《1质点运动学习题思考题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1质点运动学习题思考题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、习题111。已知质点位矢随时间变化的函数形式为其中为常量求：(1）质点的轨道；（2）速度和速率。解：（1） 由,知：，消去t可得轨道方程:质点的轨道为圆心在(0，0)处，半径为的圆；(2)由,有速度：而，有速率：.-2。已知质点位矢随时间变化的函数形式为,式中的单位为m，的单位为s。求：（1）质点的轨道；（）从到秒的位移；（3)和秒两时刻的速度。解：（）由,可知 ， 消去得轨道方程为:，质点的轨道为抛物线。（)由，有速度：从到秒的位移为:（3）和秒两时刻的速度为:,。1-3。已知质点位矢随时间变化的函数形式为，式中的单位为m，的单位为s。求：（1）任一时刻的速度和加速度;()任一时刻的切向加速
2、度和法向加速度.解：（1）由，有:，有：;（）而，有速率：,利用有： .1-4一升降机以加速度上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落,升降机的天花板与底板相距为，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间.解法一：以地面为参照系，坐标如图,设同一时间内螺钉下落的距离为,升降机上升的高度为，运动方程分别为 （） (2） （3）(注意到为负值,有）联立求解,有:。解法二：以升降机为非惯性参照系，则重力加速度修正为，利用，有：.1。一质量为的小球在高度处以初速度水平抛出,求:（1)小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程；(3）落地前瞬时小球的，,.解：(1)如图,可建立平抛运动学方程: , ,；（
3、）联立上面两式，消去t得小球轨迹方程：（为抛物线方程）；（），即:,在落地瞬时，有：，又, 。16路灯距地面的高度为,一身高为的人在路灯下以匀速沿直线行走。试证明人影的顶端作匀速运动，并求其速度。证明:设人向路灯行走，时刻人影中头的坐标为，足的坐标为，由相似三角形关系可得：，两边对时间求导有： ，考虑到:,知人影中头的速度：（常数）。17.一质点沿直线运动，其运动方程为(m),在t从0秒到3秒的时间间隔内，则质点走过的路程为多少？解：由于是求质点通过的路程，所以可考虑在03s的时间间隔内，质点速度为0的位置: 若解得 ,。18一弹性球直落在一斜面上,下落高度,斜面对水平的倾角，问它第二次碰到斜
4、面的位置距原来的下落点多远(假设小球碰斜面前后速度数值相等，碰撞时人射角等于反射角）。解:小球落地时速度为,建立沿斜面的直角坐标系，以小球第一次落地点为坐标原点如图示， （1) （)第二次落地时:，代入（2)式得:,所以：。19。地球的自转角速度最大增加到若干倍时，赤道上的物体仍能保持在地球上而不致离开地球？已知现在赤道上物体的向心加速度约为,设赤道上重力加速度为。解:由向心力公式:，赤道上的物体仍能保持在地球必须满足:，而现在赤道上物体的向心力为：110.已知子弹的轨迹为抛物线,初速为,并且与水平面的夹角为.试分别求出抛物线顶点及落地点的曲率半径。解：（）抛物线顶点处子弹的速度，顶点处切向加
5、速度为0，法向加速度为.因此有:,；（2）在落地点时子弹的，由抛物线对称性，知法向加速度方向与竖直方向成角,则:,有: 则: 。-11一飞行火箭的运动学方程为，其中是与燃料燃烧速率有关的量，u为燃气相对火箭的喷射速度。求:（）火箭飞行速度与时间的关系；（）火箭的加速度。解：一维运动，直接利用公式:，有：（1） ， （2）112飞机以的速度沿水平直线飞行，在离地面高时,驾驶员要把物品投到前方某一地面目标上,问：投放物品时，驾驶员看目标的视线和竖直线应成什么角度？此时目标距飞机下方地点多远？解：设此时飞机距目标水平距离为有：，联立方程解得：，.13。一物体和探测气球从同一高度竖直向上运动，物体初速
6、为,而气球以速度匀速上升,问气球中的观察者在第二秒末、第三秒末、第四秒末测得物体的速度各多少？解：物体在任意时刻的速度表达式为：故气球中的观察者测得物体的速度代入时间t可以得到第二秒末物体速度：，（向上）第三秒末物体速度:第四秒末物体速度:（向下)。思考题1-1.质点作曲线运动，其瞬时速度为，瞬时速率为，平均速度为，平均速率为,则它们之间的下列四种关系中哪一种是正确的?（A）；（)；（C）;（D)答：（C）2沿直线运动的物体，其速度大小与时间成反比，则其加速度的大小与速度大小的关系是：（A）与速度大小成正比；（B)与速度大小平方成正比；(）与速度大小成反比；（D)与速度大小平方成反比.答：B3
7、如图所示为A,B两个质点在同一直线上运动的图像,由图可知（）两个质点一定从同一位置出发（B）两个质点都始终作匀加速运动(C）在末两个质点相遇(D)在时间内质点B可能领先质点答：D4。质点的关系如图,图中，,三条线表示三个速度不同的运动。问它们属于什么类型的运动?哪一个速度大？哪一个速度小?答：匀速直线运动;。15.如图所示,两船和相距，分别以速度和匀速直线行驶，它们会不会相碰？若不相碰，求两船相靠最近的距离。图中和为已知。答:方法一：如图，以A船为参考系，在该参考系中船A是静止的,而船B的速度。是船B相对于船A的速度,从船B作一条平行于方向的直线BC,它不与船A相交,这表明两船不会相碰由A作B
8、C垂线A,其长度就是两船相靠最近的距离 作FD/B，构成直角三角形EF，故有：,在三角形BF中,由余弦定理可得：。方法二：两船在任一时刻的位置矢量分别为： 任一时刻两船的距离为:令:。1.若质点限于在平面上运动，试指出符合下列条件的各应是什么样的运动？ (A）,；（),;(C）,答：(） 质点作圆周运动；（2）质点作匀速率曲线运动； （3) 质点作抛体运动。1-7如图所示，质点在t=0时刻由原点出发作斜抛运动,其速度，回到x轴的时刻为t,则（A） （B)（C) （D)答：A（注意:题目中各处的 应为矢量！须加上箭头。）18一质点作斜抛运动,用代表落地时，（1）说明下面三个积分的意义:；（)用和代表抛出点和落地点位置,说明下面三个积分的意义：.答：表示物体落地时x方向的距离, 表示物体落地时方向的距离， 表示物体在时间内走过的几何路程， 抛出点到落地点的位移， 抛出点到落地点位移的大小, 抛出点到落地点位移的大小.文中如有不足，请您见谅！ /
