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1、二次函数社会热点题赏析河北 李华青学习数学的目的，不仅仅是为了掌握单纯的数学知识，更重要的是能用数学的眼光来认识世界，用数学知识和数学方法分析解决一些实际问题，从而改造世界，更好的建设我们的家园.近年的中考题中就有一些与实际生活、社会热点相结合的题目，以考查学生用数学知识特别是函数知识分析问题、解决问题的能力.下面举两例说明用函数知识解决实际问题的例子.一.以地震为载体例1（08黄冈）四川汶川大地震发生后，我市某工厂A车间接到生产一批帐篷的紧急任务，要求必须在12天（含12天）内完成已知每顶帐篷的成本价为800元，该车间平时每天能生产帐篷20顶为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷
2、运转的生产方式，生产效率得到了提高这样，第一天生产了22顶，以后每天生产的帐篷都比前一天多2顶由于机器损耗等原因，当每天生产的帐篷达到30顶后，每增加1顶帐篷，当天生产的所有帐篷，平均每顶的成本就增加20元设生产这批帐篷的时间为x天，每天生产的帐篷为y顶（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）若这批帐篷的订购价格为每顶1200元，该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区设该车间每天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出该项车间捐献给灾区多少钱？分析:(1) 该车间平时每天能生产帐篷20顶,以后每天生产的帐篷都比前一天多2顶,于是每天生产的帐篷
3、顶数y与生产这批帐篷的时间天数x间的函数关系式为y=2x+20(1x12)；(2)由(1)知,把y=30代入y=2x+20得x=5,于是可分两种情况:但当1x5时, W与x的函数解析式为一次函数,根据一次函数的增减性求最值,当5x12时，,W与x的函数解析式为二次函数,通过配方化为顶点式求最值,比较两种函数的最大值,大者为该项车间捐献给灾区的钱数.解：（1）y=2x+20(1x12)；（2）当1x5时，W=（1200-800）（2 x+20）=800 x+8000，此时W随着x的增大而增大，当x=5时，W最大值=12000；当5x12时，W=1200-800-20（2 x+20-30） （2
4、x+20）=-80 （x-2.5）2+12500，此时函数图像开口向下，在对称右侧，W随着x的增大而减小，当x=6时，W最大值=115201200011520， 当x=5时，W最大，且W最大值=12000综上所述：该车间捐献给灾区12000元评注：解决本题的难点在于找出最高利润，阅读问题知：“由于机器损耗等原因，当每天生产的帐篷达到30顶后，每增加1顶帐篷，当天生产的所有帐篷，平均每顶的成本就增加20元”，这是本题的关键之处，由（1）知生产30顶帐篷需要5，而此后的函数关系式与以后的发生了变化，进而分别求出前5天与后7天生产中的最高利润，则问题获解.二.以奥运会为背景例2 （08茂名）我市某工
5、艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元件的工艺品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据：销售单价（元件）30405060每天销售量（件）500400300200（1）把上表中、的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？10 20 30 40 50 60 70 80 100200300400500600
6、7008000图110 20 30 40 50 60 70 80 1002003004005006007008000图2分析：(1)首先通过描点可以知道该图象是一次函数图象，可利用待定系数法求出其解析式; (2) 根据:利润=销售总价-成本总价列出利润W与销售单价x之间的二次函数关系式,配方求最值. (3)结合销售单价最高不能超过45元/件和(2)中二次函数的增减性确定销售定价.解：（1）画图如图2所示, 由图可猜想与是一次函数关系， 设这个一次函数为= +（k0）,这个一次函数的图象经过（30，500）（40，400）这两点， 解得 函数关系式是：=10+800 （2）设工艺厂试销该工艺品每
7、天获得的利润是W元，依题意得 W=（20）（10+800）=10+1000-16000 =10（50）+9000 当=50时，W有最大值9000所以，当销售单价定为50元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元 （3）对于函数 W=10（50）+9000，当45时，W的值随着值的增大而增大， 销售单价定为45元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大 评注: 奥运会是世界最受关注的比赛,同时也是传播现代奥林匹克精神和企业品牌理念的绝佳平台.本题以全国非常关注的奥运会为背景，设计考题，情景新颖，吸引学生，体现了数学与实际的紧密结合.图1牛刀小式:1.（08新疆建设兵团）
8、某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房如图1，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12m，抛物线拱高为5.6m（1）在如图1所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式（2）现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在AB上，每扇窗户宽1.5m，高1.6m，相邻窗户之间的间距均为0.8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m请计算最多可安装几扇这样的窗户？解：（1）设抛物线的表达式为 ,点在抛物线的图象上, .抛物线的表达式为 .（2）设窗户上边所在直线交抛物线于C、D两点，D点坐标为（k，t）已知窗户高1.6m，,.（舍去）（m）又设最多可安装n扇
9、窗户, ,答：最多可安装4扇窗户图12.（08泰安）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元经调查，种植亩数（亩）与补贴数额（元）之间大致满足如图2所示的一次函数关系随着补贴数额的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益（元）会相应降低，且与之间也大致满足如图3所示的一次函数关系图2x/元501200800y/亩O图3x/元10030002700z/元O（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数和每亩蔬菜的收益与政府补贴数额之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益（元）最大，政府应将每亩补贴数额定为多少？并求出总收益的最大值解：（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为（元）（2）由题意可设与的函数关系为将代入上式得得所以种植亩数与政府补贴的函数关系为同理可得每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为（3）由题意所以当，即政府每亩补贴450元时，全市的总收益额最大，最大为7260000元- 1 -
