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1、2006年广东省实验区初中学业考试数 学 试 卷说明：1全卷共8页，考试时间为90分钟，满分120分。 2答卷前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在密封线左边的空格内。 3答题可用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔按各题要求答在试卷上，但不能用铅笔或红笔。 4考试结束时，将试卷交回。一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内。1下列计算正确的是( A )A-1+1=0 B- 2-2=0 C3=1 D52=102函数中自变量x的取值范围是 ( A ) Ax-l Bx -1 Cx =- 1 Dx - 13据
2、广东信息网消息，2006年第一季度，全省经济运行呈现平稳增长态势初步核算，全省完成生产总值约为5206亿元，用科学记数法表示这个数为 ( C ) A5206102亿元 B05206103亿元 C5206 103亿元 D05206104亿元4如图所示，在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是 ( B ) AACBD BOA=0CCAC=BD DA0=OD5水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是 ( B )AO B 6 C快 D乐二、填空题(本大题共5小题，每小题
3、4分，共20分)请把下列各题的正确答案填写在横线上。6.在数据1，2，3，1，2，2，4中，众数是 2 7分解因式2x2-4xy +2y2= 8如图，若OADOBC，且0=65，C=20，则OAD= 95 9化简= 10如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短D路线的长度是 (结果保留根式)三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)11求二次函数y=x2- 2x-1的顶点坐标及它与x轴的交点坐标解法一（配方法）： 1分 2分 顶点坐标为（1，-2） 3分令Y=0，得 4分解得， 5分
4、与X轴的交点坐标为（，0），（，0） 6分解法二（公式法）：a=1，b=-2，c=-1 1分 2分 顶点坐标为（1，-2） 3分 （下同左）12按下列程序计算，把答案写在表格内：n平方+nn-n答案 (1)填写表格： 4分 输入n 3 2 3输出答案 111 1 (2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简解：代数式为： 5分 化简结果为：1 6分13如图所示，AB是OD的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明解：OE=OF， 2分证明：连结OA，OB3分 OA=OBA=B 4分又AE=BFOAEOBF 5分OE=OF 6分14
5、妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平(1)你帮妞妞算算爸爸出“锤子”手势的概率是多少? 答： 2分(2)妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大? 答： 4分(3)妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少? 答： 6分15如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， ABC与A B C是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上(1)画出位似中心点0；2分(2)求出ABC与ABC的位似比；解:位似比为 1:2 4分(3)以点0为位似中心，再画一个A1B1C1，使它与ABC的
6、位似比等于156分四、解答题(本大题共4小题。每小题7分。共28分)16为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你 平均每天参加体育活动的时间是多少?”，共有4个选项： A15小时以上 B115小时 C051小时D05小时以下 图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题： (1)本次一共调查了多少名学生? 解:200名 3分 (2)在图1中将选项B的部分补充完整；5分 (3)若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间 在05小时以下解:人 7分 图1 图217将一箱苹果分给若干个小
7、朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有个小朋友分不到8个苹果求这一箱苹果的个数与小朋友的人数 解：设有x人, 则苹果有()个 1分 由题意, 得 4分 解得: 5分 X为正整数X=5或6 6分当X=5时，人当X=6时，人答：略 7分18直线y=k1x+b与双曲线y=只有个交点A(1，2)，且与x轴、y轴分别交于B,C 两点AD垂直平分OB，垂足为D，求直线、双曲线的解析式解：点A（1，2）在上 1分 2分双曲线的解析式为 3分AD垂直平分OB，OD=1，OB=2B（2，0） 4分A（1，2），B（2，0）在直线上 5分解得 6分直线解析式为 7分19已知：
8、630的半径是8，直线烈，PB为oD的切线，A、B两点为切点， (1)当OP为何值时，APB=90 (2)若APB=50，求AP的长度(结果保留三位有效数字) (参考数据si50=O7660，cos50=06428，tan50=11918，sin25=04226， COS25=09063，tan25=O4663)(1)解：连结OA 1分PA，PB是O的切线PAO=90，APO=BPO 2分APB=90APO=45AOP=45OA=PA=8 3分OP= 4分 (2)解：连结OAPA，PB是O的切线APO=BPO=APB=25 5分 6分 7分五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)20
9、如图，在ABCD中，DAB=60，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB (1)求证：四边形AFCE是平行四边形 (2)若去掉已知条件的“DAB=60，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程； 若不成立，请说明理由（1）证：四边形ABCD是平行四边形DCAB，DCB=DAB=60ADE=CBF=60AE=AD，CF=CBAED，CFB是正三角形在ABCD中，AD=BC，DC=ABED=BF 2分ED+DC=BF+AB即 EC=AF 3分又DCAB即ECAF四边形AFCE是平行四边形 4分（2）上述结论还成立 5分证明：四边形ABCD是平行四边形DCAB，DCB=DAB
10、，AD=BC，DC=ABADE=CBFAE=AD，CF=CBAED=ADE，CFB=CBFAED=CFB 6分又AD=BCADECBF 7分ED=FBDC=ABED+DC=FB+AB即EC=FA 8分DCAB四边形EAFC是平行四边形 9分21将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形 (1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少? (2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由（1）解：设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（20-x）cm 1分由题意得： 3分解得：，
11、 4分当时，20-x=4当时，20-x=16答：（略） 5分（2）不能 6分理由是： 7分整理得： = 8分此方程无解 9分即不能剪成两段使得面积和为12cm222如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BCOA，OA=7，AB=4， COA=60，点P为x轴上的个动点，点P不与点0、点A重合连结CP，过点P作PD交AB于点D (1)求点B的坐标； (2)当点P运动什么位置时，OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；(3)当点P运动什么位置时，使得CPD=OAB，且=，求这时点P的坐标。（1）；过C作CDOA于A，BEOA于E 1分则OCDABE，四边形CDEB为矩形OD=AE，CD=BEOC=AB=4，COA=60CD=，OD=2 2分CB=DE=3OE=OD+DE=5 3分BE=CD=B（5，） 4分（2）COA
