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1、一次函数新题展播一、程序计算题例1（2008年泰州市）根据流程右边图中的程序，当输入数值x为2时，输出数值y为（ ）A4 B6 C8 D10 分析：只要按照程序要求去计算即可解：考查当x=2时，求函数y的值。因为21，所以要代入y=x+5中，得y=6。答案为B。点评：本题是一道以计算机程序为背景的探究题，背景新颖独特，只要按照程序的流程要求去解答就可以解决问题二、图像信息题例2（2008年贵阳市）如图6，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程（千米）和行驶时间（小时）之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：图21234554321678Ot/小时s/千米QP甲乙（1）写出甲的
2、行驶路程和行驶时间之间的函数关系式（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度（3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条解：（1）s=2t ；（2）在0 t 1时，甲的行驶速度大于乙的行驶速度 （3）只要说法合乎情理即可给分 点评：解函数图象信息题的关键，在于看懂图象和熟悉实际情景中的数量关系，应用数形结合的思想方法，联系各种知识进行分析推理，将图象信息与实际数据转化为相应的数学问题。三、判断说理题例3(2008年东莞市)已知直线：和直线：，求两条直线和 的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上. 答案：由题意得， ，
3、解得， ， 直线和直线的交点坐标是（2，3）.交点（2，3）落在平面直角坐标系的第四象限上.点评：这是一道求两个一次函数图象交点坐标的问题，交点既在第一条直线上，也在第二条直线上，即交点坐标满足两个函数的解析式即直线方程，因此，只要将这两条直线的解析式联列成方程组，求出这个方程组的解即得交点的坐标。根据横、纵坐标的符号可以判断它落在哪个象限。四、学科整合型例4(2008年西宁市) 一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6如果用小刚抛掷正方体骰子朝上的数字，小强抛掷正方体骰子朝上的数字来确定点，那么他们各抛掷一次所确定的点落在已知直线图象上的概率是多少？解：由题意可得，化为
4、不等式组，解得，且为正整数，要使点落在直线图象上，则对应的，3，1，满足条件的点有（1，5），（2，3），（3，1），抛掷骰子所得点的总个数为36点落在直线图象上的概率答：点落在直线图象上的概率是点评：试题融入了新课标的理念，形式新颖富有个性。它集一次函数、点坐标与不等式组于一体，多方位、多角度地考查学生的综合素质，体现了数学知识点之间的紧密联系，有利于引导学生数学思维能力和思维品质的培养，并进一步感受数学的内在美、含蓄美和理性美。五、实际应用题例5（2008年泰州市）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线
5、赶赴距出发点480千米的灾区乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图像请根据图像所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定分析：（1）从图象上可以直接得到信息4.93=1.9；（2）应用两次待
6、定系数法，先求出直线EF的解析式，得到点C的坐标是（6，380），又点D（7，480），得到直线BD的解析式，再应用解析式求出甲组在排除故障时,距出发点的路程。（3）由图像可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远；只要验证点B和点D时距离小于25千米即可。解：28（1）1.9 ； (2) 设直线EF的解析式为乙=kx+b点E(1.25,0)、点F（7.25,480）均在直线EF上，解得直线EF的解析式是y乙=80X-100，点C在直线EF上，且点C的横坐标为6，点C的纵坐标为806100=380，点C的坐标是（6，380），设直线BD的解析式为y甲 = mx+n点C（6，380）、点D（7
7、，480）在直线BD上，解得 BD的解析式是y甲=100X -220，B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9，代入y甲得B（4.9，270）甲组在排除故障时,距出发点的路程是270千米。（3）符合约定由图像可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远。在点B处有y乙y甲=804.9100（1004.9220）=22千米25千米在点D有y甲y乙=1007220（807100）=20千米25千米按图像所表示的走法符合约定。点评：本题是考查学生应用一次函数解决实际问题的能力。一次函数实际问题与图象结合考查是近年试题中的热点问题，这类问题通常是从函数图象中得出需要的信息，然后利用待定系数法求出一次函数
8、解析式，再利用解析式解决问题。六、方案决策题例6(2008年宁夏回族自治区)为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，我区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种。科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果（同一种紧挨在一起种植不超过两垄），可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益。现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：占地面
9、积（m/垄）产量（千克/垄）利润（元/千克）西红柿301601.1草莓15501.6（1）若设草莓共种植了垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？解：（1）根据题意西红柿种了（24-）垄。15+30(24-)540，解得：12。14，且是正整数，=12，13，14 。共有三种种植方案，分别是：方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄；方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄；方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄。（2）解法一：方案一获得的利润：12501.6+121601.1=3072（元），方案二获得的利润：135
10、01.6+111601.1=2976（元），方案三获得的利润：14501.6+101601.1=2880（元）。由计算知，种植西红柿和草莓各12垄，获得的利润最大，最大利润是3072元。解法二：若草莓种了垄，设种植草莓和西红柿共可获得利润y元，则y=1.659x+1.1160(24-x)=-96x+4224。k=-960，y随x的增大而减小。又12x14，且x是正整数，当x=12时，y最大=3072（元）点评:这是一道方案决策问题。它全面考查同学们应用不等式、一次函数的有效模型解决生活实际问题的能力。问题中的“不低于、不超过”隐含着不等量关系，从而构建不等式。“方案获得的利润最大”可以列举符合问题(1)中的方案进行利润比较，也可以建立可获得利润y元与所种草莓x垄之间的一次函数关系，再应用一次函数性质确定最佳方案。- 1 -
