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1、41从问题到方程 江苏省扬州市梅岭中学 夏玮教学目标知识技能1、探索多种实际问题中的等量关系，并能用方程描述；2、通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型。过程与方法1、经历将一些实际问题抽象为数与代数问题（也就是方程问题）的过程；2、经历运用数学符号描述现实世界的过程。情感态度与价值观1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义；2、体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣。重点引导学生自主探索实际问题中的等量关系，经历用方程描述等量关系的过程。难点分析与确定问题中的等量关系，能用方程来描述和刻画事物间的等量关系。 教
2、学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1： 体验问题，感受方程魅力活动2： 解剖问题，建立方程模型活动3： 探究问题，领悟方程内涵活动4： 解决问题，实践方程应用结合活动，让学生感受方程魅力。进一步体会列方程解应用题的优越，初步感受方程是刻画现实世界的有效模型。初步了解从实际问题到方程的一般步骤巩固应用。教学设计师生行为设计意图体验问题感受方程魅力（一） 猜老师的年龄。1、用老师的年龄减去4再除以2就等于你们大多数同学的年龄13岁。谁知道老师的年龄？2、再过多少年后老师的年龄是你们的2倍？（二）通过天平的动画感受方程是表达数量之间相等关系的“天平”。年龄问题1让学生思考，口答：132+4=30
3、。年龄问题2教师设疑，在后面学习的过程中解决。多媒体出示动画，演示用天平称玉米的质量。归纳天平和方程之间的共同点。1、用学生感兴趣的情境引入，激发学生学习兴趣，渲染课堂气氛，实现师生互动，加深师生感情。2、设置的疑问激发学生的好奇心和求知欲。3、通过天平称重平衡让学生对方程有直观的感受。解剖问题建立方程模型（一）问题1：某排球队参加排球联赛，得分规则：胜一场得分，负一场得分（1）若该队负了2场，共得20分，请问该队胜了多少场？ （2）若该队赛了12场，共得20分，请问该队胜了多少场？ （3）若得分规则改为：胜一场得分，平一场得分，负一场得0分。该队赛了14场，负了5场，共得13分，问这个队胜了
4、几场？（二）试一试：用方程描述下列问题中数量之间的相等关系：学生今年13岁，老师今年30岁，请问几年后学生的年龄是老师的年龄的二分之一？分析：（1）相等关系：_； （2）如果设x年以后学生的年龄是老师的年龄的二分之一，那么x年以后学生的年龄是_岁， x年以后老师的年龄是_岁； （3）根据相等关系得到方程：_。第（1）问学生抢答。第（2）问难度升级，学生在充分思考后可能用算术方法解决问题。第（3）问难度加深。预案1：算术方法 14 预案2：方程解法设胜了x场2x+(14-5-x)+0=13预案3：列举法出示表格，逐步引导学生回答。教师引导学生总结问题1的研究方法，启发学生比较算术方法和方程方法的
5、区别。试一试让学生独立思考，口答分析过程。1、以激发学生的学习兴趣，而且设置了符合学生认知水平的问题情境，以达到由浅入深、逐步提高的目的。2、 体会方程解法的优越性。用算术方法解决问题时，只能用已知数，而用方程方法解题时用字母表示的未知数也可以参与运算.算术方法主要运用逆向思维，列方程主要运用正向思维。3、 引导学生如何正确的审题，找到题目中的相等关系，感受从问题到方程的关键是找相等关系。探究问题领悟方程内涵解决问题 实践方程作用学习感悟作业问题2：据资料，海拔每升高100m，气温下降0.60C.现测得某山山脚下的气温为15.20C，山顶的气温为12.40C。请问，这座山有多高？归纳总结：由实
6、际问题到方程要经历哪些过程?审:审题，找相等关系。设:设未知数。列:根据相等关系列方程。用方程描述下列问题中数量之间的相等关系：(1) 把50kg的大米分装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余5kg.问每个袋子可装大米多少kg？（2）在某次阅兵中，坦克方队共由18辆坦克组成，分成六排，第一排坦克的数量是第二排的一半，第三排坦克的数量比第二排多1辆，第四、五、六排数量相等，都是第二排的两倍，问每排各有多少辆坦克？归纳总结：1、 通过本节课的学习，你有哪些收获？2、教师用法国数学家笛卡儿的名言小结：“首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题；其次，把所有的数学问题转化为代数问题；最后，把所有的代数
7、问题转化为解方程。”1、P94 /习题4.1 1，2，3，62、提高题：请你根据方程:2x+3(x1)=27,自编一道应用题.并与同伴交流你的设计思路。用白居易的大林寺桃花中的诗句引入，让学生感受到自然界山川和平原的温差。学生板演。预案1 ：设这座山有xm。+12.4=15.2预案2：设这座山有xm。=15.212.4通过动画的演示让学生对该题中“气温每升高100m，气温下降0.60C.”这句话有直观的认识。预案3：设这座山有xm。x=(15.212.4)0.6100教师指出预案3中的方程是一类形式上是方程，实质上是算术解法的方程。今后建立方程时要抓住问题中的相等关系，避免未知数独占一边的方程
8、出现。教师巡视与关注有困难的学生，进行个别指导，并评价。学生板演解决问题中的两个问题。问题（2）中设未知数的方法有多种，教师引导学生观察分析设哪个为未知数得到的方程更简便。从方程解法和算术解法的比较感受以及从问题到方程的关键步骤两方面引导学生各抒己见。先由学生小结，再由教师总结，揭示从问题到方程的一般规律。出示作业。1、 在指导学生分析寻找题意找相等关系时，可能存在学生分析问题思路不同，得出的关系表面不同，但思路是正确的，应加以鼓励，培养学生发散思维能力。2、通过归纳总结，明确从问题到方程的步骤，让学生理清知识结构，为后面用方程解决问题埋下伏笔。使学生进一步经历列方程研究实际问题的过程，培养学
9、生将实际问题抽象为数学问题的能力。再次感受方程是刻画现实世界的有效模型；1、在总结中明确知识，培养抽象概括能力，提高学生的思维水平。2、以数学大师笛卡尔的名言小结，“夸大”方程的作用，在学生心目中产生名人效应，对今后方程的学习与应用更加充满兴趣，同时提高了学生的数学文化素养。3、作业的布置中含弹性作业，体现同起点不同终点的思想，让不同层次的同学都有所收获，提高能力，获得成功的喜悦。 板书设计 4、1 从问题到方程 学生板演区实际问题数学问题方程（找等量关系，设未知数）例题板演：审设列 教学评价：本节课主要采用共同探究学习法进行教学，在教学过程中：体现学生的主体意识。本设计中，教师始终把学生放在主体的地位，让学生对比算术解法与方程解法，分别归纳出它们的特点，让学生感受到从算术方法到代数方法是数学的进步，让学生通过合作与交流，得出问题的不同解答方法，对本节学习内容、方法、注意点等进行归纳。 体现学生思维的层次性。教师首先引导学生尝试用算术方法解决问题，然后再逐步引导学生列出含未知数的式子，寻找相等关系列出方程。在寻找相等关系、设未知数及作业的布置等环节中，让学生展示不同层次的思维活动。渗透方程建模的思想。把实际问题中的数量关系用方程形式表示出来，就是建立一种数学模型，教师有意识地按设未知数、列方程等步骤组织学生学习，就是培养学生由实际问题抽象出方程模型的能力。 3
