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1、雅安中学 必修3 第一章 1.3.3算法案例进位制1.3.3算法案例进位制 班级： 姓名： 学习目标 了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除去余法，并理解其中的数学规律。 重点难点 重点：各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换难点：除取余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计 学法指导1. k进制数使用0（k-1）共个数字，但左侧第一个数位上的数字（首位数字）不为0.2.用 表示进制数，其中称为基数，十进制数一般不标注基数来*源:zzste%3.利用除取余法，
2、可以把任何一个十进制数化为进制数，并且操作简单、实用.来源:zz%ste*&4.通过进制数与十进制数的转化，我们也可以将一个进制数转化为另一个不同基数的进制数. 问题探究第 1 页 共 4 页中国%教育出版网#&知识探究(一):进位制的概念 思考1:进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七进制；每十二个月为一年，就是十二进制，每六十秒为一分钟，每六十分钟为一个小时，就是六十进制；等等.一般地，“满进一”就是进制，其中称为进制的基数.那么是一个什么范围内的数？ 思考2:十进制使用09十个数字，那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字？ 来*#源:
3、zzs&思考3:在十进制中10表示十，在二进制中10表示2.一般地，若是一个大于1的整数，则以为基数的进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式：其中各个数位上的数字 , ,，的取值范围如何？思考4:十进制数4528表示的数可以写成，依此类比，二进制数,八进制数 分别可以写成什么式子？思考5:一般地，如何将进制数 写成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式？思考6:在二进制中，0+0，0+1，1+0，1+1的值分别是多少？中国#&教育出*版网知识探究(二): 进制化十进制的算法 思考1:二进制数110011（2）化为十进制数是什么数？思考2:二进制数右数第i位数字化为十进制数是什么数？来#源:
4、%中教*网 思考3:运用循环结构，把二进制数 化为十进制数b的算法步骤如何设计？第一步，来&源:中教网%第二步，第三步第四步，思考4:按照上述思路，把进制数 化为十进制数b的算法步骤如何设计？第一步，输入a，k和n的值.第二步，第三步中国教育出版网&*%第四步，思考5:上述把进制数化为十进制数b的算法的程序框图如何表示？ 来源:#*中教网来%源:中教网#*思考6:该程序框图对应的程序如何表述？来源:中国教%育出版#网中国教育出#&版*网来源:*中国教育出版网%理论迁移例1 将下列各进制数化为十进制数.来源:中国教育&出*%版网（1） ； （2）www.z#zste&*例2 已知求数字的值.来%
5、源:#中教*网&中国教育出&版网%知识探究(三):除取余法思考1:二进制数101101（2）化为十进制数是什么数？十进制数89化为二进制数是什么数？中国教育*出&版%网思考2:上述化十进制数为二进制数的算法叫做除2取余法，转化过程有些复杂，观察下面的算式你有什么发现吗？ 来&*源:中教网21222502112222442891001101余数来源&:中国教育出版*网思考3:上述方法也可以推广为把十进制数化为进制数的算法，称为除取余法，那么十进制数191化为五进制数是什么数？来源:#zzstep&.c%o*m思考4:若十进制数a除以2所得的商是q0，余数是r0，即a=2q0+ r0；q0除以2所
6、得的商是q1，余数是r1， 即q0=2q1+ r1； qn-1除以2所得的商是0，余数是rn，那么十进制数a化为二进制数是什么数？思考2:根据上面分析，利用除取余法，将十进制数a化为进制数的算法步骤如何设计？第一步，输入十进制数a和基数的值.来源:中&%国*教育出版网第二步，第三步，中国%*教育出版#网第四步，思考3:将除取余法的算法步骤用程序框图如何表示？中国#教&育%出版网www.zzste*p.%com思考4:该程序框图对应的程序如何表述？中国教育出版&*#网来源:中国教育%出版#网理论迁移来&源:中国教%育*出版网例1 将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数.来%&源#:中教网w
7、*ww.zzste&例2 将五进制数3241（5）转化为七进制数. 目标检测1、以下给出的各数中不可能是八进制数的是( ) 中*国教育出版网#A.312 B.10110 C.82 D.74572、下列各数中最小的数是( )A. B. 来*源:中国教育出&版网C. D.3、将389化成四进位制数的末位是 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 04、将二进制数化为十进制结果为_；再将该数化为八进制数,结果为_.www.zzstep.c*#om5、若六进数化为十进数为12710,则,把12710化为八进数为_.6、完成下列进位制之间的转化.=_=_=_=_=_6、已知=,求r.来&源*:#中教网来源:中教%#网来源#:中国教育&出版%网 总结反思 纠错矫正自我评价（ ）A、课前自主学习认真，学案完成很好；你真棒，继续坚持。B、课前自主学习一般，学案完成良好；下次争取做的更好。来源:中%教网#*C、课前自主学习较差，学案空白较多；注意学习方法，提高学习效率。中%国教育&出版网
