《2023届上海市风华中学高三第三次模拟考试数学试卷（含解析）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届上海市风华中学高三第三次模拟考试数学试卷（含解析）.doc（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023学年高考数学模拟测试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若直线不平行于平面，且，则（ ）A内所有直线与异面B内只存在有限条直线与共面C内存在唯一的直线与平行D内存在无数条直线与相交2设双曲线（a0,b0）的右焦点为F，右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交
2、于点D若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 （ ）ABCD3已知整数满足，记点的坐标为，则点满足的概率为（ ）ABCD4某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析，随机抽取了200分到450分之间的2000名学生的成绩，并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示，则成绩在，内的学生人数为（ ）A800B1000C1200D16005已知，若，则（ ）ABCD6已知函数，为图象的对称中心，若图象上相邻两个极值点，满足，则下列区间中存在极值点的是（ ）ABCD7已知集合，则ABCD8已知.给出下列判断：若，且，则；存在使得的图象向右平移个单位长度后
3、得到的图象关于轴对称；若在上恰有7个零点，则的取值范围为；若在上单调递增，则的取值范围为.其中，判断正确的个数为（ ）A1B2C3D49国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数(PMI)如下图所示.则下列结论中错误的是（ ）A12个月的PMI值不低于50%的频率为B12个月的PMI值的平均值低于50%C12个月的PMI值的众数为49.4%D12个月的PMI值的中位数为50.3%10函数的部分图像大致为（ ）ABCD11设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则的一个充分条件是（ ）A且B且C且D且12已知命题：
4、是“直线和直线互相垂直”的充要条件；命题：函数的最小值为4. 给出下列命题：；，其中真命题的个数为( )A1B2C3D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13甲、乙两人同时参加公务员考试，甲笔试、面试通过的概率分别为和；乙笔试、面试通过的概率分别为和若笔试面试都通过才被录取，且甲、乙录取与否相互独立，则该次考试只有一人被录取的概率是_14在平面直角坐标系xOy中，己知直线与函数的图象在y轴右侧的公共点从左到右依次为，若点的横坐标为1，则点的横坐标为_.15如图，在平面四边形中，则_16点在双曲线的右支上，其左、右焦点分别为、，直线与以坐标原点为圆心、为半径的圆相切于点，线段的垂直
5、平分线恰好过点，则该双曲线的渐近线的斜率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.已知点的直角坐标为，过的直线与曲线相交于，两点.（1）若的斜率为2，求的极坐标方程和曲线的普通方程；（2）求的值.18（12分）已知函数.（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若，对，恒有成立，求实数的最小值.19（12分）在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，M、N分别为、的中点.（1）证明：；（2）求三棱锥的体积.20（12分）已知函数，曲线在点处的切线在y轴上的截距为
6、.（1）求a；（2）讨论函数和的单调性；（3）设，求证：.21（12分）已知椭圆的左焦点坐标为，分别是椭圆的左，右顶点，是椭圆上异于，的一点，且，所在直线斜率之积为.（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条直线，分别交椭圆于，两点（异于点）.当直线，的斜率之和为定值时，直线是否恒过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理.22（10分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABCBAD90，ADAP4，ABBC2，M为PC的中点（1）求异面直线AP，BM所成角的余弦值；（2）点N在线段AD上，且AN，若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求的值2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析
7、）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【答案解析】通过条件判断直线与平面相交，于是可以判断ABCD的正误.【题目详解】根据直线不平行于平面，且可知直线与平面相交，于是ABC错误，故选D.【答案点睛】本题主要考查直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系，难度不大.2、A【答案解析】由题意,根据双曲线的对称性知在轴上，设，则由得：，因为到直线的距离小于，所以，即，所以双曲线渐近线斜率，故选A3、D【答案解析】列出所有圆内的整数点共有37个，满足条件的有7个，相除得到概率.【题目详解】因为是整数，所以所有满足条件的点是位于圆（
8、含边界）内的整数点，满足条件的整数点有共37个，满足的整数点有7个，则所求概率为.故选：.【答案点睛】本题考查了古典概率的计算，意在考查学生的应用能力.4、B【答案解析】由图可列方程算得a，然后求出成绩在内的频率，最后根据频数=总数频率可以求得成绩在内的学生人数.【题目详解】由频率和为1，得，解得，所以成绩在内的频率，所以成绩在内的学生人数.故选：B【答案点睛】本题主要考查频率直方图的应用，属基础题.5、B【答案解析】由平行求出参数，再由数量积的坐标运算计算【题目详解】由，得，则，所以故选：B【答案点睛】本题考查向量平行的坐标表示，考查数量积的坐标运算，掌握向量数量积的坐标运算是解题关键6、A
9、【答案解析】结合已知可知，可求，进而可求，代入，结合，可求，即可判断【题目详解】图象上相邻两个极值点，满足，即，且，当时，为函数的一个极小值点，而故选：【答案点睛】本题主要考查了正弦函数的图象及性质的简单应用，解题的关键是性质的灵活应用7、C【答案解析】分析：根据集合可直接求解.详解：,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.8、B【答案解析】对函数化简可得，进而结合三角函数的最值、周期性、单调性、零点、对称性及平移变换，对四个命题逐
10、个分析，可选出答案.【题目详解】因为，所以周期.对于，因为，所以，即，故错误；对于，函数的图象向右平移个单位长度后得到的函数为，其图象关于轴对称，则，解得，故对任意整数，所以错误；对于，令，可得，则，因为，所以在上第1个零点，且，所以第7个零点，若存在第8个零点，则，所以，即，解得，故正确；对于，因为，且，所以，解得，又，所以，故正确.故选：B.【答案点睛】本题考查三角函数的恒等变换，考查三角函数的平移变换、最值、周期性、单调性、零点、对称性，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于中档题.9、D【答案解析】根据图形中的信息，可得频率、平均值的估计、众数、中位数，从而得到答案.【题目详解】对A，
11、从图中数据变化看，PMI值不低于50%的月份有4个，所以12个月的PMI值不低于50%的频率为，故A正确；对B，由图可以看出，PMI值的平均值低于50%，故B正确；对C，12个月的PMI值的众数为49.4%，故C正确，；对D，12个月的PMI值的中位数为49.6%，故D错误故选：D.【答案点睛】本题考查频率、平均值的估计、众数、中位数计算，考查数据处理能力，属于基础题.10、A【答案解析】根据函数解析式，可知的定义域为，通过定义法判断函数的奇偶性，得出，则为偶函数，可排除选项，观察选项的图象，可知代入，解得，排除选项，即可得出答案.【题目详解】解：因为，所以的定义域为，则，为偶函数，图象关于轴
12、对称，排除选项，且当时，排除选项，所以正确.故选：A.【答案点睛】本题考查由函数解析式识别函数图象，利用函数的奇偶性和特殊值法进行排除.11、B【答案解析】由且可得，故选B.12、A【答案解析】先由两直线垂直的条件判断出命题p的真假，由基本不等式判断命题q的真假，从而得出p,q的非命题的真假，继而判断复合命题的真假，可得出选项.【题目详解】已知对于命题，由得，所以命题为假命题；关于命题，函数，当时，当即时，取等号，当时，函数没有最小值，所以命题为假命题.所以和是真命题，所以为假命题，为假命题，为假命题，为真命题，所以真命题的个数为1个.故选：A.【答案点睛】本题考查直线的垂直的判定和基本不等式
13、的应用，以及复合命题的真假的判断，注意运用基本不等式时，满足所需的条件，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】分别求得甲、乙被录取的概率，根据独立事件概率公式可求得结果.【题目详解】甲被录取的概率；乙被录取的概率；只有一人被录取的概率.故答案为：.【答案点睛】本题考查独立事件概率的求解问题，属于基础题.14、1【答案解析】当时，得，或，依题意可得，可求得，继而可得答案【题目详解】因为点的横坐标为1，即当时，所以或，又直线与函数的图象在轴右侧的公共点从左到右依次为，所以，故，所以函数的关系式为当时，（1），即点的横坐标为1，为二函数的图象的第二个公共点故答
14、案为：1【答案点睛】本题考查三角函数关系式的恒等变换、正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力及思维能力，属于中档题15、【答案解析】由题意得，然后根据数量积的运算律求解即可【题目详解】由题意得，【答案点睛】突破本题的关键是抓住题中所给图形的特点，利用平面向量基本定理和向量的加减运算，将所给向量统一用表示，然后再根据数量积的运算律求解，这样解题方便快捷16、【答案解析】如图，是切点，是的中点，因为，所以，又，所以，又，根据双曲线的定义，有，即，两边平方并化简得，所以，因此.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）：，：；（2）【答案解析】（1）根据点斜式写出直线的直角坐标方程，并转化为极坐标方程，利用，将曲线的参数方程转化为普通方程.（2）将直线的参数方程代入曲线的普通方程，结合直线参数的几何意义以及根与系数关系，求得
