《最新高中数学人教B版必修2学业测评：2.4 空间直角坐标系 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高中数学人教B版必修2学业测评：2.4 空间直角坐标系 Word版含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品学习资料整理精品学习资料整理精品学习资料整理学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1(2016温州高一检测)在空间直角坐标系中，点P(1,3，5)关于平面xOy对称的点的坐标是()A(1,3，5)B(1,3,5)C(1，3,5)D(1，3,5)【解析】P(1,3，5)关于平面xOy对称的点的坐标为(1,3,5)【答案】B2点P到原点O的距离是()A.B1C.D.【解析】|PO|1.【答案】B3与A(3,4,5)，B(2,3,0)两点距离相等的点M(x，y，z)满足的条件是()A10x2y10z370B5xy5z370C10xy10z370D10x2y10z370【解析】由|M
2、A|MB|，得(x3)2(y4)2(z5)2(x2)2(y3)2z2，化简得10x2y10z370，故选A.【答案】A4已知点A(1，a，5)，B(2a，7，2)，则|AB|的最小值为()A3B3C2D2【解析】|AB|，当a1时，|AB|min3.【答案】B5如图243，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1，A1C的中点E到AB的中点F的距离为()图243A.aB.aCaD.a【解析】由题意得F，A1(a,0，a)，C(0，a,0)，E，则|EF|a.【答案】B二、填空题6点P(1,2，1)在xOz平面内的射影为B(x，y，z)，则xyz_. 【导学号：60870
3、085】【解析】点P(1,2，1)在xOz平面内的射影为B(1,0，1)，x1，y0，z1，xyz1010.【答案】07已知A点坐标为(1,1,1)，B点坐标为(3,3,3)，点P在x轴上，且|PA|PB|，则P点坐标为_【解析】设P点坐标为(x,0,0)，则(x1)211(x3)2(03)2(03)2，解得x6.故P点坐标为(6,0,0)【答案】(6,0,0)8(2016景德镇高一检测)在空间直角坐标系中，以O(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,2)为一个三棱锥的顶点，则此三棱锥的表面积为_【解析】SAOCSBOCSAOB222，SABC|AB|282，故三棱锥的
4、表面积S62.【答案】62三、解答题9已知点A(4，1，9)，B(10,1，6)，C(2，4，3)，判断ABC的形状【解】|AB|，|BC|，|AC|.因为|AB|AC|，且|AB|2|AC|2|BC|2，所以ABC为等腰直角三角形10正方形ABCD，ABEF的边长都是1，而且平面ABCD与平面ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，且CMBNa.求a为何值时，MN的长最小【解】因为平面ABCD平面ABEF，平面ABCD平面ABEFAB，ABBE，所以BE平面ABCD，所以AB，BC，BE两两垂直过点M作MGAB，MHBC，垂足分别为G，H，连接NG，易证NGAB.因为CMBNa
5、，所以CHMHBGGNa，所以以B为原点，以AB，BE，BC所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz，则M，N.所以|MN|，所以当a时，|MN|最短，最短为，这时M，N恰好为AC，BF的中点能力提升1在空间直角坐标系中，一定点P到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是()A.B.C.D.【解析】设P(x，y，z)，由题意可知x2y2z2.【答案】A2在平面直角坐标系Oxyz中，M与N关于xOy面对称，OM与平面xOy所成的角是60，若|MN|4，则|OM|()A4B1C.D2【解析】由题意知MN平面xOy，设垂足为H(图略)，则|MH|NH|MN|2，又OM与
6、平面xOy所成的角为60，则|OM|sin 60|MH|.|OM|.【答案】C3(2016成都高一检测)在ABC中，已知A(1,2,3)，B(2，2,3)，C，则AB边上的中线CD的长是_【解析】由题可知AB的中点D的坐标是，由距离公式可得|CD|.【答案】4已知直三棱柱ABCA1B1C1(侧棱与底面垂直)中，AC2，CBCC14，E，F，M，N分别是A1B1，AB，C1B1，CB的中点如图244所示，建立空间直角坐标系图244 (1)在平面ABB1A1内找一点P，使ABP为等边三角形；(2)能否在MN上求得一点Q，使AQB为以AB为斜边的直角三角形？若能，请求出点Q的坐标；若不能，请予以证明【解】(1)因为EF是AB的中垂线，在平面ABB1A1内只有EF上的点与A，B两点的距离相等，又A(2,0,0)，B(0,4,0)，设点P坐标为(1,2，m)，由|PA|AB|得.所以m215.因为m0,4，所以m，故平面ABB1A1内的点P(1,2，)，使得ABP为等边三角形(2)设MN上的点Q(0,2，n)满足题意，由AQB为直角三角形，其斜边上的中线长必等于斜边长的一半，所以|QF|AB|，又F(1,2,0)，则，整理得.所以n24.因为n0,4，所以n2.故MN上的点Q(0,2,2)使得AQB为以AB为斜边的直角三角形最新精品资料
