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1、第 8 讲 定义新运算（二）（学案）学案1 定义一种新运算，b，b（，b） 求：144 4567 分析： 144 14，4（14，4） 28230 4567 4，5（4，5）67 2167 21，6（21，6）7 457 45，7（45，7） 316学案2 对于任意的两个自然数和b，规定新运算：b （1）（2）（b1） 其中、b表示自然数，如果（3）2 3660，那么等于几？分析： 由“b （1）（2）（b1）知道，b是多少就有多少个连续的自然数在相乘，最小的自然数就是。 把（3）看成一个整体，设其为A，那么原式转化为A2 3660，而6061 3660，所以A60 。于是得出360，而345
2、60，即3360，所以3 。学案3 （2007年希望杯六年级2试试题）对于非零自然数和b ，规定符号的含义是：b（m是一个确定的整数）。如果1423，那么34 。分析： 14 23 m 6 34 学案4 （2008年学而思杯六年级第二试第3题）已知、y满足：y 2009，y 20.09 ；其中表示不大于的最大整数，表示的小数部分，即 ，那么 。解： y 2009 2009y ， 判断出是整数。 进而知道 0 y 20.09 y 20.0920.09 y 20.09 20 y 2009 2009y 2009201989 补充几道定义新运算的题目【例1】定义新运算为ab(a1)/ b，求2（34）
3、的值；若x41.35，则x的值为多少？分析：因为34（31）/41 所以2（34）21（21）/13。 因为x4（x1）/41.35 所以x11.3545.4 x4.4【例2】如果ab表示（3a2b），例如4534252，那么，x5比5x大5时，那么x等于几？ 分析：x53x253x10 5x352 x152x 因为x55x5 ，所以（3x10）（152x）5 解得x6【例3】对于任意的两个自然数a和b，规定新运算 * ：a*ba（a1）（a2）（ab1）,其中a和b都表示自然数。求1*100的值。已知x*1075，求x是多少。 分析：由定义知道，* 前面的数表示第1个加数，* 后面的数表示加
4、数的个数。 1 * 100 1234（11001）12341005050 已知x*1075 x（x1）（x2）（x101）75 10 x4575 10 x30 x3【例4】对于任意的两个自然数a和b，规定新运算 * ：a*ba（a1）（a2）（ab1）,其中a和b都表示自然数。如果（x*3）*23660，那么x等于几？分析：由定义知道，* 前面的数表示第1个乘数，* 后面的数表示乘数的个数。 用m表示x*3，则原式变为m*23660，只有60613660，所以m60。 x*360，因为60345，即3*360，所以x3。【例5】今定义符号如下：f（）中的是任意自然数，具有f（y）f（）f（y）
5、对任意自然数、y都成立，且已知f（8）3，则f（32） 。分析 f（8）3 f（42）f（4）f（2）f（22）f（2）f（2）f（2）f（2）3 f（2）3 因为3 f（2）3 所以f（2）1 f（32） f（84）f（8）f（4）3f（2）f（2）3115【例6】已知自然数和b满足等式b289，bb288，则和b分别为 。分析将两条等式相减得到b1，或b1。b289（b1）289 把b1带入左式得 （b1）2289 （b1）17 即b117 b16 答：和b分别为17和16。【例7】定义新运算“”为bb （b），如果3（5）3，则 。定义新运算“”为bbb，如果2（4）59，则 。分析将带括号的新定义运算转化为一般的运算，有两种方法：一是先将括号中的部分化为一般的运算式子，然后再将整条式子化为一般的运算；二是将括号中的部分整体参与运算，再进一步将括号中的部分化为一般的算式。对于算式中有未知数的情况，用第二种方法比较简便。(1)3（5）33（5）3（5） 32(5)3 32（5) 6（5） 3 553482 (2) 2（4） 59 2（4）2（4） 59 3（4）57 419 4419 515 33
