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1、第22章 一元二次方程22.3 实践与探索第1课时 利用一元二次方程解决几何问题学习目标：1.学会用一元二次方程解决几何图形的实际问题（重点）;2.从实际结合问题中抽象出数学模型（难点）.自主学习一、新知预习【问题】如图，要为一幅长30cm、宽20cm的照片配一个镜框，要求镜框四边的宽度x相等，且镜框所占面积为照片面积的，镜框的宽度应该多少厘米？解：设镜框的宽度为xcm，根据题意，得（_）（_）-3020=3020.整理，得 _.解这个方程，得x1= ，x2= （不合题意，舍去）答：镜框的宽度为_cm.合作探究一、探究过程探究点：列一元二次方程解几何图形问题【问题1】 如图，用一块长80cm，
2、宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的没有盖的长方体盒子求截去的小正方形的边长. 解：设截去的小正方形的边长x cm.则长和宽分别为（_）cm、（_）cm.根据题意，得_.整理，得：_.解这个方程，得x1= _ ，x2= _ 当x1_时,60-2x=-300，_题意，舍去. 当x2_时, 60-2x=30，长为_cm，宽为_cm._题意.答：截取的小正方形的边长是15 cm.【归纳总结】利用一元二次方程解决几何问题的一般步骤：审清题意，依据几何图形的性质或数量关系找到等量关系；设合适的未知数，并依据等量关系列出一元二次方程；解方程；检验解的合理性
3、.【问题2】 如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽. 思路提示：通过平移将小路平移到如图2所示的位置，再设未知数，列一元二次方程求解.【归纳总结】把分散的图形拼接成一个完整的、规则的图形是解决图形问题中的常用方法，也是较为简便有效的方法.【针对训练】1.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是（ ）Ax2+130x-1400=0 Bx2+65x-350=0 Cx
4、2-130x-1400=0 Dx2-65x-350=02. 如图，有一矩形空地ABCD，一边靠墙，这堵墙的长为30m，另三边由一段总长度为35m的铁丝网围成已知矩形空地的面积是125m2，求矩形空地的长BC和宽AB二、课堂小结一元二次方程的应用内容运用策略面积问题 等积变形；把不规图形转换为规则图形，通常用到_进行转化.熟记常见几何图形的面积公式当堂检测1. 一个矩形的周长为28cm，若它的面积为40cm2，则这个矩形的长为_cm，宽为 _cm.2.如图，一块镶有宽度相等的花边的长方形十字绣，它的长为120cm，宽为80cm.若十字绣中央长方形的面积是6000cm2，则花边的宽为_. 3. 如
5、图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比 为2:1.若使得彩条所占面积是图案面积的，则竖彩条的宽度为( )A .1cm B .2cm C.19cm D.1cm或19cm4.如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此铁皮的四个角各剪去一个边长为1m的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2m现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购买这张矩形铁皮共花了多少元钱？参考答案自主学习 一、新知预习30+2x 20+2x x2+25x-54=0 2 -27 2 合作探究一、 探究过程探究点：【问题1
6、】 80-2x 60-2x （80-2x）（60-2x）=1500 x2-70x+825=0 55 不符合 15 50 30 符合 【问题2】 解：设道路的宽是x米，由题意，得（32-x）（20-x）=540，解得x1=48（舍）x2=2答：道路的宽是2米.【针对训练】 1.B 2. 解：设矩形边长BC为x m，则AB的长为m，可得方程x=125，解得x1=10，x2=25当x1=10时，=12.5；当x2=25时，=5故矩形空地的长BC是12.5m、宽AB是10m，或长BC是25m、宽AB是5m二、课堂小结 分割拼接当堂检测1.10 4 2.10 cm 3.A4.解：设长方体箱子的宽为xm，则长为(x2)m，根据题意得 x(x2)115，解之得x15，x23.因为宽为正数，所以x3，即宽为3m，长为5m.则原来长方形铁皮的宽为5m，长为7m.费用为5720700(元)答：张大叔购买这张矩形铁皮共花了700元钱 更多请关注“初中教师平台”公众号初中名师聚集地 全新升级助力初中教学各科最新优质资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧
