达，教师一定要注意规范，教师在课堂上例题的书写直接影响到学生的规范性。通过讨论、比较、明确在解答题的书写中什么要写，什么可以省略；在批卷中要严格批改，让学生得到很好的练习，养成良好的习惯。总之，在今年的几何备考中，强化基础知识的教学和训练，夯实基础，注意积累解决问题的经验，同时掌握高考中经常使用的解题方法，必定会取得令人满意的成绩。1立体几何专题备考策略和复习建议 第 1 页 共 4 页
