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1、一、填空题 1、 满足所有约束条件的决策变量取值组合被称为可行解。 2、 已知目标函数为max Z=0.5x1+c2x2的线性规划有两个基本最优解(1,2)与(3,5),则c2=-1/33、 设max CX,AX=b,X0,其中A25的第一行为(1,2,2,1,0),A的第二行为(3,4,1,0,1),C=(3,2,1,-1,0)；则以x1,x5为基变量时,x2的检验数为-2。4、 所有可行解作为元素构成的集合称为可行域。5、 线性规划的可行域为凸集。6、 已知max Z=2x1-x2+x3,2x1+x33,x1+2x2+x34,x1,x2,x30,化为标准形并在第二个约束中加入人工变量,则用
2、两阶段法求解时,第一阶段(采用极小化目标)的初始单纯形表的检验数依次为(-1,-2,-1,0,1,0)(请用逗号隔开各数)。7、 与基本可行解对应的基称为可行基。8、 在极大化的线性规划的大M法中,人工变量在目标函数中的系数为-M。二、判断题1、 可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优值。 ()2、 两阶段法中第一阶段问题最优解中基变量全部非人工变量,则原问题有最优解。 () 3、 普通单纯形法比值规则失效说明问题无界。 () 4、 人工变量一旦出基就不会再进基。 () 5、 若线性规划存在两个不同的最优解,则必有无穷个最优解。 () 6、 线性规划可行域无界,则具有无界解。 () 7、
3、 在基本可行解中非基变量一定为零。 () 三、单项选择题 1、 当线性规划的可行解集合非空时一定 1)、包含点X=(0,0,0) 2)、有界 3)、无界 4)、是凸集2、 使函数 z=-x1+x2+2x3 减少得最快的方向是 1)、(1,1,2) 2)、(1,1,2) 3)、(1,1,2) 4)、(1,1,2)3、 若线性规划不加入人工变量就可以进行单纯形法计算 1)、一定有最优解 2)、可能无可行解 3)、全部约束是小于等于的形式 4)、一定有可行解4、 设线性规划的约束条件为x1+x2+x3=2,2x1+2x2+x4=4,x1,x40；则非退化基本可行解是 1)、(0,2,0,0) 2)、
4、(2,0,0,0) 3)、(0,0,2,4) 4)、(1,1,0,0)5、 下列叙述正确的是 1)、线性规划问题一定有基可行解 2)、线性规划问题的最优解只能在极点上达到 3)、线性规划问题，若有最优解，则必有一个基可行解是最优解 4)、单纯形法求解线性规划问题时每换基迭代一次必使目标函数值下降一次6、 设线性规划的约束条件为 x1+x2+x3 =2,2x1+2x2+x4=4,x1,x40则非可行解是 1)、(0,1,1,2) 2)、(2,0,0,0) 3)、(1,0,1,0) 4)、(1,1,0,0)7、 线性规划图解法中可行域的角点与单纯形法中的( )一一对应： 1)、可行解 2)、最优解
5、 3)、基本可行解 4)、非基变量检验数8、 一线性规划问题有最优解，且最优值Z0；如果目标函数系数c和约束条件右端常数项b分别被v(1)乘，则改变后的问题： 1)、也有最优解，最优值=Z 2)、也有最优解，最优值=vZ 3)、也有最优解，最优值=Z/v 4)、也有最优解，最优值=v2Z一、填空题 1、 一最小化目标的线性规划的变量xj0,则其对偶问题的第j个约束条件的连接号为大于等于型。2、 已知max Z=60x1+50x2,2x1+4x280,3x1+2x260,x116,x1,x20的最优解(x1，x2)=(10,15),则增加约束x1+2x240的最优解是(x1,x2)=(10,15
6、)。3、 已知max CX, AXb, X0（其中A是3行5列的矩阵）的松弛变量的检验数（s1，s2, s3）=(-3,0,-1),则对偶问题的最优解Y=3,0,1。 4、 已知max Z=3x1+4x2+x3,2x1+3x2+x31,x1+2x2+2x33,x1,x2,x30的最优解为X=(1/2,0,0)，则第一个对偶约束的松驰变量等于0。5、 已知X1为max CX, AXb, X0的可行解，Y1为其对偶的可行解，则CX1=Y1b。6、 已知X1为max CX, AXb, X0的最优解，Y1为其对偶的最优解，则CX1等于Y1b。7、 在互为对偶的两个线性规划中，已知对偶问题可行，当它的原
7、问题无可行解时，则对偶问题就一定是无界的。8、 在最优基B不变时，右端bi变化范围可由式B-1b+bii0求得，其中i的含义是B的逆矩阵的第i列。 二、判断题1、 对偶问题有可行解，原问题无可行解，则对偶问题具有无界解。 ()2、 若X*、Y*分别是原问题与对偶问题的最优解，则X*=Y* ()3、 设X*是min z = CX,AXb, X0的可行解，Y*是max w =Yb, YAC, Y0的可行解，则有CX*Y*b ()4、 设X*是min z = CX,AXb, X0的最优解，B是最优基，则Y*=CBB-1是其对偶最优解； ()5、 设X*是min z = CX,AXb, X0的最优解，
8、Y*是max w =Yb, YAC, Y0的最优解，则CX*=Y*b () 6、 已知max w =Yb, YAC, Y0的松弛向量Ys的检验数向量是s，则X=s是其对偶问题的基本解，若Ys是最优解，则X=s是对偶最优解 ()7、 原问题无最优解，则对偶问题无可行解。 ()8、 原问题与对偶问题都可行，则都有最优解。 ()三、单项选择题 1、 对偶单纯形法的最小比值规则是为了保证 1)、使原问题保持可行 2)、逐步消除原问题不可行性 3)、逐步消除对偶问题不可行性 4)、使对偶问题保持可行2、 设一目标为极大化的线性规划有最优解，其对偶解的某一个分量大于零，则该分量对应的原问题的约束条件： 1
9、)、可能是紧约束，也可能是松约束 2)、不可能是松约束，且当右边项增加时，其目标函数值上升 3)、只能是紧约束，且当右边项增加时，其目标函数值下降 4)、只能是松约束，且当右边项发生变化时目标函数值不会变化3、 对偶单纯形法的最小比值规则是为了保证 1)、使对偶问题保持可行 2)、使原问题保持可行 3)、逐步消除原问题不可行性 4)、逐步消除对偶问题不可行性4、 原问题与对偶问题都有可行解，则 1)、原问题与对偶问题可能都没有最优解 2)、可能一个问题有最优解，另一个问题具有无界解 3)、原问题与对偶问题都有最优解 4)、原问题有最优解，对偶问题可能没有最优解5、 互为对偶的两个线性规划问题的
10、解存在关系 1)、原问题有可行解，对偶问题也有可行解 2)、一个无最优解，另一个可能有最优解 3)、一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解 4)、一个有最优解，另一个也有最优解6、 互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 1)、原问题无可行解，对偶问题也无可行解 2)、若最优解存在，则最优解相同 3)、一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解 4)、一个问题具有无界解，则另一问题无可行解7、 两个互为对偶问题的线性规划，(LP)为原问题，(DP)为对偶问题，以下论断中错误的是： 1)、若(LP)和(DP)都有可行解，则(LP)和(DP)目标函数最优值相等 2)、若(LP)有可行解，则(DP)
11、也必有可行解 3)、若(LP)有最优解，则(DP)也必有最优解 4)、若(LP)无界，则(DP)无可行解8、 设一目标为极大化的线性规划有最优解，其对偶解的某一个分量大于零，则该分量对应的原问题的约束条件： 1)、可能是紧约束，也可能是松约束 2)、只能是紧约束，且当右边项增加时，其目标函数值下降 3)、只能是松约束，且当右边项发生变化时目标函数值不会变化 4)、不可能是松约束，且当右边项增加时，其目标函数值上升一、填空题 1、 2个产地7个销地的平衡运输问题，它的非基变量有6个。二、判断题1、 不平衡运输问题不一定有最优解。 ()2、 产地个数为m销地个数为n的平衡运输问题的对偶问题有m+n
12、个约束。 ()3、 产地个数为m销地个数为n的平衡运输问题的系数矩阵为A，则有r(A)m+n1。 ()4、 产地数为3，销地数为4的平衡运输中，变量组x11,x13,x22,x33,x34可作为一组基变量。 () 5、 运输问题的检验数就是对偶问题的松驰变量的值。 ()6、 运输问题中的单位运价表的每一行都分别乘以一个非零常数,则最优解不变。 ()7、 运输问题中用位势法求得的检验数不唯一。 () 三、单项选择题 1、 求总销量小于总产量的运输问题不需要做的是 1)、虚设一个销地 2)、删去一个产地 3)、令产地到虚设的销地的单位运费为0 4)、取虚设的销地的需求量为恰当值2、 某3个发点4个
13、收点的运输问题用表上作业法求解，运算到某一步，空格A3B2的检验数为-2，则以下论断中正确的是： 1)、当前方案是最优运输方案 2)、在当前运输方案下，空格A3B2对应变量对目标函数的边际贡献为23)、由A3至B2的运输量增加1单位，可使总运费增加24)、为使总费用更小，应使A3至B2的运输量减少23、 有6个产地7个销地的平衡运输问题模型的对偶模型具有特征1)、有13个约束 2)、有42个约束3)、有12个变量4)、有13个基变量4、 三产地、四销地的平衡的运输问题中，下列哪一组变量是一组基变量 1)、x12,x22,x32,x33,x24,x21 2)、x11,x12,x22,x23,x34,x31,x13 3)、x21,x13,x32,x31,x14 4)、x12,x22,x23,x33,x34,x245、 有5个产地4个销地的平衡运输问题 1)、有8个基变量 2)、有9个基变量 3)、有20个约束 4)、有9个变量6、 m个产地n个销地的产销平衡的运输问题中，m+n1个变量构成一组基变量的充要条件是 1)、m+n1个变量不包含任何闭回路 2)、m+n1个变量恰好构成一个闭回路 3)、
