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1、江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高二数学 附加题的重点难点高频考点串讲（二）（教师版） 课前巩固提高1已知若在区域A中随机的扔一颗豆子，求该豆子落在区域B中的概率为【解析】试题分析：因为，表示边长为2 的正方形，其面积为4；表示圆位于x轴上半圆的外部，所以其位于区域A的部分面积为4-，所以，由几何概型概率的计算公式得，该豆子落在区域B中的概率为， 考点：本题主要考查集合的概念，几何概型概率的计算。点评：中档题，本题有一定综合性，关键是理解两集合表示的平面区域并准确计算它们的面积。2从的展开式中任取一项，则取到有理项的概率为【解析】试题分析：二项式的展开式为，其中r可取0,1,2,20共计21种
2、不同的取法，当为整数时，该项为有理数项，r取0,4,8,12,16,20共计6种取法，取到有理项的概率为，考点：本题考查了二项式展开式及古典概型点评：解决二项式中有理项问题的关键是掌握二项式展开式的通项，属基础题3已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为【解析】试题分析：即以b，c为横纵坐标建立坐标系画出可行域（如图）所以满足条件的概率为，考点：本题主要考查平面区域，几何概型概率的计算。点评：小综合题，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件
3、对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，再计算比值。4设,则的值为【解析】试题分析：取得，取得，化为（1）取得，化为（2），由（1）（2）两式相加得，=。考点：两项式定理点评：对于两项式展开式，要求关于系数的问题，一般是通过取值。5若则【解析】试题分析：根据题意，当x=2时，可知左边为右边，当x=1时，得到=，那么可知，故可知答案为。考点：二项式定理点评：解决的关键是根据赋值法来得到求解，属于基础题。6已知复数满足，则的最大值是_【答案】【解析】试题分析：表示圆心为（2，2），半径为1的圆，表示上述圆上的点与定点（2，2）之间的距离，其最大值为（2，2）与（2，2）
4、之间的距离+圆半径=5。考点：本题主要考查复数的几何意义，数形结合思想。点评：中档题，根据复数的几何意义，将问题转化成定点与圆上的点的距离研究，几何图形分析，达到解题目的。7已知复数满足，则（为虚数单位）的最大值是 【答案】【解析】试题分析：设z=x+yi，令，考点：本题考查了复数的几何意义点评：熟练掌握复数的几何意义及三角换元思想是解决此类问题的关键，属基础题8已知复数乘法（，为虚数单位）的几何意义是将复数在复平面内对应的点绕原点逆时针方向旋转角，则将点绕原点逆时针方向旋转得到的点的坐标为 【答案】【解析】试题分析：设点P（6,4），设OP与x轴的夹角为，则，逆时针旋转得到的点为Q（m,n）
5、，则m=，点Q的坐标为考点：本题考查了三角函数的变换点评：点的旋转问题；根据要求得到旋转后的图形是解决本题的关键9的二项展开式中，所有项的系数和与项的系数之差为 .【答案】-190【解析】试题分析：根据题意，由于的二项展开式中令x=1，得到所有项的系数和为0，而含有项的系数为 即为所求，故答案为-190.考点：二项展开式的通项公式点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题、通过给二项式中x赋值求展开式的系数和我们常用构造等式对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式，如由等式可得，左边的系数为，而右边， 的系数为，由恒成立，可得利用上述方法，化简 【答案】【解析】试题分析：构
6、造等式（x-1）2n（x+1）2n=（x2-1）2n，由左式可得x2n的系数为C2n2n（-1）2nC2n0+C2n2n-1（-1）2n-1C2n1+C2n2n-2（-1）2n-2C2n2+C2n0（-1）0C2n2n，即（C2n0）2-（C2n1）2+（C2n2）2-（C2n3）2+（C2n2n）2，由右式可得得x2n的系数为（-1）nC2nn，故有（C2n0）2-（C2n1）2+（C2n2）2-（C2n3）2+（C2n2n）2=（-1）nC2nn，考点：本题考查了组合数的运用点评：对于此类组合数的应用问题，常常涉及二项式定理的应用，关键要根据题意，充分利用组合数的性质10若，则的值为 .
7、【答案】1【解析】试题分析：令x=1得，令x=-1得，=考点：本题考查了赋值法的运用点评：赋值法是解决二项式中二项式系数和（局部和）的常用方法11从红桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5这8张扑克牌中取出4张排成一排，如果取出的4张扑克牌所标的数字之和等于14，则不同的排法共有 种（用数字作答）【答案】 【解析】试题分析：抽出的扑克牌中有两张2两张5时，有，抽出的扑克牌中有两张3两张4时，有，抽出的扑克牌中有2、3、4、5各一张时，有，故不同的排法有24+24+384=432种考点：本题考查了排列组合的综合运用点评：熟练运用分类、分步原理及排列组合的运用是解决此类问题的关键12设为奇数，则除以
8、9的余数为 【答案】 【解析】试题分析：，除以9的余数为7考点：本题考查了二项式定理的运用点评：对于余数问题一般是把式子拆开，然后利用二项式定理展开求余数，属基础题13由1、2、3、4、5组成个位数字不是3的没有重复数字的五位奇数共有 个（用数字作答）【答案】48【解析】试题分析：由题意先排个位，从1,5两个数中随便取一个有，然后再用剩余的四个数字排前面四个位置有，由分步原理可知由1、2、3、4、5组成个位数字不是3的没有重复数字的五位奇数共有个考点：本题考查了排列组合的综合运用点评：熟练掌握排列组合的综合运用是解决此类问题的关键，属基础题14从5名男生和4名女生中选出3名代表，代表中必须有女
9、生，则不同的选法有 种（用数字作答） 【答案】74【解析】试题分析：从这9人中任选3名代表有，其中代表中全是男生的情况有，代表中必须有女生的不同选法有84-10=74种考点：本题考查了组合的运用点评：此类问题常常有两类方法，一种是直接法，另一种是间接法，要体会间接法的妙用15设复数在复平面上(为原点)对应的点分别为其中(1)若求;(2)若求点的轨迹的普通方程;并作出轨迹示意图.(3)求的最大值.【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：解: (14分).解(1)由知: +1 +2 +4(2)设 5则有 +5 +6消去得: +8(3) +9 .+10 +11可求得的最大值为 +12考点：向量的
10、数量积，三角函数的性质点评：主要是结合复数以及向量的知识，三角函数的性质的综合运用，属于中档题。16设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上（1）求复数；（2）若为纯虚数， 求实数的值【答案】（1）.（2）. 【解析】试题分析：（1）设， 1分由题意：. 3分，得 5分联立，解得 7分得. 8分 （2） 11分所以且， 13分解得. 15分考点：本题考查了复数概念及运算点评：此类问题经常考查复数的基本概念、复数相等的条件、复数的表示法、几何意义及复数的四则运算等17试用两种方法证明：（1）；（2）【答案】方法一：用组合数的公式证明，方法二：用数学归纳法证明【
11、解析】试题分析：（1）证明：方法1 由令，得. 3分方法2 数学归纳法当时，显然成立；假设当时，则当时，由所以，由，等式对于任意恒成立. 7分方法3 含个元素的集合的子集个数按两种方式计算可证（方法1给4分，其他方法6分）（2）方法1先证. ，（注意），所以。 9分所以 11分方法2 由，两边求导，得， 14分令，得. 15分考点：本题考查了组合数的性质及数学归纳法等的运用点评：数学归纳法是一种证明与正整数n有关的数学命题的重要方法，另外关于组合数的等式常常利用组合数的性质证明18已知，考查；归纳出对都成立的类似不等式，并用数学归纳法加以证明【答案】结论 ：，用数学归纳法证明【解析】试题分析：
12、结论 ： 3分证明：当时，显然成立； 5分假设当时，不等式成立，即， 7分则时， 14分由，不等式对任意正整数成立. 15分考点：本题考查了数学归纳法的运用点评：应用数学归纳法时特别注意：(1)用数学归纳法证明问题时首先要验证时成立,注意不一定为1;(2)在第二步中,关键是要正确合理地运用归纳假设,尤其要弄清由k到k+1时命题的变化194个男同学，3个女同学站成一排（1）男生甲必须排在正中间，有多少种不同的排法？（2）3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？（3）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？（4）其中甲、乙两名同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？ （用数字作答）【答案
13、】（1）720，（2）720，（3）1440，（4）720【解析】试题分析：（1）； 3分（2）（捆绑法） 7分（3）（插空法）； 11分（4）. 15分考点：本题考查了排列的实际运用点评：关于排列组合应用题，从排列的角度来讲，它主要有三种题型：“在”与“不在”，“邻”与“不邻”，定序排列。“在”与“不在”中，要先考虑条件元素，即先考虑固定元素或特殊元素，若从位置角度分析，先考虑固定位置或特殊位置。“邻”是集组排列，即采用捆绑法，“不邻”是插空排列，而定序排列有固定公式：一般地，若n个元素排队，其中有m个元素顺序一定，这m个元素不一定相邻，则不同排法。组合中常见题型有“至少”、“至多”问题，“含与不含”
