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1、2022学年高考数学模拟测试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知数列为等比数列，若，且，则（ ）AB或CD2已知i为虚数单位，则（ ）ABCD3若函数（）的图象过点，则（ ）A函
2、数的值域是B点是的一个对称中心C函数的最小正周期是D直线是的一条对称轴4年部分省市将实行“”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为ABCD5已知全集，则（ ）ABCD6下列函数中，既是奇函数，又在上是增函数的是（ ）ABCD7函数在上的图象大致为( )ABCD8已知，且，则在方向上的投影为（ ）ABCD9胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形研究发现，该金字塔底面周长除以倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率设胡夫金字塔的高为，假如对胡夫金字塔进行亮化
3、，沿其侧棱和底边布设单条灯带，则需要灯带的总长度约为ABCD10已知复数，满足，则（ ）A1BCD511已知命题：，则为( )A，B，C，D，12下列选项中，说法正确的是（ ）A“”的否定是“”B若向量满足 ，则与的夹角为钝角C若，则D“”是“”的必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13命题“”的否定是_14若点在直线上，则的值等于_ .15已知向量=（4，3），=（6，m），且，则m=_.16设，则除以的余数是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知曲线：和：（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系
4、中取相同的长度单位.（1）求曲线的直角坐标方程和的方程化为极坐标方程；（2）设与，轴交于，两点，且线段的中点为.若射线与，交于，两点，求，两点间的距离.18（12分）某企业质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况，从生产线上随机抽取了个零件进行测量，根据所测量的零件尺寸（单位：mm），得到如下的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，求这个零件尺寸的中位数（结果精确到）；（2）若从这个零件中尺寸位于之外的零件中随机抽取个，设表示尺寸在上的零件个数，求的分布列及数学期望；（3）已知尺寸在上的零件为一等品，否则为二等品，将这个零件尺寸的样本频率视为概率. 现对生产线上生产的零件进行成箱包装出售，
5、每箱个. 企业在交付买家之前需要决策是否对每箱的所有零件进行检验，已知每个零件的检验费用为元. 若检验，则将检验出的二等品更换为一等品；若不检验，如果有二等品进入买家手中，企业要向买家对每个二等品支付元的赔偿费用. 现对一箱零件随机抽检了个，结果有个二等品，以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望值作为决策依据，该企业是否对该箱余下的所有零件进行检验？请说明理由.19（12分）的内角，的对边分别为，已知的面积为.（1）求；（2）若，求的周长.20（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为求a，b的值；证明：21（12分）已知多面体中，、均垂直于平面，是的中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角
6、的正弦值22（10分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，.（1）求cosC；（2）若b7，D是BC边上的点，且ACD的面积为，求sinADB.2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【答案解析】根据等比数列的性质可得，通分化简即可.【题目详解】由题意，数列为等比数列，则，又，即，所以，.故选：A.【答案点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了推理能力与运算能力，属于基础题.2、A【答案解析】根据复数乘除运算法则，即可求解.【题目详解】.故选：A.【答案点睛】本题考查复数代
7、数运算，属于基础题题.3、A【答案解析】根据函数的图像过点，求出，可得，再利用余弦函数的图像与性质，得出结论.【题目详解】由函数（）的图象过点，可得，即，故，对于A，由，则，故A正确；对于B，当时，故B错误；对于C，故C错误；对于D，当时，故D错误；故选：A【答案点睛】本题主要考查了二倍角的余弦公式、三角函数的图像与性质，需熟记性质与公式，属于基础题.4、B【答案解析】甲同学所有的选择方案共有种，甲同学同时选择历史和化学后，只需在生物、政治、地理三科中再选择一科即可，共有种选择方案，根据古典概型的概率计算公式，可得甲同学同时选择历史和化学的概率，故选B5、C【答案解析】先求出集合U，再根据补集
8、的定义求出结果即可【题目详解】由题意得，故选C【答案点睛】本题考查集合补集的运算，求解的关键是正确求出集合和熟悉补集的定义，属于简单题6、B【答案解析】奇函数满足定义域关于原点对称且，在上即可.【题目详解】A：因为定义域为，所以不可能时奇函数，错误；B：定义域关于原点对称，且满足奇函数，又，所以在上，正确；C：定义域关于原点对称，且满足奇函数，在上，因为，所以在上不是增函数，错误；D：定义域关于原点对称，且，满足奇函数，在上很明显存在变号零点，所以在上不是增函数，错误；故选：B【答案点睛】此题考查判断函数奇偶性和单调性，注意奇偶性的前提定义域关于原点对称，属于简单题目.7、A【答案解析】首先判
9、断函数的奇偶性，再根据特殊值即可利用排除法解得；【题目详解】解：依题意，故函数为偶函数，图象关于轴对称，排除C；而，排除B；，排除D.故选：.【答案点睛】本题考查函数图象的识别，函数的奇偶性的应用，属于基础题.8、C【答案解析】由向量垂直的向量表示求出，再由投影的定义计算【题目详解】由可得，因为，所以故在方向上的投影为故选：C【答案点睛】本题考查向量的数量积与投影掌握向量垂直与数量积的关系是解题关键9、D【答案解析】设胡夫金字塔的底面边长为，由题可得，所以，该金字塔的侧棱长为，所以需要灯带的总长度约为，故选D10、A【答案解析】首先根据复数代数形式的除法运算求出，求出的模即可【题目详解】解：，
10、故选：A【答案点睛】本题考查了复数求模问题，考查复数的除法运算，属于基础题11、C【答案解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即得答案.【题目详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，且命题：，.故选：.【答案点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.12、D【答案解析】对于A根据命题的否定可得：“x0R，x02-x00”的否定是“xR，x2-x0”，即可判断出；对于B若向量满足，则与的夹角为钝角或平角；对于C当m=0时，满足am2bm2，但是ab不一定成立；对于D根据元素与集合的关系即可做出判断【题目详解】选项A根据命题的否定可得：“x0R，x02-x00”的否定是“xR，x2
11、-x0”，因此A不正确；选项B若向量满足，则与的夹角为钝角或平角，因此不正确.选项C当m=0时,满足am2bm2，但是ab不一定成立，因此不正确；选项D若“”，则且，所以一定可以推出“”，因此“”是“”的必要条件，故正确.故选：D.【答案点睛】本题考查命题的真假判断与应用，涉及知识点有含有量词的命题的否定、不等式性质、向量夹角与性质、集合性质等，属于简单题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、，【答案解析】根据特称命题的否定为全称命题得到结果即可.【题目详解】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题，则该命题的否定是：，故答案为：，【答案点睛】本题考查全称命题与特称命题的
12、否定关系，属于基础题14、【答案解析】根据题意可得，再由，即可得到结论.【题目详解】由题意，得，又，解得，当时，则，此时；当时，则，此时，综上，.故答案为：.【答案点睛】本题考查诱导公式和同角的三角函数的关系，考查计算能力，属于基础题.15、8.【答案解析】利用转化得到加以计算，得到.【题目详解】向量则.【答案点睛】本题考查平面向量的坐标运算、平面向量的数量积、平面向量的垂直以及转化与化归思想的应用.属于容易题.16、1【答案解析】利用二项式定理得到，将89写成1+88，然后再利用二项式定理展开即可.【题目详解】，因展开式中后面10项均有88这个因式，所以除以的余数为1.故答案为：1【答案点睛
13、】本题考查二项式定理的综合应用，涉及余数的问题，解决此类问题的关键是灵活构造二项式，并将它展开分析，本题是一道基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）1.【答案解析】（1）利用正弦的和角公式，结合极坐标化为直角坐标的公式，即可求得曲线的直角坐标方程；先写出曲线的普通方程，再利用公式化简为极坐标即可；（2）先求出的直角坐标，据此求得中点的直角坐标，将其转化为极坐标，联立曲线的极坐标方程，即可求得两点的极坐标，则距离可解.【题目详解】（1）：可整理为，利用公式可得其直角坐标方程为：，：的普通方程为，利用公式可得其极坐标方程为（2）由（1）可得的直
14、角坐标方程为，故容易得，的极坐标方程为，把代入得，.把代入得，.，即，两点间的距离为1.【答案点睛】本题考查极坐标方程和直角坐标方程之间的转化，涉及参数方程转化为普通方程，以及在极坐标系中求两点之间的距离，属综合基础题.18、（1）；（2）分布列见详解，期望为；（3）余下所有零件不用检验，理由见详解.【答案解析】（1）计算的频率，并且与进行比较，判断中位数落在的区间，然后根据频率的计算方法，可得结果.（2）计算位于之外的零件中随机抽取个的总数，写出所有可能取值，并计算相对应的概率，列出分布列，计算期望，可得结果.（3）计算整箱的费用，根据余下零件个数服从二项分布，可得余下零件个数的期望值，然后计算整箱检验费用与赔偿费用之和的期望值，进行比较，可得结果.【题目详解】（1）尺寸在的频率：尺寸在的频率：且所以可知尺寸的中位数落在假
