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1、026.1二次函数的图象与性质(1)本课知识要点会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，概括出图象的特点及函数的性质.MM及创新思维3我们已经知道，一次函数y=2x+1,反比例函数y=的图象分别是x,那么二次函数y=x2的图象是什么呢？(1)描点法画函数y=x2的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何?2(2)观察函数y=x的图象，你能得出什么结论?实践与探索例1.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？22(1)y=2x(2)y=2x抛物线，如图26.2.1.共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点.不同点：
2、y=2x2的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升.一2.y=-2x的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降.回顾与反思在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接.例2.已知y=(k+2)xk2是二次函数，且当x0时，y随x的增大而增大.(1)求k的值；(2)求顶点坐标和对称轴.(1)由题意，得J2k2 k -4 =2, 解得k=2 .k 2 . 02(2)二次函数为 y=4x ,则顶
3、点坐标为(0, 0),对称轴为y轴.例3.(1)(3)分析已知正方形周长为 Ccm,面积为S cm2.求S和C之间的函数关系式，并画出图象；根据图象，求出 S=1 cm2时，正方形的周长；根据图象，求出 C取何值时，S4 cm2.此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时,自变量C的取值应在取值范围内.19解 (1)由题意，得S = C2(Ca0).16c2468s =c2 16141944列表:描点、连线，图象如图 26. 2. 2.(2)根据图象得 S=1 cm2时，正方形的周长是 4cm.(3)根据图象得，当 C8cm时，S4 cm2.回顾与反思(1)此图象
4、原点处为空心点.(2)横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S,不要习惯地写成X、(3)在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分.当堂课内练习1.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶 点坐标.-2(1) y =3xc 2 y = -3x1 2(3) y = x 32. (1)函数y=2x2的开口3,顶点坐标是(2)函数y1 2 ,一一x的开口4,顶点坐标是3.已知等边三角形的边长为2x,请将此三角形的面积S表示成x的函数，并画出图象的草图.本课课外作业A组1 .在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象.,、2(1) y = -4x1 2(2) y = x 42
5、.填空:(1)抛物线y=-5x2,当x=时，y有最值，是2(2)当m=时，抛物线y=(m1)x开口向下.2.、k22k1(3)已知函数y=(k+k)x一一是二次函数，它的图象开口,当x时，y随x的增大而增大.23 .已知抛物线y=kxk中，当xa0时，y随x的增大而增大.(1)求k的值；(2)作出函数的图象(草图).2.一,，4 .已知抛物线y=ax经过点(1,3),求当y=9时，x的值.B组5 .底面是边长为x的正方形，高为0.5cm的长方体的体积为ycm3.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)画出函数的图象；(3)根据图象，求出y=8cm3时底面边长x的值；(4)根据图象，求出x取何值时
6、，y4.5cm3.26. 一次函数y=ax与直线y=2x3父于点P(1,b).(1)求a、b的值；(2)写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小.1. 一个函数的图象是以原点为顶点，y轴为对称轴的抛物线，且过M(-2,2).(1)求出这个函数的关系式并画出函数图象；(2)写出抛物线上与点M关于y轴对称的点N的坐标，并求出MON的面积.本课学习体会26.2二次函数的图象与性质(2)本课知识要点会画出y=ax2十k这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质.MM及创新思维同学们还记得一次函数y=2x与y=2x+1的图象的关系吗？2.2，你能由此推测二次函数y=x与y=x
7、+1的图象之间的关系吗？.2.2,那么y=x与y=x2的图象之间又有何关系？实践与探索例1.在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=2x2+2的图象.解列表.x-3-2-10123c2y=2x188202818y=2x2+220104241020描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26.2.3所示.回顾与反思当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？探索观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数y=2x2与y=2x2-2的图象之间的关系吗？例2.在同一直角坐标系中，画出函
8、数y=x2+1与y=-x2-1的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线y=-x2+1得到抛物线y=-x2-1.解列表.x-3-2-101232y=-x+1-8-3010-3-82y=-x-1-10-5-2-1-2-5-10描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26.2.4所示.fy2-可以看出，抛物线回顾与反思2y =-x -1是由抛物线2y = -x +1向下平移两个单位得至ij的.抛物线y = -x2 +1和抛物线y = -x2 -1分别是由抛物线 y = -x2向上、向下平移一个单位得到的.探索如果要得到抛物线y=_x2+4,应将抛物线y=-x2-1作怎样的平移？1 2.例3.一条抛物线的开口万向、对称轴与y=2x相同，顶点纵坐标是-2,且抛物线经过点(i,(1) 这条抛物线的函数关系式.解由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为(0,-2),因此所求函数关系式可看作y=ax2-2(a0),又抛物线经过点(1,1),所以，1=a122,解得a=3.故所求函数关系式为y=3x2-2.2回顾与反思y=ax+k(a、k是吊数，aw0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下:21y=ax+k开口方向对称轴顶点坐标a0a 0顶点坐标a：0
